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Mensaje |
Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
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Hola gente tengo una problemita con estos dos ejercicios que son muy similares entre sí! aquí le va! 
1.- Sean ![[tex]A^{3\times 3}, b\in R^{3\times 1}[/tex]](images/latex/b788ce0194926d67878382f15b89de3c4c09fa52_0.png "[tex]A^{3\times 3}, b\in R^{3\times 1}[/tex]") y ![[tex]B=\left(\begin {array} {ccc} 2 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & -2 \\ 0 & 2 & 1\end{array} \right)[/tex]](images/latex/0bf840b117e8ff2575b758877c97c7998e8d7bfd_0.png "[tex]B=\left(\begin {array} {ccc} 2 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & -2 \\ 0 & 2 & 1\end{array} \right)[/tex]") . Se sabe que ![[tex]\left(\begin {array} {c} 1 \\ 4 \\ -2\end{array}\right)[/tex]](images/latex/ebc2018f6e14b18d73e018049de02dddee65d7aa_0.png "[tex]\left(\begin {array} {c} 1 \\ 4 \\ -2\end{array}\right)[/tex]") y ![[tex]\left(\begin {array} {c} 3 \\ -3 \\ -6\end{array}\right)[/tex]](images/latex/a9c86c3b303d76761c71fb1a013a02c40271197a_0.png "[tex]\left(\begin {array} {c} 3 \\ -3 \\ -6\end{array}\right)[/tex]") son soluciones del sistema ![[tex]ABx=b[/tex]](images/latex/2c9687bafad2d2684f5e5ea1f8e7fa312fe8830a_0.png "[tex]ABx=b[/tex]") .Hallar tres soluciones del sistema ![[tex]Ax=b[/tex]](images/latex/8c716c40121bfa8325370e6d03d4d894adc77a2b_0.png "[tex]Ax=b[/tex]") .
Y el otro ejercicio muy parecido es...
2.-Sean ![[tex]A^{3\times 3}, b\in R^{3\times 1}, b\ne0[/tex]](images/latex/eaafa79cdf1fafcbb75f5b2c33e43938c2dc57c8_0.png "[tex]A^{3\times 3}, b\in R^{3\times 1}, b\ne0[/tex]") . Se sabe que ![[tex]\left(\begin {array} {c} 2 \\ -2 \\ 3\end{array}\right)[/tex]](images/latex/7d07262b56451269100fce1ec2b4e02171b85244_0.png "[tex]\left(\begin {array} {c} 2 \\ -2 \\ 3\end{array}\right)[/tex]") es una solucion del sistema ![[tex]Ax=0[/tex]](images/latex/26d2dd8993e5245bf501eadfa7eb24d3c45c4356_0.png "[tex]Ax=0[/tex]") y que ![[tex]\left(\begin {array} {c} 1 \\ 2 \\ 5\end{array}\right)[/tex]](images/latex/67b4af303859ae4bc72c2a00584d740535a83762_0.png "[tex]\left(\begin {array} {c} 1 \\ 2 \\ 5\end{array}\right)[/tex]") es una solucion del sistema . Si ![[tex]B=\left(\begin {array} {ccc} 1 & 0 & 3 \\ -3 & 1 & -2 \\ -1 & 1 & 5\end{array} \right)[/tex]](images/latex/78c7e42ddd49036fabcec05370a1fc286d3cd435_0.png "[tex]B=\left(\begin {array} {ccc} 1 & 0 & 3 \\ -3 & 1 & -2 \\ -1 & 1 & 5\end{array} \right)[/tex]") , hallar dos soluciones desl sistema .
Mi problema es como arrancarlo, lo pense que si tengo B y una solucion de Ax=b entonces triangulo la matriz B con la solucion de Ax=b y me da una solucion de Bx=b pero no entiendo como puedo sacar la de ABx=b en ambos casos en el primero es al revés me dan una solucion de ABx=b, y no puedo comprender como sacar las soluciones de Ax=b!
Cualquier pista, esclarecimiento de ambos ejercicios será de agradecer! gracias por la ayuda de siempre chééé!
Abrazo grande de gordo!
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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Hola,
el 1) es muy facil.. a vos te regalan dos soluciones del sistema ABx=b y te dan B.. y te piden tres soluciones del sistema Ax = b... entonces te estan pidiendo en realidad Bx.. asi A(Bx)=b, Bx es solucion del sistema Ax=b.. entonces para hallar las dos primeras soluciones multiplicas B.x1 y B.x2.. donde x1 y x2 son las dos soluciones de ABx=b.. para hallar la tecera podes (por ejemplo) sumar las dos soluciones de ABx=b que te dieron.. y la tercera solucion que necesitas seria B.(x1+x2).. y ahi tenes las tres soluciones de Ax=B.. recorda que multiplicar una matriz de 3x3 por un vector de 3x1, te da un vector de 3x1..
El dos es parecido, solo que, la primera solucion la sacas sabiendo que Bx= (1 2 5) (resolves ese sistema) y la otra tenes que acordarte que cualquier solucion particular se escribe como una general del sistema homogeneo mas una particular.. entonces para hallar otra solucion (por ejemplo) sumas (2 -2 3) + (1 2 5) y resolves Bx=(2 -2 3) + (1 2 5) .. donde esa x es lo que vos necesitas (y la x anterior)..
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Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
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Muchisimas gracias Eloe 4!!!!
Abrazo de gordo camionero!
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Riquelme esta felí
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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| Eloe 4 escribió:
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Hola,
el 1) es muy facil.. a vos te regalan dos soluciones del sistema ABx=b y te dan B.. y te piden tres soluciones del sistema Ax = b... entonces te estan pidiendo en realidad Bx.. asi A(Bx)=b, Bx es solucion del sistema Ax=b.. entonces para hallar las dos primeras soluciones multiplicas B.x1 y B.x2.. donde x1 y x2 son las dos soluciones de ABx=b.. para hallar la tecera podes (por ejemplo) sumar las dos soluciones de ABx=b que te dieron.. y la tercera solucion que necesitas seria B.(x1+x2).. y ahi tenes las tres soluciones de Ax=B.. recorda que multiplicar una matriz de 3x3 por un vector de 3x1, te da un vector de 3x1..
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Pero si sumas las 2 soluciones que te dieron antes no te quedaría Ax = 2B en vez de Ax = B?
Yo lo que haría es multiplicar por 2 la solución x1 y restarle la x2... ahí si creo que daría algo que es solución de Ax = B, si no me equivoco...
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Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
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Esta bien como lo hicimos los dos.. lo que vos llamas 2b.. es nada mas q otro b.. y como no te dan ninguna condicion que tenga que tener b.. lo unico q habria que hacer es hacer las tres cuentas para ver que todo se multiplica lindo y listo..
fijate que incluso los b de (1 4 -2) y (3 -3 -6) no son los mismos.. son distintos..
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