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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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No, ![[tex]P= \left[\begin{array}{cc} v_1 & v_2 \\\end{array}\right] [/tex]](images/latex/af9cc00702888e1927e282480a9b0bccbfd82ed1_0.png "[tex]P= \left[\begin{array}{cc} v_1 & v_2 \\\end{array}\right] [/tex]") .
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| loonatic escribió:
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No, .
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¿Y ![[tex]v_1[/tex]](images/latex/1d09daaea7af8b91c3ff8eda63dcda6a4a279549_0.png "[tex]v_1[/tex]") y ![[tex]v_2[/tex]](images/latex/ce3626a59ef627fa4fc5682691a164b096553d08_0.png "[tex]v_2[/tex]") de dónde salen? Los autovectores no pueden ser porque A no es diagonalizable.
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leandrob_90
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| probaste lo q te dije? de ahi salen
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Para ser sincero, te entendí poco y nada, ahora me explicás de vuelta...  jajaja
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
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plantes AP=PJ donde P=(v1 v2) donde v1 es el autovector asociado a la matrix A creo que es el (1 -3), mientras que v2 tiene que ser un vector LI con v1 para q la matriz P sea inversible. Para calcular v2 hace asi, de la ecuacion AP=PJ tenes por un lado AP=A(v1 v2)=(Av1 Av2) o sea la primer columna de AP es hacer la matriz A por el primero vector columna v1 pero como v1 es autovector entonces Av1=2v1 (2 es auutovalor de A)
entonces AP=(2v1 Av2).
POr otro lado PJ=(v1 v2)(2 1 )
0 2
PJ=(2v1 v1 + 2v2) por lo tanto igualando columna a columna
de AP=PJ
tenes Av1=2v1
y Av2=v1+2v2, despejando (A-2I)v2=v1 y ahi elegis uno cualquiera que cumpla la ecuacion, entonces ya tenes la matriz P y J y terminaste
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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¿Cómo se calculan los autovalores y autovectores de ![[tex]T\,o\,T[/tex]](images/latex/deab7fc1588b8dfc2945896c5bb2e3996c6029dc_0.png "[tex]T\,o\,T[/tex]") ?
Siendo ![[tex]T:V \rightarrow V\,/\,T(f)=f'-f[/tex]](images/latex/0b530411b9dc356eb49393231d20a8c5dfaf9776_0.png "[tex]T:V \rightarrow V\,/\,T(f)=f'-f[/tex]")
(Ejercicio 1b, integrador del 10-12-08.)
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leandrob_90
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Ajax08
Nivel 5
Registrado: 30 Dic 2008
Mensajes: 168
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| Hace ToT, que es algo asi como T(T(f)), te va a quedar una edo de 2do orden y despues resolve (acordate que T(T(f))=a*f con a autovalor de T).
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| Ajax08 escribió:
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Hace ToT, que es algo asi como T(T(f)), te va a quedar una edo de 2do orden y despues resolve (acordate que T(T(f))=a*f con a autovalor de T).
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Si, eso hice y me queda:
![[tex]f''-2f'+f= \lambda f[/tex]](images/latex/79cdee5347df42921d77fcd5d629d7b3f5ef3074_0.png "[tex]f''-2f'+f= \lambda f[/tex]")
Paso de miembro y saco factor común:
![[tex]f''-2f'+(1-\lambda )f=0[/tex]](images/latex/16f8edae34a959da2605cf0adf4dc3d32a8b5a82_0.png "[tex]f''-2f'+(1-\lambda )f=0[/tex]")
Y después de esto, lo único que se me ocurre es resolver la cuadrática ![[tex]r^2-2r+(1-\lambda)=0[/tex]](images/latex/e2e9bd342c00742a9134beb262ea015072496589_0.png "[tex]r^2-2r+(1-\lambda)=0[/tex]")
Me queda: ![[tex]r=1 \pm \sqrt{\lambda}[/tex]](images/latex/203515f19ee072317070e981495340ef55502633_0.png "[tex]r=1 \pm \sqrt{\lambda}[/tex]")
Después de acá no se cómo seguir jaja...
Seguramente lo que viene es una boludez, pero no se me ocurre nada 
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leandrob_90
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Ajax08
Nivel 5
Registrado: 30 Dic 2008
Mensajes: 168
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Lo que tenes que hallar es la solucion del Nu (ToT), sabes que en las edo de 2do orden la solucion del homogeneo se plantea como:
Yh= C1 e^(a*t) + C2 e^(b*t)
siendo a, b autovalores de ToT con sus autovectores e^(a*t) y e^(b*t) respectivamente, y C1, C2 constantes arbitrarias.
Los avas ya los sacastes, de hecho la parte mas dificil la hicistes, te falta postular los generadores del núcleo
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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¡Joya, gracias por la ayuda muchachos!
Saludos,
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leandrob_90
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JO
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 600
Carrera: No especificada
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| Fíjense en fotocopiadora, carpeta Peralta, hay un apunte de sistemas que está bueno, hay varios casos de Jordan resueltos, alguno de no homogéneos y un par de sistemas con atovalores complejos. Es un apunte hecho a mano. Con eso más el apunte de Mancilla pueden preparar sistemas.
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brunojm
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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| Me perdi en una cosa media boluda, Ajax08 puso que Yh= C1 e^(a*t) + C2 e^(b*t) siendo a, b autovalores de ToT, y en la resolucion primero dice que lamba es ava de ToT, y luego cuando expresa los autovectores, en lo que seria a y b, pone z1 y z2, que serian las raices del polinomio..son estos finalmente los avas de ToT o como es?
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Gente, a ver si me pueden dar una mano con este ejercicio:
(Ya no es más como antes que transcribía todo el ejercicio, me estoy poniendo viejo  )
Bueno, yo hice el siguiente planteo:
Como su determinante es cero, su rango ![[tex]rg(A)<3[/tex]](images/latex/210f8f9b08f7e10cab86f4d4e823b58d0e145035_0.png "[tex]rg(A)<3[/tex]")
Y como es una matriz de proyección, proyecta sobre su espacio columna, por lo tanto ^T[/tex]](images/latex/6ad14f6f3909092d8bb0a6b9340e5689da3a2f5a_0.png "[tex](1\, 1\, 1)^T[/tex]") y ^T[/tex]](images/latex/73f4fb87980e704a8d966944d9a0c871f98710cf_0.png "[tex](0\, 0\, 1)^T[/tex]") son los vectores que general ![[tex]col(A)[/tex]](images/latex/41da2edbd7407c722f8419ecb676ca64abf6aabe_0.png "[tex]col(A)[/tex]")
Armo la matriz ![[tex]Q[/tex]](images/latex/c8eb04937fb64e00e48ea872a5cb960a791fcb3a_0.png "[tex]Q[/tex]") con los elementos del , normalizados, como columnas. Calculo ![[tex]P=QQ^T[/tex]](images/latex/f9f76d8dae017aa23690208fc940ef56fae0271a_0.png "[tex]P=QQ^T[/tex]")
Finalmente me da como resultado una matriz P que no cumple con 2) y 3), los transformados me dan cualquier cosa.
Entonces puedo afirmar que no existe la matriz P pedida.
¿Está bien esto que hice?
Desde ya, muchas gracias. Saludos.
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leandrob_90
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