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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Buenas, ¿alguien me podría dar una mano con este ejercicio? Es el 7 de la guía de producto interno:
12. Demuestre que en ![[tex]\mathcal{P}_2[/tex]](images/latex/b77310d6acc760ccd240fe7fbe3794133f68b4ce_0.png "[tex]\mathcal{P}_2[/tex]") ,
=a_0.b_0+a_1.b_1+a_2.b_2[/tex]](images/latex/9c751a2f3b43bf6952bcd7502b0b60c43842b221_0.png "[tex](a_0+a_1.t+a_2.t^2;b_0+b_1.t+b_2.t^2)=a_0.b_0+a_1.b_1+a_2.b_2[/tex]")
define un producto interno tal que la base ![[tex]B=\{1;t;t^2\}[/tex]](images/latex/a2f07a3abe8057e4015dc6747893fed8fade448c_0.png "[tex]B=\{1;t;t^2\}[/tex]") es ortonormal.
Desde ya, muchas gracias.
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leandrob_90
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Sebacho
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 19 Jun 2009
Mensajes: 518
Carrera: Mecánica
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Primero de todo probá que es PI, usando los axiomas. Igual andar probando que es PI es de maraca, asique mandate de una al ejercicio: medí la norma de cada uno de esos vectorcitos de la base B con el PI que te mandaron, y fijate que sea 1. Después multiplicá cada vector con los otros dos, y si te da cero ya es ortonormal. Soy un fenómeno, se nota que recurso álgebra porque quiero jajaja
Un abrazo y suerte!!!
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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¡Muchas gracias sebacho! (La base es ortonormal.)
Saludos.
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leandrob_90
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Tengo este subespacio:
![[tex]S=\{ x \in C^4:x_1-ix_2+(1-i)x_3=0 \land (2+i)x_2+x_4=0\}[/tex]](images/latex/1dbb6ff2179cfe5fa65ed2111827e0a558141483_0.png "[tex]S=\{ x \in C^4:x_1-ix_2+(1-i)x_3=0 \land (2+i)x_2+x_4=0\}[/tex]")
¿Cómo puedo hacer para hallar una base de su complemento ortogonal ![[tex]S^{\bot}[/tex]](images/latex/912cf2d119d29d28b9884d0f49aa79cd42d071be_0.png "[tex]S^{\bot}[/tex]") ?
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leandrob_90
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| no seria, 1-i, 2+i la base?
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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Use el producto interno canonico de C, y exprese a S como un conjunto ggenerador de dos vectores. Estos son S= gen ((i 1 0 -2-i) (i-1 0 1 0))
entonces planteas que S ortogonal esta formado por los x de C4 tales que x es ortogonal a ambos vectores y de ahi sacas los generadores de S ortgonoal. Me quedaron asi: ((1 -i 1-i 0) (0 2+i 0 1)). Habria que ver si se trabajaa a C4 como R espacio vectorial porque en ese caso me parece que S es de dimension 4, y S ortogonal es de dimension 4.
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Revivo topic:
Alguien me da una mano con este ejercicio, porque no tengo la más puta idea de cómo hacerlo 
40. Hallar ![[tex]A \in R^{2 \times 2}[/tex]](images/latex/509de243843fadca77662187de762400fe002a46_0.png "[tex]A \in R^{2 \times 2}[/tex]") tal que ![[tex]A^2-3A+2I=B[/tex]](images/latex/9af31c2d4c47197bfd85bc789883a08b690d936d_0.png "[tex]A^2-3A+2I=B[/tex]") , con
![[tex]B =\left( \begin{array}{cccc} 3 & 3 \\ 3 & 3 \\ \end{array} \right)[/tex]](images/latex/65e8b27eeaab0dc18057daf0c8bed767b3b5fd95_0.png "[tex]B =\left( \begin{array}{cccc} 3 & 3 \\ 3 & 3 \\ \end{array} \right)[/tex]") ,
y ![[tex]\mathrm{det} (A)=-2[/tex]](images/latex/81719053e72680ec13f8b950752bba1f95c88da1_0.png "[tex]\mathrm{det} (A)=-2[/tex]")
Desde ya, muchas gracias!
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leandrob_90
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Sale con propiedades de autovalores.
Sacás los autovalores de B y despues resolves la cuadrática para sacar la relacion con los de A.
Ahí vas a tener 2 pares de autovalores, de los cuales elegís dos usando la condición del determinante.
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| CrisJ escribió:
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Sale con propiedades de autovalores.
Sacás los autovalores de B y despues resolves la cuadrática para sacar la relacion con los de A.
Ahí vas a tener 2 pares de autovalores, de los cuales elegís dos usando la condición del determinante.
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Buenísimo, gracias CrisJ... Ando medio oxidado con el tema de las propiedades jeje.
Saludos.
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leandrob_90
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
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Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Buenas,
¿alguien me puede dar una mano con este ejercicio? 
34. Encuentre el máximo y el mínimo de la forma cuadrática ![[tex]Q(x)=x_1^2+x_2^2[/tex]](images/latex/cfef1007536550c2e3248b4d11e7d2fac5c152d5_0.png "[tex]Q(x)=x_1^2+x_2^2[/tex]") sujeto a la restricción ![[tex]2x_1^2-2x_1x_2+2x_2^2=4[/tex]](images/latex/28a818f314a596a8b226997cca93b5c10bc828c5_0.png "[tex]2x_1^2-2x_1x_2+2x_2^2=4[/tex]") . Hallar los x para los cuales se alcanza el extremo.
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leandrob_90
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gersca
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 Mar 2009
Mensajes: 314
Ubicación: there is a house in New Orleans...
Carrera: Civil
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La forma cuadrática es la norma al cuadrado, sale con Rayleight.
Entonces te queda hallar el max y el min de la restricción.
Fijate colorado botón.
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Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
La perfección no existe en este mundo. Obviamente los tontos mediocres siempre estarán tentados por la perfección e intentaran encontrarla. Aun así, ¿qué significado hay en ella?. Ninguno, ni el más mínimo. La perfección me desagrada; después de la 'perfección' no existe nada mejor, no hay lugar para la Creación, lo cual significa que tampoco no hay cabida para la sabiduría ni el talento.
La perfección es desesperante.
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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| gersca escribió:
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La forma cuadrática es la norma al cuadrado, sale con Rayleight.
Entonces te queda hallar el max y el min de la restricción.
Fijate colorado botón.
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Gracias muerto, ahora lo resuelvo...
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Yo de vuelta... jaja
Tengo que encontrar la solución de este sistema de ecuaciones diferenciales:
![[tex]X'=A.X[/tex]](images/latex/8bd746fdfdcad7c242ea6f2c2fc2f85cf1c3cb9a_0.png "[tex]X'=A.X[/tex]")
Con ![[tex]A=\left( \begin{array}{cccc} -1 & -1 \\ 9 & 5 \\ \end{array} \right)[/tex]](images/latex/c52df15e7debe92d5955d0df3291ea766f565e32_0.png "[tex]A=\left( \begin{array}{cccc} -1 & -1 \\ 9 & 5 \\ \end{array} \right)[/tex]")
El problema es que A no es diagonalizable y tengo que usar la matriz de Jordan... ¿Cómo se resuelve?
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leandrob_90
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fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
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Me queda X=( x1, x2) = (a e^(2t),-3a e^(2t) - a te^(2t) - b e^(2t) )
donde a, b son dos numeros reales cualesquiera, mientras que t es la variable independiente. Hace el cambio de variable AP=PJ donde J es la matriz esta: 2 1 y P es una matriz inversible donde
0 2
P= 1 0
-3 -1
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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No entendí muy bien de dónde sale P,
¿despejás los valores de AP=PJ?
![[tex]\left( \begin{array}{cccc} -1 & -1 \\ 9 & 5 \\ \end{array} \right).\left( \begin{array}{cccc} a & b \\ c & d \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cccc} a & b \\ c & d \\ \end{array} \right).\left( \begin{array}{cccc} 2 & 1 \\ 0 & 2 \\ \end{array} \right)[/tex]](images/latex/87feb1e222feff91a7f9079133769991c703adec_0.png "[tex]\left( \begin{array}{cccc} -1 & -1 \\ 9 & 5 \\ \end{array} \right).\left( \begin{array}{cccc} a & b \\ c & d \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cccc} a & b \\ c & d \\ \end{array} \right).\left( \begin{array}{cccc} 2 & 1 \\ 0 & 2 \\ \end{array} \right)[/tex]")
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leandrob_90
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