| Autor |
Mensaje |
fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
|
|
tengo una duda del ejercicio 13 de los adicionales de producto interno. dice asi me dan un producto interno (p,q)= p(0)q(0) + p(1)q(1)+p(-1)q(-1)
en P2. hallar los valores d a y b para los cuales p(t)= a t + b (t^2+1) se encuentre lo mas cerca posible de q(t) = t^2.
considere el subespacio s generado por {t^2} y calcule la proyeccion mediante la formula de ese polinomio p. ahora cuando hice el producto interno con p me da 0. eso quiere decir que p esta en el complemento ortogonal o sea en el subespacio generado por {t^2} ortogonal. ??? por lo tanto el polinomio debe ser el polinomio nulo, para eso a y b deben ser 0.
|
|
|
|
|
|
| |
    |
|
fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
|
|
| para que no haya confusiones p(t)= a t + b(1 + t^2))
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
Yo tengo una duda con este ejercicio también... la primera parte dice "demostrar que ![[tex] (p,q)= p(0)q(0) + p(1)q(1)+p(-1)q(-1) [/tex]](images/latex/1e1575b9683542531aa448c7b0f37e4c002c4429_0.png "[tex] (p,q)= p(0)q(0) + p(1)q(1)+p(-1)q(-1) [/tex]") no define un PI en ![[tex]\Re^3[/tex]](images/latex/298498b68fd9854c467eca47d13c4217a2edb639_0.png "[tex]\Re^3[/tex]") ".
¿Alcanza con probar que la matriz del PI no es definida positiva o simétrica? O hay que probar todos los axiomas???
Saludos
|
|
|
|
|
|
   |
  |
|
Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
|
|
si, alcanza con eso
creo que lo llaman "criterio de silvestre" o algo asi...
en mi cátedra no lo habian dado.
Igual, a esta altura del cuatri, conviene hacerlo por autovalores (si todos los autovalores son positivos, entonces la matriz es definida positiva)
|
|
|
|
_________________
|
|
   |
 |
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| Guido_Garrote escribió:
|
si, alcanza con eso
creo que lo llaman "criterio de silvestre" o algo asi...
en mi cátedra no lo habian dado.
Igual, a esta altura del cuatri, conviene hacerlo por autovalores (si todos los autovalores son positivos, entonces la matriz es definida positiva)
|
Es más rápido ver si los subdeterminantes son todos >0 
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
zlatan
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 02 Feb 2009
Mensajes: 1180
Carrera: No especificada
|
|
| silvester creo q se llama
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
|
|
| O podés usar el criterio de los autovalores para determinar si una matriz definida positiva, semidefinida positiva, indefinida, semidefinida negativa o definida negativa. A mi siempre me gustó más este, es una paja calcular los determinantes de todos los menores.
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
|
|
| Cita:
|
tengo una duda del ejercicio 13 de los adicionales de producto interno. dice asi me dan un producto interno (p,q)= p(0)q(0) + p(1)q(1)+p(-1)q(-1)
en P2. hallar los valores d a y b para los cuales p(t)= a t + b (t^2+1) se encuentre lo mas cerca posible de q(t) = t^2.
considere el subespacio s generado por {t^2} y calcule la proyeccion mediante la formula de ese polinomio p. ahora cuando hice el producto interno con p me da 0. eso quiere decir que p esta en el complemento ortogonal o sea en el subespacio generado por {t^2} ortogonal. ??? por lo tanto el polinomio debe ser el polinomio nulo, para eso a y b deben ser 0.
|
fijate q algo hiciste mal.. el producto interno de q con p no da cero, hace el prod interno este: (t^2+1,t^2)=4 (creo q esta bien, lo hice rapido)..
entonces eso de los ortogonales q decis no esta bien..
igual, te complicaste mucho para hacerlo mepa.. si miro asi el ejercicio, me da a entender q armes un subespacio con los vectores de p.. o sea tomas el subespacio S generado por t^2+1 y t..
y dsps proyectas t^2 sobre ese subespacio..
y el resultado vas a ver q te da algo por t^2+1 mas algo por t
esos dos algo, son los a y b buscados.. (porq la proyeccion de t^2 sobre el subespacio S, te da el vector de S, q mas cerca esta de t^2, propiedad de las proyecciones ortogonales)
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
Eloe 4
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 21 Nov 2009
Mensajes: 409
Ubicación: Zona Norte
Carrera: Electricista
|
|
fijate q no es tan dificil ver q lo q tenes q hacer es armar un subespacio generado por las partes de p.. fijate q todos los p.. o sea, todos los valores de a y b, forman el subespacio S.. o sea.. p es una combinacion lineal de los generadores de tu S..
en ningun lugar da a entender q armes un subespacio con el vector q como generador..
ademas, proyectar un vector q no este definido, (o sea q tenga constantes indefinidas) lleva a cuantas largas y q te podes perder facil, en general no estan pensado para eso los ejercicios..
fijate q si tomas el subespacio S generado por las partes de p, el ejercicio se reduce a una cuenta simple: "calcular la proyeccion de t^2 sobre un subespacio q lo tenes".. nada del otro mundo.. aparte fijate que ya tenes una base ortogonal de S si usas esos dos vectores de p ( porque (t,t^2+1)=0 )
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
Che alguna ayuda con este ejercicio?
Considere en ![[tex]C([-\pi,\pi])[/tex]](images/latex/9c36a4c493bee6ec2808be1d6c48f4c4101cf5fc_0.png "[tex]C([-\pi,\pi])[/tex]") el producto interno = \int _{-\pi}^{\pi} fg \,dx [/tex]](images/latex/e8ee6d9c0f064462d41f49f0848f01379eb78df2_0.png "[tex](f,g)= \int _{-\pi}^{\pi} fg \,dx [/tex]") . Hallar los valores de a,b y c que minimizan el valor de la integral ![[tex] \int _{-\pi}^{\pi} [|x|-a-bcos(x)-csen(x)]^2 \,dx [/tex]](images/latex/aaaa2b6f5ebafcfe6b9723af03e743668cbd89a9_0.png "[tex] \int _{-\pi}^{\pi} [|x|-a-bcos(x)-csen(x)]^2 \,dx [/tex]") .
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
JO
Nivel 8
Registrado: 21 Feb 2008
Mensajes: 600
Carrera: No especificada
|
|
Es de proyecciones, no me acuerdo nada, pero a ver.
Si v es una combinación lineal de la base B=(1, senx, cosx), esa integral se puede transformar en (|x| - v, |x| - v) = || |x| - v ||^2
Y la mínima distancia sería la proyección de |x| sbre el subespacio generado por B. ¿No?
Si dije cualquiera corrijan.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| JO escribió:
|
Es de proyecciones, no me acuerdo nada, pero a ver.
Si v es una combinación lineal de la base B=(1, senx, cosx), esa integral se puede transformar en (|x| - v, |x| - v) = || |x| - v ||^2
Y la mínima distancia sería la proyección de |x| sbre el subespacio generado por B. ¿No?
Si dije cualquiera corrijan.
|
Ah si, podría ser. No lo había pensado así. La verdad que esto de proyectar funciones sobre otras funciones es medio loco jaja
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
