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Santi H
Nivel 6
Registrado: 08 Ago 2007
Mensajes: 233
Carrera: No especificada
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A ver si me ayudan con éste:
Se tiene una esfera de radio R con Epsilon_r constante. La esfera tiene una densidad de carga volumétrica uniforme en todo su volumen. Tambien se sabe que el potencial está dado por V(r) = A * r ^ 2, dónde r < R y V(0) = 0.
Calcular la densidad libre de carga volumétrica y la densidad libre superficial de carga.
A mi se me ocurrió usar que -Grad( V(r) ) = E(r) y de ahí sacás el vector D(r). Con eso, calculás la divergencia de D(r) y tenés la densidad libre de carga volumétrica. Después que onda con la superficial libre? Es 0 ? o la calculo haciendo el flujo de D(r) tomando r = R ????
Tengo grandes dudas sobre eso, gracias!!!
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pachanga_1990
Nivel 5
Registrado: 25 Nov 2008
Mensajes: 165
Ubicación: Buenos Aires
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Yo también estaba confundido con eso, con el flujo de D halle la carga, la dividi por el volumen para hallar la densidad volumétrica y aclaré que como la carga estaba repartida en todo el volumen la densidad de carga era solo volumetrica y abajo por las dudas indique cuanto valía la carga/superficie.
Lo que no me cerraba es que para hallar el gradiente en coordenadas esféricas no dieron una formula en su momento que era
d(V*r^2)/dr*r^2
Pero cuando circulaba el campo me quedaba diferente al potencial original por una constante, por lo que derivé simplemente el potencial en r y cuando circulaba el campo quedaba bien.
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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Creo que tenes que evaluar D en R, de ahi multiplicas escalarmente por el versor normal y listo, ahi tenes esa densidad
En realidad no plantee el ejercicio, pero creo que si planteas lo que pusiste te queda dando vuelta la constante A, igual me deja la duda del potencial porque lo que pienso hacer es plantear Gauss, total como Gauss depende de la carga total y es esa la que te dan de dato (te dan la rho total), sacas E y con eso D, capaz que la densidad superficial de carga no se saca con lo que digo y depende de potencial, la verdad me dejaste con la duda, mañana veo si lo hago y te digo, abrazos
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| te digo que circulando el campo encontras la constante A, ahora, para que me sirve en hallar la densidad superficial me deja en la duda
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Santi H
Nivel 6
Registrado: 08 Ago 2007
Mensajes: 233
Carrera: No especificada
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| No, Rho no te lo dan...es más, te piden que lo calcules...y la constante A no importa
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Joaquin7
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 37
Ubicación: capital
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yo lo que hice fue plantear una densidad de carga como: cte.r^z , aplique la ley de gauss en dielectricos y despues hice la circulacion de E igualandolo a A.r^2 de ahi me salio que z=0, entonces la carga se distribuia uniformemente.
De la forma que lo hice me quedo el potencial con una discontinuidad de salto! asiq vaya a saber uno si esta bien lo que hice.
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pachanga_1990
Nivel 5
Registrado: 25 Nov 2008
Mensajes: 165
Ubicación: Buenos Aires
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| me parece que lo correcto para hallar la densidad superficial es lo que dijo connor, pero eso la habíamos visto en la teórica para hallar la densidad superficial de carga de polarización, no se me ocurrió aplicarlo para esto.
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| polak1 escribió:
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No, Rho no te lo dan...es más, te piden que lo calcules...y la constante A no importa
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claro, porque te falto parte del enunciado jeje, el enunciado original dice que te da rho de carga libre
| Joaquin7 escribió:
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yo lo que hice fue plantear una densidad de carga como: cte.r^z , aplique la ley de gauss en dielectricos y despues hice la circulacion de E igualandolo a A.r^2 de ahi me salio que z=0, entonces la carga se distribuia uniformemente.
De la forma que lo hice me quedo el potencial con una discontinuidad de salto! asiq vaya a saber uno si esta bien lo que hice.
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Entonces algo esta mal, fijate que podes demostrar la condicion de frontera para el potencial, auqnue sea un escalar, hacienedo la circulacion de E entre dos medios y sabiendo que E no se puede hacer infinito, con eso demostras que el potencial tiene que ser continuo en la interface de dos medios
| pachanga_1990 escribió:
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me parece que lo correcto para hallar la densidad superficial es lo que dijo connor, pero eso la habíamos visto en la teórica para hallar la densidad superficial de carga de polarización, no se me ocurrió aplicarlo para esto
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Ahora que lo pienso mejor, vos sacaste D para todo el espacio no? como D depende de la carga libre, evaluas a D sobre la interface, tanto D para dentro de la esfera como para D fuera de la esfera te van a dar lo mismo, como ademas D es siempre radial, es decir, es nromal a la superficie de la esfera y siendo qu esta componente se tiene que conservar por condiciones de fronteras, D1.n - D2.n= sigma, como son iguales, eso va a dar cero, y ahi tenes la densidad de carga libre superficial, sino entonces hice mal la resta, pero estoy seguro que se plantea esa condicion ahora que lo pienso
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pachanga_1990
Nivel 5
Registrado: 25 Nov 2008
Mensajes: 165
Ubicación: Buenos Aires
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En realidad estaba pensando, y haciendo lo que vos dijiste de multiplicar D por el versor normal en la superficie, va a dar lo mismo que dividir la carga libre por la superficie.
Ahora, D fuera de la esfera es distinto a D interior, D exterior va disminuyendo en función de r
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Santi H
Nivel 6
Registrado: 08 Ago 2007
Mensajes: 233
Carrera: No especificada
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A ver si entendí.
Sacás la divergencia de D (interior) y con eso obtenes la Rho_libre. De ahí, sacás cuánto vale Q libre y de ahí sacás D (exterior) y con eso obtenés todo lo demás?
Obviamente faltaría sacar la carga de polarización.
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| nonono, y tenes razon, D no era lo mismo, ahi lo hice, estoy seguro en lo que te digo eh, jeje, tenes que aplicar condiciones de frontera de D, fijate que depende, calculas D1 y D2 en la interface y haces la resta y eso tiene que ser la densidad superficial de carga libre, porque el campo es radial y al ser normal a la superficie por la condicion de frontera se saca la densidad de carga libre superficial, ahi me salio
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Santi H
Nivel 6
Registrado: 08 Ago 2007
Mensajes: 233
Carrera: No especificada
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Connor, te molestaría escribir el desarrollo? La verdad que estoy confundido
Gracias!
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| lal no molesta pero pasa que nose usar latex, lo tenes que platear es condicion de frontera nada mas, tenes dos, una dicen que E1t=E2t, osea que las componentes tangenciales del E en la interface (union) cuando hay dos medios tiene que conservarse, la conoces?? sino te explico, y la segunda dice que D1n-D2n=sigma de carga libre, si queres tambien te explico de donce sale esto si no lo conoces, como vos tenes dos medios (dielectrico y vacio), evaluas D dentro del dielectrico en R y a D fuera del dielectrico tambien, multiplicas escalarmente por el versor normal cada uno (como lo hacias con el sigma de polarizacion), y aplicas D1n-D2n y eso es sigma de carga libre, solo eso, sino me tendrias que dar tiempo a que lo escriba en un papel y sque una foto
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Santi H
Nivel 6
Registrado: 08 Ago 2007
Mensajes: 233
Carrera: No especificada
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| perfecto, lo entendì. Gracias!!
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