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Mensaje |
gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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Les tiro un par de ejercicios con los que tengo dudas...
Dadas A = (2 -2 -2 6) y B = (1 -1 -1 2) (ambas matrices simétricas de 2x2), calcular Max{(Ax,x) / (Bx,x)=1} y Min{(Ax,x) / (Bx,x)=1} , donde (.,.) es el PI canónico.
Me pide que maximice la forma cuadrática Q:R2--->R / Q(x) t AtA x, pero no me doy cuenta cómo impònerle la otra condición.
Cómo lo hacen muchachos?
Y dsp otro...
Encontrar una matriz A de 2x2 con las siguientes propiedades:
a)A es simetrica y definida positiva
b) S={x de R2 / 2x1-x2=0 es A-estable (para todo x de S, Ax pertenece a S.
c) Max de norma de Ax tal que norma de x=2 es 8.
d)Max de norma de x tal que norma de Ax=1 es 2.
Es única?
De la condicion a) sacamos que los autovalores son positivos. La matriz A tiene dos autovalores, de los cuales uno esta asociado a S, y el otro a S ortogonal por ser simetrica. De la condicion c sacamos que el maximo autovalor de A es 4. Y ahora, de la cuarta restaría averiguar el valor del segundo autovalor, que según leí en un resulto por Prelat se puede sacar con el cociente de Rayleigh (como saque la 3). Alguno tiene idea de como hacerlo?
Gracias y saludos
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Problemas con matemática? Llamá gratis al 0-800-3x²±sen(1/n³)∫∆ƒ dx
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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En el primero, hay que hacer cambios de variable en la restriccion para que quede de la forma de norma = 1 y reemplazarlo en la otra. Pasa que cuando la restriccion no esta diagonalizada de entrada no se como se hace.
Cuando son asi, intento darme cuenta por la geometria...
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