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arbusto
Nivel 2
Registrado: 25 Feb 2010
Mensajes: 6
Carrera: Industrial
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Muy áspero este final, el más choto que ví:
1) Un bardo, últimamente los de ED se están volviendo un quilombo.
2) Salía como ya dijeron, para el tema 2 era A^8 = 81.I
3) Lo plantié muchas veces pero no lo pude sacar, uno menos.
4) La matriz del sistema de ED era diagonalizable y con un cambio de variable quedaba una solución X de R3 con los primeros dos terminos números constantes y el tercero en función de una constante cualquiera en R.
5) Éste era un bardo, yo lo plantié así:
Condiciones para B de R3x2:
1. rg(B)=1 ==> dimCol(B)=dimFil(B)=1, Col(B) ortogonal a Nul(Bt) => dimNul(Bt)=2, B tiene un solo V.S. > 0
2. w.B=(2 1) ==> (2 1) pertenece a Fil(B) => Fil(B)=gen{(2 1)t}
3. La solución por C.M. de Q.B.x=col2(Q) y Q.B.x=col3(Q) es X=0
Como Q de R3x3 matriz de reflexión sobre un plano de R3 => Por ejemplo:
1 0 0
Q= 0 1 0 (refleja sobre el plano Z=0)
0 0 -1
=> Q ortogonal / Q.Qt=Qt.Q=I, plantié la solución por C.M. y daba:
(Q.B)t.Q.B.x = (Q.B)t.col2(Q) => Bt.Qt.Q.B.x = Bt.Qt.col2(Q)
=> Bt.B.x = Bt.col2(Q) y como x=0 => Bt.col2(Q) = 0 => col2(Q) pertenece al Nul(Bt) y lo mismo pasa con col3(Q), por eso, como dimNul(Bt)=2 => Nul(Bt)=gen{col2(Q),col3(Q)} => Col(B)=gen{col1(Q)}
Armando la DVS reducida de B:
=> B = (col1(Q)).(VS>0).(2/raíz de 5 1/raíz de 5)t => B=VS. 0 0
2/r5 1/r5
=> B = (VS>o). 0 0
0 0
El VS no lo pude sacar, no encontré una condición o se me habrá pasado y la Q la propuse porque tampoco daba condición para ella. Hasta ahí me dió la mágia, o me fui a la mierda o es así.
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hugo81
Nivel 2
Registrado: 24 Feb 2010
Mensajes: 12
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| Johann escribió:
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1a) Te daba una transformación lineal T(f)=f'+2f y te pedía calcular autovalores y autoespacios asociados.
1b) T(f)=X^(-m)*f', te pedía los generadores del núcleo de ToT para cada m.
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Gracias Johann!
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Johann
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 1098
Ubicación: Nuñez
Carrera: Informática
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Alguien sabe como sacar el valor singular de B en el punto 5?
Y el 3? Alguno lo saco?
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hugo81
Nivel 2
Registrado: 24 Feb 2010
Mensajes: 12
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| Johann, si querés pasame el enunciado que lo intento, yo rindo el miercoles
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phoenix
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 27 May 2008
Mensajes: 136
Ubicación: en el Más Acá
Carrera: Informática
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| Johann escribió:
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| hugo81 escribió:
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Hola gente, yo tenía que rendir pero arrugué , si alguno tiene algun enunciado (de la 1 principalmente) que lo pase por favor
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1a) Te daba una transformación lineal T(f)=f'+2f y te pedía calcular autovalores y autoespacios asociados.
1b) T(f)=X^(-m)*f', te pedía los generadores del núcleo de ToT para cada m.
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como hacias un milagro de ese calibre?
| Tinchoazulgrana escribió:
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1)fue buena idea lo q hiciste(creo). Me acorde del uno que habia que calcular avas y aves, me acuerdo que me dio como que podia haber muchos avas y los autovectores eran de la pinta e sen (landa). (exponencial con algun sen y landa por ahi tmb)
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podes ampliar un poco mas, porfavor?
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phoenix
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 27 May 2008
Mensajes: 136
Ubicación: en el Más Acá
Carrera: Informática
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| hugo81 escribió:
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Johann, si querés pasame el enunciado que lo intento, yo rindo el miercoles
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el enunciado esta en la primera pagina de este topic
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pepelui
Nivel 1
Registrado: 28 Oct 2009
Mensajes: 3
Carrera: Civil
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Los valores singulares yo puse que eran 1 y 0. Arme la dvs no reducida y me quedo B= 2/r5 1/r5
0 0
0 0
Puse vs 1 porque me pedian una sola matriz B. Supongo que habra tantas matirces como valores singulares. Espero que este bien lo que hice.
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Johann
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 1098
Ubicación: Nuñez
Carrera: Informática
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| hugo81 escribió:
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Johann, si querés pasame el enunciado que lo intento, yo rindo el miercoles
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3) Te daba la forma cuadrática: f=X1^2+6X1X2+CX2^2, pedía hallar los C tal que la curva de nivel 2 sea una hiperbola cuyos vértices se hallen en la recta de ecuación 3X1+X2=0.
5) Te decía que había una matriz de simetría (reflexión) Q de 3x3. Te pedía halalr B de 3x2 tal que:
Rg(B)=1
Existe w (1x3) tal que wB=(2 1)t
Las soluciones de QBX=Col2(Q) y QBX=Col3(Q) por mínimos cuadrados de mínima norma son X=0.
El 4 era un ejercicio común de sistema de ecuaciones diferenciales (no me acuerdo las ecuaciones).
El 2 era fácil:
Sea A en C2x2 tal que traza(A)=0 y det(A)=3, hallar A^8.
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phoenix
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 27 May 2008
Mensajes: 136
Ubicación: en el Más Acá
Carrera: Informática
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| Mafia escribió:
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son unos HdPs
el 3 , saque C con el dato del autovector, despues autovalores de Q, autovectores (eran el original y el ortogonal) daba la hiperbola y la grafique.
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como sabias que eso que decia que los vertices estaban sobre cierta recta era un autovector?
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matuguer
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 16 Dic 2007
Mensajes: 74
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Alguien sabe como se resolvia el ejercicio 4?? Porque cuando lo hice me daba como que no se podia.
P.D: En la primera hoja esta un pdf con el final escaneado
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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¿Alguien sabe como se hacia el 1 o por lo menos de que se trataba?
BTW, ¿de dónde estudiaron Formas Cuadráticas? Yo estuve con los apuntes de Mansilla pero siento que no me alcanza.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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Mafia
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 16 Ago 2008
Mensajes: 4451
Ubicación: en el Mafia-Movil
Carrera: Civil
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| phoenix escribió:
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| Mafia escribió:
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son unos HdPs
el 3 , saque C con el dato del autovector, despues autovalores de Q, autovectores (eran el original y el ortogonal) daba la hiperbola y la grafique.
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como sabias que eso que decia que los vertices estaban sobre cierta recta era un autovector?
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porque los ejes, o sea, las inclinaciones con respecto a los canonicos, te los dan los autovectores de la Q, q resultan ser ortogonales convenientemente.
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Saludos, Ing. Mafia
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arbusto
Nivel 2
Registrado: 25 Feb 2010
Mensajes: 6
Carrera: Industrial
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| El sistema de ED del 4 se podía escribir como X' = A.X + B con B=(-2 2 0)t, tenías que A era diagonalizable en R, entonces podías plantear: A=P.D.P^-1 y en el sistema P^-1.X' = P^-1.P.D.P^-1.X + P^-1.B que aplicando X=P.Y => Y=P^-1.X tenés que Y'=D.Y + C con C=P^-1.B y te quedan 3 ED de primer orden que salen fácil. Después una vez que tenés Y volvés atrás el cambio de variable y sacás X, lo reemplazás en la condición del límite y te dan las constantes. Creo 2 de las 3 constantes daban un número fijo y una quedaba en R, osea que eran infinitas soluciones.
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matuguer
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 16 Dic 2007
Mensajes: 74
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| Ahora voy a volver a hacerlo. ASi lo habia hecho, capaz le pifie en algo
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matuguer
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 16 Dic 2007
Mensajes: 74
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| Listo, creo que pude hacerlo el 4. La solución me dio x1=0, x2=-2 y x3= a.e^(-2x) - 1
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