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pitu_robles
Nivel 3
Registrado: 15 Dic 2008
Mensajes: 23
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Hola, espero que alguien me pueda sacar la duda que tengo:
El ejercicio es este:
u´x = k u´´ xx 0 < x <inf>= 0
u´x ( x, 0) = e (a la -x)
Resulta que no estoy muy seguro de si aplicar la transformada seno o coseno o la transformada de Fourier "a secas" , nadie explica bien esto..
En cualquier caso llego a u ( w,t) = A (w) .e (elevado a) -k w (cuadrado). t
y no estoy seguro como despejar A(w) con la condición que me dan , o me trabo con las cuentas!
Agradezco a cualquiera que me pueda dar una mano! Disculpen lo desprolijo que escribí las ecuaciones pero no se usar Latex ni tengo tiempo de aprender a horas del coloquio =) Gracias!
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pitu_robles
Nivel 3
Registrado: 15 Dic 2008
Mensajes: 23
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Perdon algo salio mal :
El ejercicio es,
u´t = k u´´ xx 0 < x <inf>= 0
u´x ( x, 0) = e (a la -x)
u( 0 , t ) = 0
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MauricioRaggio
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 19 Feb 2010
Mensajes: 17
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| Hola, creo que sale con transformada de Fourier en senos... Si me sale lo subo
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MauricioRaggio
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 19 Feb 2010
Mensajes: 17
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Hice lo siguiente:
Fs[du/dt] = k Fs[u''xx]
d/dt (Us) = k [ -w^2 Us - w u(0,t) ] ! u(0,t)=0
Siendo Us la TF en senos de u (con x como variable)
d/dt Us = -k w^2 Us entonces Us = A e^(-k w^2)t
Siendo A tal que no depende de t (pero pude depender de w)
u'x(x,0) = e^-x
Fc[u'x(x,0)] = 1/(1+w^2)
Aplicando la def. de Fc[] e integrando por partes (suponiendo que lim u(inf,0)=0 ) se obteine:
0 - u(0,0) + w Fs [u(x,0)] = 1/(1+w^2) para w distinto de 0
entonces Fs[u(x,0)] = 1/(1+w^2)w
entonces Us = [1/(1+w^2)w] e^(-k w^2)t
No estoy seguro de que este bien, además no calculé u(x,t) porque no se bien como... ¿Queda una convolución?
Epero que alguien más lo haya echo...
Saludos
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[Korky]
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 02 Nov 2009
Mensajes: 17
Carrera: Informática
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el truco para saber como transformar esta en las condiciones.
Siempre transformas la variable que se va a infinito.
Si se va a mas menos infinito haces transformada exponencial.
Si va de cero a infinito: (por ej si transformas en x)
-transformas seno si tenes condiciones en U(0,t)
-transformas coseno si tenes condiciones en U'x(0,t)
eso sale de ver las propiedades de la derivada primera y segunda de las transformadas y ahi sabes cual usar  espero que se entienda jeje
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MauricioRaggio
Nivel 2
Edad: 38
Registrado: 19 Feb 2010
Mensajes: 17
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Gracias por aclarar eso! Tenés idea si lo que hice está bien?? La parte que me genera duda es cuando calculé el valor de A(w) a partir de la condición u'x(x,0) = e^-x
Anti transformar ese resultado es un toque feo no?
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[Korky]
Nivel 2
Edad: 36
Registrado: 02 Nov 2009
Mensajes: 17
Carrera: Informática
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no se.. la verdad que me marearon un poco esas condiciones iniciales.
con Laplace saldra? yo trate de un par de formas y no pude.. no se =P
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