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yuafan2
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lavo
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La hice el año pasado, pero bué, creo que el problema seguro lo tenés en esa potencia de e. Siempre que tengas ese tipo de funciones no lineales las aproximás como una serie, hasta el seg. orden, generalmente. Al hacer la serie, te queda una expresión lineal muy piola, donde una vez que le agregás tus perturbaciones, podés simplificar.
La expresión que te dan en la ayuda es sencillamente para que vos puedas hacer la serie de tu e^x (si mal no recuerdo era algo así como 1/x + 1/x² y después multiplicarla por otra expresión lineal, que es ese 1-rx, ya que hacer la serie del choclo que tenés en esa potencia sería más jodido.
Creo que es eso, saludos, lavo.
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lavo
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No, viéndolo mejor, sabés que la expresión de la ayuda no me parece que funciones así...
Lo que yo haría es hacer la serie de e^ax siendo a= -k/q, y de ahí sacás tu expresión lineal.
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yuafan2
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| Ahora voy a probar eso y te cuento, graciela
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yuafan2
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Bien, despeje un par de cosas mas con lo que me dijiste, pero me queda una serie asi multiplicando una parte de la ecuacion:
1+aEn/2!+(aEn)^2/3ª+.....
Lo q se me ocurre hacer es decir q es practicamente uno porq En es mucho menor que 1, pero no se si esta bien, la condicion de la ayuda sigo sin poder ver donde hay q aplicarla, en ningun momento me queda una exponencial q se le aprezca...
Alguna idea?
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lavo
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| yuafan2 escribió:
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Bien, despeje un par de cosas mas con lo que me dijiste, pero me queda una serie asi multiplicando una parte de la ecuacion:
1+aEn/2!+(aEn)^2/3ª+.....
Lo q se me ocurre hacer es decir q es practicamente uno porq En es mucho menor que 1, pero no se si esta bien, la condicion de la ayuda sigo sin poder ver donde hay q aplicarla, en ningun momento me queda una exponencial q se le aprezca...
Alguna idea?
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Mirá, la serie no era esa, es 1+x. Lo resolví, pero se crítico de la reolución porque hace banda que no hago nada de esto. Espero que se entiendan las fotos, no tenía ganas de andar con latex ahora...
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lavo
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yuafan2
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| No se ve muy bien en la foto, no veo bien como separaste la parte exponencial para simplificarla con un+1, si podes comentar ese paso te lo voy a agradecer, lo del 1+x en especial
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lavo
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Perdón, es que no tengo el escáner en servicio. La parte exponencial la separé usando la aproximación lineal que te comenté, usando 1-ax siendo a el coeficiente que te comenté anteriormente. Se simplifica el Un+1 porque (y esto pasa siempre) cuando hacés distributiva de toda la expresión (cuando ya le sumaste las perturbaciones o errores En y En+1) y separás los términos con En de los demás, tachás los términos que respondan a la igualdad de tu discretización explícita, que en este caso es la de Euler. Es decir, en tu expresión de estabilidad (la que ya tiene sumados los En`s), vas a encontrar, haciendo distributiva, los mismos miembros que encontrás en tu discretización eulereana + alguna porquería, que es la que te acota el lambda (En+1/En) que debe ser menor a 1. En general, esta porquería que sobra varía generalmente con h, para poder elegir sólo el paso, hay problemas en los cuales varía también con respecto a la variable, por lo que la discretización es sólo estable en un determinado intervalo del dominio y para un intervalo de h.
Espero que se haya entendido.
Saludos, lavo
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yuafan2
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Igual, eso ya lo entendi, pero no veo como aplicar eso numericamente, o en la ecuacion o como sea... me queda algo como:
e^(-k*(z+En)/q) ....
Eso a que es igual ??? como aplico la ideantidad ahi, y porq 1+x?
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yuafan2
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Llego a esto:
En+1 = -hqEn - hqX0 * e^(kz/q) * [1+e^(-kEn/q)*]
A partir de ahi no tengo idea de q aplicar.....
O si habia q aplicarlo antes..., no ve eso de la serie q decis...
Si podes escribi el paso ese donde reemplazas la serie para sacar el e^ y listo, porq no logro distinguir nada en la foto
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lavo
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Hola, te conviene siempre linealizar la expresión antes de suarle los En's. El tema es este, la serie de e^x=E x^n/n!, como verás esa sumatoria es infinita, pero es un solución para "salvar las papas" tomar los primeros términos. A mi me tomaron en el final un ejercicio que tenía un e^x (estaba con Tarela) en una ec dif de tercer orden, por lo que te quedaba un sistema de 3x3 para resolver, si no hacés eso, no lo podés resolver nunca, porque no hay forma de acotar el e^x. Lo que te dije es una solución medio chota, pero vale. La idea es que antes de discretizar apliques eso, aunque habría que ver si funca con e^ax.
Igualmente, no creo que entre algo así...
Lo de la ayuda sigo sin entenderlo, sobretodo a que le llaman r???
Porque el término der. de la igualdad, te queda joya para linealizar como digo yo, pero el tema es que la expresión de la izq. no se parece en nada con lo que te dan en el enunciado enunciado.
Más no se me acurre, sino, probá de contactar al usuario Polta, que es ayudante de Numérico.
Saludos, lavo.
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Estuve resolviendo este ejercicio y llegué a algo que parece lógico, dejo lo que hice acá por si a alguien le sirve más adelante.
Creo que NO se puede desarrollar ![[tex] e^{-x} [/tex]](images/latex/2d92726f64ca39b8e3c12a58721bd1578f8add80_0.png "[tex] e^{-x} [/tex]") en serie de Taylor. La serie de la exponencial se simplifica a algo lineal sólo si la desarrollas en torno a algún número, y en este caso no podés ponerle uno, porque no sabés para donde va ir la Z, con lo que si le fijas alguno, después de un tiempo seguramente Z se aleje del entorno de ese punto, y la aproximación va a ser mala.
Después de plantear la perturbación como siempre (reemplazando en la ec. de euler los Zi por Zi+Ei), usé la ayuda de esta forma:
![[tex]e^{\frac{-k}{q}(Z_n + \epsilon_n)} = e^{\frac{-k.Z_n}{q}(1 + \frac{\epsilon_n}{Z_n})} = <ayuda> = e^{\frac{-k.Z_n}{q}}(1 - \frac{\epsilon_n}{Z_n}. \frac{-kZ_n}{q})[/tex]](images/latex/8554f9b9c309c7e93283cbabc4e8cf31b98ec8c9_0.png "[tex]e^{\frac{-k}{q}(Z_n + \epsilon_n)} = e^{\frac{-k.Z_n}{q}(1 + \frac{\epsilon_n}{Z_n})} = <ayuda> = e^{\frac{-k.Z_n}{q}}(1 - \frac{\epsilon_n}{Z_n}. \frac{-kZ_n}{q})[/tex]")
Y a partir de eso se puede despejar el ![[tex] \frac{\epsilon_{n+1}}{\epsilon_n}[/tex]](images/latex/0e97fd0ebd6689c8580b1f73e91fb81566e38dc2_0.png "[tex] \frac{\epsilon_{n+1}}{\epsilon_n}[/tex]") y pedirle que sea menor a 1.
Puedo haber tenido algún error en el medio, pero llegué a que para que sea estable el paso h tiene que cumplir ![[tex] h< \frac{2}{q+k.x_0} [/tex]](images/latex/e141575fb67be4e13e9e310c26c0a69dbc135dc0_0.png "[tex] h< \frac{2}{q+k.x_0} [/tex]")
Saludos
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![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]")
que al tiempo ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]")
se separa del resto por aislamiento se describe como: ![[tex]\frac{dz}{dt} = q \cdot[m-z-x_0 \cdot e^{\left(-\frac{k \cdot z}{q}\right)}][/tex]](images/latex/d87fd4ff2098e73f831485b130be683695248f38_0.png "[tex]\frac{dz}{dt} = q \cdot[m-z-x_0 \cdot e^{\left(-\frac{k \cdot z}{q}\right)}][/tex]")
con ![[tex]q, k[/tex]](images/latex/bf63ba3083b9ae7c34c89fa1c5b8b3e4c9e1d94f_0.png "[tex]q, k[/tex]")
constantes mayores que cero,![[tex]m[/tex]](images/latex/8e349c3441562c88539c4313e65436befd51648b_0.png "[tex]m[/tex]")
poblacion total,![[tex]x_0[/tex]](images/latex/7ef23f0c8cf9c8c002fc6586c23f8179f8cafea1_0.png "[tex]x_0[/tex]")
cantidad de personas vulnerables y ![[tex]m = 100.000[/tex]](images/latex/e167240c1ae59d9090b69cbdd558130762888219_0.png "[tex]m = 100.000[/tex]")
, ![[tex]x_0 = 99.000[/tex]](images/latex/c124e8bc69cdd176ca54e92b6f025c761e1b6b01_0.png "[tex]x_0 = 99.000[/tex]")
, ![[tex]q = 2.10^{-6}[/tex]](images/latex/3b4c3fc6e874c2dd0c210676c14efb1418a7d0e8_0.png "[tex]q = 2.10^{-6}[/tex]")
y ![[tex]k = 0,3[/tex]](images/latex/619fca13ad8340db69c2002068fa1872354fe66a_0.png "[tex]k = 0,3[/tex]")
encontrar el numero de individuos al cabo de 30 días.
![[tex]r<<1[/tex]](images/latex/f99fbc31e7e1bac0caddc42afc5c2be325eda98a_0.png "[tex]r<<1[/tex]")
de forma que ![[tex]e^{-x(1+r)} = e^{-x} . (1-rx)[/tex]](images/latex/53fad1d0b4ad2d2d6dee6811f0f78a375e02890a_0.png "[tex]e^{-x(1+r)} = e^{-x} . (1-rx)[/tex]")