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Mensaje |
rusocdu
Nivel 8
Edad: 44
Registrado: 03 Jun 2007
Mensajes: 500
Carrera: Química
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Hola amigos!
Estoy preparando el final de esta materia y me quedé pensando en este ejercicio:
"Relacionar la susceptibilidad electrica con la naturaleza del material y definir a partir de esta la permitividad del medio"
Podrian ayudarme? Creo que tengo que aplicar el concepto de polarizacion no?
Gracias de antemano!
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Por qué pagar por lo que se puede conseguir gratis?
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Habermecanicus
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 06 Oct 2006
Mensajes: 921
Ubicación: Paseo Colón 850
Carrera: Mecánica
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La susceptibilidad eléctrica es un tensor de rango 2 ![[tex]\vec{\vec \chi}[/tex]](images/latex/9cb46b47605d61a710a1951ff08c711165d1bbae_0.png "[tex]\vec{\vec \chi}[/tex]") tal que:
![[tex]\vec P=\varepsilon_0 \vec{\vec \chi} \vec E\ \ (P_i=\varepsilon_0\ \chi_{ij}\cdot E_j)[/tex]](images/latex/e36bd58233f245a0227b801dd6ba28a77abc1417_0.png "[tex]\vec P=\varepsilon_0 \vec{\vec \chi} \vec E\ \ (P_i=\varepsilon_0\ \chi_{ij}\cdot E_j)[/tex]")
Donde ![[tex]\vec P[/tex]](images/latex/a5080103edf6a3e867f59b5eee055f50779d25ba_0.png "[tex]\vec P[/tex]") es la polarización y ![[tex]\vec E[/tex]](images/latex/10526a2edc296fd3b5113c05399c15e530d1bce1_0.png "[tex]\vec E[/tex]") el campo eléctrico que no son necesariamente paralelos, ![[tex]\varepsilon_0[/tex]](images/latex/30178bd5e28bf796414e8f41054f7c961e140cd6_0.png "[tex]\varepsilon_0[/tex]") es la permitividad eléctrica del vacío.
-Si el material es isótropo y no tiene direcciónes privilegiadas ![[tex]\vec {\vec \chi}[/tex]](images/latex/a876d558f9fc8d14ad621607d429536ebc17c54b_0.png "[tex]\vec {\vec \chi}[/tex]") tiene terminos cruzados nulos y su diagonal posee todos sus elementos la susceptibilidad ![[tex]\chi[/tex]](images/latex/c29b64672f85f8d3bf7072829f762190b11278c2_0.png "[tex]\chi[/tex]") escalar y ![[tex]\vec P \/ \/\vec E[/tex]](images/latex/706fd93d7c9f78096c14af87f69af887ed010e83_0.png "[tex]\vec P \/ \/\vec E[/tex]")
Además, como ![[tex]\vec D=\varepsilon_0 \vec E+\vec P=\varepsilon_0\vec E+\varepsilon_0 \vec{\vec \chi}\vec E[/tex]](images/latex/64e8826e5bb8b33bf149d4cb1ad0925f66af29f6_0.png "[tex]\vec D=\varepsilon_0 \vec E+\vec P=\varepsilon_0\vec E+\varepsilon_0 \vec{\vec \chi}\vec E[/tex]") , si el medio es isotropo y no tiene direcciónes privilegiadas, el Campo eléctrico y el desplazamiento eléctrico ![[tex]\vec D[/tex]](images/latex/2e3b458f1facb51333d595152db50ecfa10b4f37_0.png "[tex]\vec D[/tex]") , son tambien paralelos por diferir por escalar tambien:
![[tex]\vec D=\varepsilon_0(1+\chi)E[/tex]](images/latex/1cfbccb160bd672ccfcf9b6ab7fa54ae497242b6_0.png "[tex]\vec D=\varepsilon_0(1+\chi)E[/tex]")
bajo estas condiciónes la cantidad ![[tex]\varepsilon_r=1+\chi[/tex]](images/latex/5c3720e305577a81bac98eb8f87be9698539e538_0.png "[tex]\varepsilon_r=1+\chi[/tex]") se denomina permitividad eléctrica relativa del medio, y ![[tex]\varepsilon=\varepsilon_0(1+\chi)[/tex]](images/latex/b621260734d1f0741ba2bb30dde5391544e4e10e_0.png "[tex]\varepsilon=\varepsilon_0(1+\chi)[/tex]") la permitividad del medio. Esto no se puede hacer si el medio no cumple esas condiciones porque la propiedad anti-distributiva no es aplicable ya que el producto por un escalar y el producto matricial de un vector son dos tipos de operaciónes diferentes y la permitividad a secas del medio no tiene sentido.
Si no me equivoco los cristales perfectos se polarizan diferente en las direcciónes cristalográficas, corrijanme esto si no es así.
entonces, de vuelta para medio isotropo y sin direcciónes privilegiadas:
![[tex]\vec P=\varepsilon_0\chi\vec E[/tex]](images/latex/ce2fa15f3a3085b4939bacfe72319ff658af43d5_0.png "[tex]\vec P=\varepsilon_0\chi\vec E[/tex]") y
![[tex]\vec D=\varepsilon \vec E[/tex]](images/latex/f7765bf1aa6e7216335511631f22784e389e2816_0.png "[tex]\vec D=\varepsilon \vec E[/tex]")
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connor
Nivel 8
Edad: 38
Registrado: 30 Ene 2010
Mensajes: 620
Carrera: Electrónica
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| pero tambien podes recordar que la mayoria de los materiales que trabajan un ingeniero (palabras del profesor y de un libro de electromagnetismo) cumplen con esa relacion, sino no estudiariamos este caso tan particular
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![[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]](images/latex/e0cd73a3618cb8730bc9a5247a96170b44c749da_0.png "[tex] \phi (\overrightarrow r ) = \int\limits_V {{d^3}\overrightarrow {r'} \;G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )} \;\rho (\overrightarrow {r'} ) - \frac{1}{{4\pi }}\oint\limits_S {{d^2}\overrightarrow {r'} } \;\frac{{\partial G(\overrightarrow r ,\overrightarrow {r'} )}}{{\partial \overrightarrow {n'} }}\;\phi '(\overrightarrow {r'} ) [/tex]")
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