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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Tengo un ejercicio de coloquio (10/12/2008):
Una máquina produce rollos de alambre. El alambre tiene fallas distribuídas como un proceso de Poisson de intensidad 1 cada 20 metros. La máquina debería cortar el rollo en cada falla pero sólo detecta 9 de cada 10. Hallar la cantidad media de fallas de los rollos que tienen al menos una falla
Por más que esté presentado como Poisson, para mí esto es una simple geométrica. Es decir, esperanza de la cantidad de fallas no detectadas hasta la aparición de la primera detectada, con el recorrido truncado a mayores o iguales que 1; es asi?
Pero mi duda es, al justificar que se trata de un proceso Bernoulli, entro en duda al preguntarme si en algo presentado como proceso Poisson, cada evento es independiente del anterior, ocurre ésto en procesos Poisson?
Me acuerdo que ayer en la maratón Grynberg planteó un supuesto Poisson con una distribución de Pascal, es lo mismo en este caso?
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nicord
Nivel 5
Registrado: 25 Jun 2009
Mensajes: 127
Carrera: Industrial
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yo lo resolvi asi
la proba de que la maquina detecte la falla es P= 9/10
entonces la tasa de la cantidad de fallas detectadas es (1/20)*(9/10)=(9/200)
de la misma manera la tasa de la cant de fallas no detectadas es (1/20)*(1/10)=1/200
sea X= numero de fallas no detectadas en T (en metros) , luego, si conozco T entonces X es una poisson de media = (1/200)*T
entonces la esperenza de x dado T , o sea E ( X/T) = (1/200)*T
ahora, ¿que es T? T vendria a ser la longitud del rollo
T= longitud del alambre hasta la 1º falla detectada ,
"T es el tiempo hasta el 1º evento de possion", entonces T es una exponencial de parametro (tasa cant de fallas detectadas = (9/200)
osea la media de T es 200/90
por propiedad de la esperanza condicional
E(x) = E(E(x/t)) = E(T*(1/200)) = (1/200)*E(t) = (1/200)*(200/9) = 1/9
por favor q alguien diga si les convence el desarrollo
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nicord
Nivel 5
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Carrera: Industrial
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| veo q me mande alguna porq no considere "los rollos que tienen al menos una falla", voy a comer despues lo veo
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
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| Bueno hoy voy a la maratón, lo pregunto y te comento que onda.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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Carrera: Industrial
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Hoy pregunté y el desarrollo que hiciste está bien. El tema con la esperanza parcial (es decir la media condicional a mayores que 1) es la siguiente propiedad.
En distribuciones para las que es válida la propiedad de falta de memoria (exponenciales en procesos Poisson y geométricas en procesos Bernoulli), ![[tex]E(X/X \ge x_o)=x_o + E(X) [/tex]](images/latex/349011954beaa79f6e066aede317f49c46d88f2c_0.png "[tex]E(X/X \ge x_o)=x_o + E(X) [/tex]")
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nicord
Nivel 5
Registrado: 25 Jun 2009
Mensajes: 127
Carrera: Industrial
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| huu, sube el animo saber que algo esta bien, me voy a machetear esa formulita para el final..., graciaas! espero q me queden solo 2 dias de probabilidad jaja, pero me cope tanto que ya quiero hacer estadistica tecnica este cuat.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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| nicord escribió:
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huu, sube el animo saber que algo esta bien, me voy a machetear esa formulita para el final..., graciaas! espero q me queden solo 2 dias de probabilidad jaja, pero me cope tanto que ya quiero hacer estadistica tecnica este cuat.
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Yo tambien! jjhajaja posta
el tema es que si la hago en 2011 me voy a re olvidar de todo 
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Pelos Necios
Nivel 4
Edad: 35
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Mensajes: 100
Carrera: Química
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Yo fui ayer a la maraton de consultas y la explicación fue :
N : cantidad de fallas hasta la primer detectada
N es una geométrica que cuenta fallas hasta la primer detectada
Lo que hay que calcular es :
![[tex]E[N-1/N \ge 1] = E[N/N \ge 1] - 1[/tex]](images/latex/367a6aaa67144950e9a6cdcfc45318b0babf0004_0.png "[tex]E[N-1/N \ge 1] = E[N/N \ge 1] - 1[/tex]")
donde como dijeron antes:
![[tex]E[N/N \ge1] = 1 + E[N] [/tex]](images/latex/692b25368b6115fd4309778935f29205647cadcb_0.png "[tex]E[N/N \ge1] = 1 + E[N] [/tex]") (ésto lo demostraron ayer)
entonces,
![[tex]E[N-1/N \ge 1] = E[N][/tex]](images/latex/92282968e80eb44fd171492fae0e98d72dcc9db7_0.png "[tex]E[N-1/N \ge 1] = E[N][/tex]")
Ahora no me puedo acordar (ni se me ocurre) cómo calcular E[N]. Me acuerdo que terminaba planteando una ecuacion donde le quedaba E[N] de los 2 lados y tenía que despejar. Seguramente hay que condicionar pero no se a que.
Alguien sabe???
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voy hacia el fuego como la mariposa...
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
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| No es la esperanza de una geométrica comun de parámetro p=0.9 (detectada)? Vendría a ser un número cercano a 1 lo cual es bastante esperable para aquellos que sí o sí tienen fallas, ya que es bastante poco probable que tengan 2.
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Pelos Necios
Nivel 4
Edad: 35
Registrado: 20 Feb 2008
Mensajes: 100
Carrera: Química
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buen... se me ocurrió algo que creo que no es lo que hicieron ayer, y tampoco se si está bien... opinen por favor...
Llego al mismo resultado que llegó nicord si no me equivoco:
![[tex]E[N] = E[N-1+1][/tex]](images/latex/149023f0ce670af8d0132e833739b3e701f206a0_0.png "[tex]E[N] = E[N-1+1][/tex]")
![[tex]E[N] = E[N-1] +1[/tex]](images/latex/52e319cfd8279f530861fc000b191bc8c88c05aa_0.png "[tex]E[N] = E[N-1] +1[/tex]")
![[tex]E[N-1] = E[E[N-1/L]][/tex]](images/latex/f55e574edfabb5481302961e5aae3874fe1f1f8d_0.png "[tex]E[N-1] = E[E[N-1/L]][/tex]") ,
donde ![[tex]L[/tex]](images/latex/bf1e3168ff93ce6ae8adc13c43870dcee9c0b2e6_0.png "[tex]L[/tex]") es longitud hasta la primer falla detectada. Es una exponencial de ![[tex]\lambda = 0.9 \frac{1}{20} = 0.045[/tex]](images/latex/c5383be79498b8e8a855ff81d27ffdb1419c56bc_0.png "[tex]\lambda = 0.9 \frac{1}{20} = 0.045[/tex]")
![[tex]N-1/L[/tex]](images/latex/354c19dd6245ce21cdd917306412a29f028ecaf5_0.png "[tex]N-1/L[/tex]") es (si no me equivoco) una Poisson de ![[tex]\lambda = 0.1 \frac{1}{20} = 0.005[/tex]](images/latex/27a83bd96527f7328a30437c1c471a127a3284e3_0.png "[tex]\lambda = 0.1 \frac{1}{20} = 0.005[/tex]") que cuenta la cantidad de fallas no detectadas en L
Entonces:
![[tex]E[N-1/L] = 0.005 L[/tex]](images/latex/b7aea8d6195039611844aae077f1e2358728b3bc_0.png "[tex]E[N-1/L] = 0.005 L[/tex]")
![[tex]E[N-1] = 0.005 E[L][/tex]](images/latex/9d2a3d8c5eb7ad40af542bccf3e1f11b7f3b169b_0.png "[tex]E[N-1] = 0.005 E[L][/tex]")
![[tex]E[L] = 0.045^{-1}[/tex]](images/latex/0264e65686795953f53272f63844d10533b0654d_0.png "[tex]E[L] = 0.045^{-1}[/tex]")
![[tex]E[N-1] = 0.005 0.045^{-1} [/tex]](images/latex/0b01546810458acb01c7eca857554ac188756484_0.png "[tex]E[N-1] = 0.005 0.045^{-1} [/tex]")
Finalmente:
![[tex]E[N-1/N \ge 1] = E[N] = 0.005 0.045^{-1} + 1 = \frac{1}{9} [/tex]](images/latex/d0b6888efe8b4fa2182e476371b210109648e112_0.png "[tex]E[N-1/N \ge 1] = E[N] = 0.005 0.045^{-1} + 1 = \frac{1}{9} [/tex]")
está bien ésto??
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pankreas
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| No puede dar 1/9 porque se supone que todos los rollos tienen al menos una falla. Tiene que dar un número muy poquito mayor que 1.
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Pelos Necios
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jajaja puede ser xq el resultado creo q seria el mismo..
es q no recuerdo si lo hicieron asi o no ayer...
en fin, nose, da lo mismo de la manera de nicord, de mi manera y haciendo la esperanza de una geometrica comun y silvestre jajajajaj
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Pelos Necios
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si, me confundi, no da eso.
da
![[tex]\frac{1}{0.9} = 1.111111[/tex]](images/latex/f4497c6dca7aa4ae1c9d4107b9d71f1a1bda30b8_0.png "[tex]\frac{1}{0.9} = 1.111111[/tex]")
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Pelos Necios
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perdon, estoy mandando mil mensajes seguidos,
último
me da 1.111111, que es lo mismo que la esperanza de una geométrica.
Lo de nicord no dio igual, dije mal..
saludosssssss
perdón por las molestias ajajaj
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pankreas
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| Lo de nicord da algo asi como 1.00025 si lo hice bien
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