Espero se encuentren todos bien. Apreciaría una idea sobre la resolución del siguiente ejercicio:
"3. En las rutas argentinas ocurren accidentes de tránsito de acuerdo con un proceso de Poisson tal que la probabilidad de que no se produzcan accidentes en una hora es 0.15. Cada accidente tiene probabilidad 1/4 de producir víctimas fatales; cuando hay víctimas fatales, la cantidad es 1, 2 o 3 con la misma probabilidad. Hallar la media de la cantidad de víctimas fatales en 15 días."
Desde ya muchas gracias.
![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]")
cantidad de accidentes fatales en un tiempo t (en horas).
![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]")
![[tex]P(X=0) = e^{- \lambda} = 0.15[/tex]](images/latex/8d043202022c24c4e3d0dcbbfd8b1f0429512265_0.png "[tex]P(X=0) = e^{- \lambda} = 0.15[/tex]")
![[tex]\lambda = 1.897 [/tex]](images/latex/9642b5f503adf53958a4b588698c57c32bfc5adb_0.png "[tex]\lambda = 1.897 [/tex]")
![[tex]X_F[/tex]](images/latex/172bff084dac8458ca2e8c39c9f090a77fc9a1c3_0.png "[tex]X_F[/tex]")
: cantidad de accidentes fatales en un tiempo t
![[tex]\lambda_{X_F} = \frac{1}{4}*1.897 = 0.47425[/tex]](images/latex/43ac840b05f997984c26ce14857e1ccf82f87a57_0.png "[tex]\lambda_{X_F} = \frac{1}{4}*1.897 = 0.47425[/tex]")
![[tex]Y_i[/tex]](images/latex/ec78241611b5073a7d33ec6a814ecd0a79dc0549_0.png "[tex]Y_i[/tex]")
: cantidad de victimas fatales en el accidente fatal i
![[tex]Y_i = 1,2,3[/tex]](images/latex/64aeaa7ba054c68d3a7595b91bf82ebdf1bb36e3_0.png "[tex]Y_i = 1,2,3[/tex]")
![[tex]P(Y_i=1)=P(Y_i=2)=P(Y_i=3)=1/3[/tex]](images/latex/ae8ddea7326e1bfd6ab9c2743fd1f075111a796e_0.png "[tex]P(Y_i=1)=P(Y_i=2)=P(Y_i=3)=1/3[/tex]")
![[tex]C = \sum_{i=1}^{X_F} Y_i[/tex]](images/latex/5da205eff06d1b22e745f71e11ba659ca692f927_0.png "[tex]C = \sum_{i=1}^{X_F} Y_i[/tex]")
![[tex]C[/tex]](images/latex/f080822e4599409bd2523af830d42a915043dcd8_0.png "[tex]C[/tex]")
es un proceso de Poisson compuesto, por lo cual su esperanza es:
![[tex]E[C] = \lambda_{X_F} * t * E[Y][/tex]](images/latex/2230f8faacd4618dd6fa3f4fbacab9bbed40c9ee_0.png "[tex]E[C] = \lambda_{X_F} * t * E[Y][/tex]")
![[tex]E[C] = 0.47425 * 360 * (1*\, \frac{1}{3} + 2*\, \frac{1}{3} + 3*\, \frac{1}{3})[/tex]](images/latex/96fda05cc49bbca2e05e6f92e3a9b8b2ca10d118_0.png "[tex]E[C] = 0.47425 * 360 * (1*\, \frac{1}{3} + 2*\, \frac{1}{3} + 3*\, \frac{1}{3})[/tex]")
![[tex]E[C] = 341.46[/tex]](images/latex/a0f5febbc029c8fbf6596d7c5fde2839e844dca5_0.png "[tex]E[C] = 341.46[/tex]")
