Nesecito una rapida y breve explicacion de cuando me conviene usarlo y como usarlo, ya q no entendi un carajo lo q copie en mi carpeta(escrito sobre tachado) y no tengo bibliografia a mano para consultar, y mañana es el ultimo recuperatorio, no pretendo q pongan formulas inmensas ni ejemplos, si es q no tienen ganas de ponerlos.
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Bueno así simplificado, el teorema sirve para calcular derivadas cuando tenés funciones implícitas, y para usarlo, tienen que cumplirse estas tres condiciones, si querés usar el teorema en el parcial tenés que ponerles que:
=> Existe z=z(x;y) y podés calcular sus derivadas de primer orden con las siguientes fórmulas:
z'x = ( - F'x ) / ( F'z );
z'y = ( - F'y ) / ( F'z ); (las derivadas de z evaluadas en el punto y las de F en )
Ah! y si la función que tenés es tipo u(x;y) v(x;y) , en vez de verificar:
Tenés que ver que el Jacobiano de F sea distinto de cero!
O también te pueden dar algo tipo y=y(x) , z=z(x) , y te quedan dos ecuaciones con tres incógnitas:
F(x;y;z)=c;
G(x;y;z)=d;
Te conviene usarlo cuando dan dos funciones con muchas variables de las cuales es imposible despear una enfuncion de otras, entonces lo que haces es "despejar" las derivadas parciales.
Fijate donde veas ejercicios de esa forma (con dos ecuaciones cargadas de xyz muy mezcladas) vas a tener que aplicarlo y ver que se cumplan las hipotesis para poder afirmar que pdoes definir por ej a Z en funcin de X e Y.
Bueno así simplificado, el teorema sirve para calcular derivadas cuando tenés funciones implícitas, y para usarlo, tienen que cumplirse estas tres condiciones, si querés usar el teorema en el parcial tenés que ponerles que:
=> Existe z=z(x;y) y podés calcular sus derivadas de primer orden con las siguientes fórmulas:
z'x = ( - F'x ) / ( F'z );
z'y = ( - F'y ) / ( F'z ); (las derivadas de z evaluadas en el punto y las de F en )
Ah! y si la función que tenés es tipo u(x;y) v(x;y) , en vez de verificar:
Tenés que ver que el Jacobiano de F sea distinto de cero!
O también te pueden dar algo tipo y=y(x) , z=z(x) , y te quedan dos ecuaciones con tres incógnitas:
F(x;y;z)=c;
G(x;y;z)=d;
acá las incógnitas son y' y z' , podés resolverlo por Cramer, y te va a quedar que:
(como ves, tiene que ser distinto de cero para poder dividir, que es una de las hipótesis para usar el teorema, a demás de las otras dos hipótesis)
Cualquier cosa si no se entendió nada avisame
Edit: Agregué el segundo ejemplo.
Que lastima no haber leido esto antes, rendi ayer el parcial de Analisis, use el teorema y no lo justifique (Lo peor es que sabia la justificacion por si me preguntaban si podia definirse una funcion de f en las proximidades de un punto, no se me habia ocurrido justificarlo para usar este teorema...) una lastima. Para la proxima
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![[tex]Si F(x;y;z)= C [/tex]](images/latex/5de6cdfc7acc61d9c543da60b833d0d1ff114016_0.png "[tex]Si F(x;y;z)= C [/tex]")
![[tex]1) \, En \, el \, punto \, (x_{0};y_{0};z_{0}) \, F(x_{0};y_{0};z_{0}) = C [/tex]](images/latex/c3f4b7a12a183a58db8b7bfe3aa0a1b18e7411a4_0.png "[tex]1) \, En \, el \, punto \, (x_{0};y_{0};z_{0}) \, F(x_{0};y_{0};z_{0}) = C [/tex]")
![[tex]2) \, F \, pertenece \, a \, C^1 \, en \, el \, entorno \, del \, punto \, (x_{0};y_{0};z_{0}) [/tex]](images/latex/5dff5ed2b884862510a6945fb27091115565060b_0.png "[tex]2) \, F \, pertenece \, a \, C^1 \, en \, el \, entorno \, del \, punto \, (x_{0};y_{0};z_{0}) [/tex]")
![[tex]3) F'z (x_{0};y_{0};z_{0}) \neq 0 [/tex]](images/latex/1b3edd7652cb25277b42ee00ea49aab95f6d4c33_0.png "[tex]3) F'z (x_{0};y_{0};z_{0}) \neq 0 [/tex]")
[/tex]](images/latex/cf268397823c2a53dd63af9a4896f5d9fdf0e556_0.png "[tex](x_{0};y_{0})[/tex]")
y las de F en [/tex]](images/latex/78fc3a9404f8012d5cec1b81d6efe42024e35b8d_0.png "[tex](x_{0};y_{0};z_{0})[/tex]")
)
![[tex] F'z (x_{0};y_{0};z_{0}) \neq 0 [/tex]](images/latex/4072d585c5130443166252976eed4f8105dbb96d_0.png "[tex] F'z (x_{0};y_{0};z_{0}) \neq 0 [/tex]")
![[tex] y' = - \dfrac{ \dfrac{\partial (F,G)}{\partial (x,z)}}{\dfrac{\partial (F,G)}{\partial (y,z)}}[/tex]](images/latex/501bd8f7c75783d5ad1119073c97ea4683d80255_0.png "[tex] y' = - \dfrac{ \dfrac{\partial (F,G)}{\partial (x,z)}}{\dfrac{\partial (F,G)}{\partial (y,z)}}[/tex]")
![[tex] z' = - \dfrac{ \dfrac{\partial (F,G)}{\partial (y,x)}}{\dfrac{\partial (F,G)}{\partial (y,z)}}[/tex]](images/latex/a7d8202a643a8675953203e1e971e9a16ac3f904_0.png "[tex] z' = - \dfrac{ \dfrac{\partial (F,G)}{\partial (y,x)}}{\dfrac{\partial (F,G)}{\partial (y,z)}}[/tex]")
![[tex]\frac{\partial (F,G)}{\partial (y,z)}[/tex]](images/latex/2bebff1c8b30dc4cc696f0f8f898711fffa855f2_0.png "[tex]\frac{\partial (F,G)}{\partial (y,z)}[/tex]")
tiene que ser distinto de cero para poder dividir, que es una de las hipótesis para usar el teorema, a demás de las otras dos hipótesis)
