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leandrob_90
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Carrera: Mecánica
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Para la cilindricas yo pense lo mismo que vos pero no me dan lo mismo no se que habra de mal..
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Yo la verdad me quedaría con las cilindricas, porque estamos trabajando con un cuerpo que tiene simetría respecto a un eje (z) y no a un punto como para usar las esféricas, si fuera por lo menos toda la semiesfera sería otra cosa, pero yo lo veo mejor con las cilindricas: con x e y armás la base y con z le ponés el techo y ya está. Me parece a mi que es lo mas sencillo.
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leandrob_90
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pepitoo
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Traigo una duda, supongan que tengo una circunferencia de radio 2 o sea
x^2 +y^2 = 4, y quiero calcular el area del trozo de circulo comprendida entre por ejemplo los y>= 1 y la circunferencia. Haciendo el teorema green con un campo tal que rot F = 1 calculo el area pero en vez de hacer la integral del rotor, hago la de linea sobre el arco de circunferencia, el tema es si lo quiero hacer mediante el rotor los limites de rho y theeta entre donde serian??, el de theeta entre pi/6 y 5/6 pi pero para rho??
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pepitoo
Nivel 5
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| serian los limites rho entre (1/sen(theeta)) y 2??
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
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el tema es si lo quiero hacer mediante el rotor los limites de rho y theeta entre donde serian??, el de theeta entre pi/6 y 5/6 pi pero para rho??
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No te vuelvas loco tratando de hacer la integral doble porque este tipo de ejercicios están pensados justamente para que calcules el área mediante la circulacion del campo a través de la frontera porque el principal problema que tiene la integral doble son los límites de integración.
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leandrob_90
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leandrob_90
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Uno muy parecido al de la otra vez de calcular el volumen pero con:
![[tex]x^2+y^2+z^2 \leq 4[/tex]](images/latex/c95875948d992e138c07cb0d5fa8f655e1e2f447_0.png "[tex]x^2+y^2+z^2 \leq 4[/tex]") (esfera "llena" de radio 2)
^2+y^2 \geq 1[/tex]](images/latex/c4e22aedae5248ba7439e8fee0799af14cbd90a9_0.png "[tex](x-1)^2+y^2 \geq 1[/tex]")
![[tex]x \geq 0[/tex]](images/latex/cfe7522e3854b7a05aedf6e2d64116fc7a408849_0.png "[tex]x \geq 0[/tex]") , ![[tex]y \geq 0[/tex]](images/latex/f1195e9d503267990cf41b7d450d5f06310a25a3_0.png "[tex]y \geq 0[/tex]") , ![[tex]z \geq 0[/tex]](images/latex/5ff144d937590b2b68bd9102b55c5525f2b7dabb_0.png "[tex]z \geq 0[/tex]") (primer octante)
Como quedarían los límites en coordenadas cilíndricas? (se me volvió a complicar con ![[tex]\rho[/tex]](images/latex/c301c1d4f4791a621a06a6abf5582a926251b8d4_0.png "[tex]\rho[/tex]")
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leandrob_90
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pepitoo
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Tenes para z el techo es la esfera y el piso el plano x-y, por lo tanto te queda 0<= z <= raiz(4- x^2 -y^2), luego proyecto la esfera sobre el planito x-y, pero saco la parte de la circunferencia esa de centro (1 0). O sea te quedaria la proyeccion sobre el plano x-y, menos la proyecccion del cilindro sobre el plano x-y. Por lo tanto me queda en cilindricas que
0<= z <= raiz (4 - rho^2), para rho los limites son entre 0 y 2cos theeta (sale de reemplazar en la desigualdad del cilindro los valores de x y de y en cilindricas) y para theeta como x e y son siempre positivo va entre 0 y pi/2. Cualquier cosa pregunta-
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leandrob_90
Nivel 9
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| Cita:
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para rho los limites son entre 0 y 2cos theeta (sale de reemplazar en la desigualdad del cilindro los valores de x y de y en cilindricas)
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yo pensé lo mismo, de reemplazar y me queda lo siquiente:
![[tex]x=\rho \cos(\theta)[/tex]](images/latex/5adcb570ab9bff0128de702f234c992f95b55a9b_0.png "[tex]x=\rho \cos(\theta)[/tex]")
![[tex]y=\rho \sen(\theta)[/tex]](images/latex/a826d18d5a1831dd7a7f4ca6429dafaade3e5f44_0.png "[tex]y=\rho \sen(\theta)[/tex]")
reemplazo con las cilindricas:
-1)^2+\rho^2 \sen^2(\theta) \geq 1[/tex]](images/latex/3d3e283ec79e45b517514de9d70a801ba9eaae34_0.png "[tex](\rho \cos(\theta)-1)^2+\rho^2 \sen^2(\theta) \geq 1[/tex]")
![[tex]\rho^2 \cos^2(\theta) -2\rho \cos(\theta)+1+\rho^2 \sen^2(\theta) \geq 1[/tex]](images/latex/505bb19e13e1adeb93fcc787f1149621277458a6_0.png "[tex]\rho^2 \cos^2(\theta) -2\rho \cos(\theta)+1+\rho^2 \sen^2(\theta) \geq 1[/tex]") (sumo seno y coseno cuadrado y cancelo los 1)
![[tex]\rho^2-2\rho \cos(\theta) \geq 0[/tex]](images/latex/7803da51a61805fcaab17a19fa9b3b5dad7a48d1_0.png "[tex]\rho^2-2\rho \cos(\theta) \geq 0[/tex]")
![[tex]\rho^2 \geq 2\rho \cos(\theta)[/tex]](images/latex/d170392ecae0944d12587b5979a76e4cac93ed91_0.png "[tex]\rho^2 \geq 2\rho \cos(\theta)[/tex]") , ahora cancelo y me queda: ![[tex]\rho \geq 2\cos(\theta)[/tex]](images/latex/f518607d4165731d36b70676c5eeab738fcf8d79_0.png "[tex]\rho \geq 2\cos(\theta)[/tex]")
Aca es donde tengo el problema, porque segun lo que vos me acabas de decir tendría que quedar una cosa así: ![[tex]0 \leq \rho \leq 2\cos(\theta)[/tex]](images/latex/8cb0c5e9af85e360f929c0c3b29c776f471f992a_0.png "[tex]0 \leq \rho \leq 2\cos(\theta)[/tex]")
y con el planteo que hice de reemplazar me está quedando al revés: ![[tex]2\cos(\theta) \leq \rho \leq (?)[/tex]](images/latex/0883598dd038bb141bf3ff11f76b1f5ed7ab0b72_0.png "[tex]2\cos(\theta) \leq \rho \leq (?)[/tex]")
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leandrob_90
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eltesso10
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Registrado: 10 Ago 2009
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Carrera: Informática
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| fijate que pusiste (x-1)^2 + y^2>=1, y el ejercicio es cuando <=1
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PODRAN IMITARNOS, IGUALARNOS..JAMAS!
Jdor Nº12
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leandrob_90
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| eltesso10 escribió:
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fijate que pusiste (x-1)^2 + y^2>=1, y el ejercicio es cuando <=1
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Me olvidé de poner de dónde saqué el ejercicio jeje: coloquio 27-08-09, el número 5.
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leandrob_90
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pepitoo
Nivel 5
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Carrera: Alimentos
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| tenes razon rho va entre 2cos y 2 que es la esfera con la interseccion z=0
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| leandrob_90 escribió:
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Alguien me puede dar una mano con este ejercicio?
Coloquio 16/07/08
3. Hallar el volumen del cuerpo K definido por:
(esfera "llena" de radio 2)
![[tex]x^2+(y-1)^2 \leq 1[/tex]](images/latex/d0d01d9f81cca7aef043cf95e67fbea4dd369e09_0.png "[tex]x^2+(y-1)^2 \leq 1[/tex]") (cilindro "lleno" desplazado de radio 1)
Mi problema es cuando hay que poner los límites de integración para resolver la integral, termino haciendo cualquier cosa...
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si vos planteas el teo del rotor te queda ver la superficie que vas a usar para calcular el flujo, en este caso va a ser el plano la porcion del plano z=y que tiene como borde a la curva que te dieron y el sentido orientado tal que su normal es saliente (para arriba)
entonces la normal es (0,-1,1) haciendo escalar con el rotor(dato) = 1-x
Ahora calculo el flujo de esa sup (z=y) interseccion ![[tex]x^2+y^2=1[/tex]](images/latex/d9f274181d096684907e9ed7d25d6f643e67fed3_0.png "[tex]x^2+y^2=1[/tex]") me queda
![[tex]0\leq \theta \leq 2\pi[/tex]](images/latex/f2af07a72d637afc9b80cc82067a5d76c5c476e3_0.png "[tex]0\leq \theta \leq 2\pi[/tex]")
![[tex]0\leq \rho \leq 1[/tex]](images/latex/12d756d035e45717c14699541ec044b28be4914d_0.png "[tex]0\leq \rho \leq 1[/tex]")
con ![[tex]x=cos(\theta)[/tex]](images/latex/c82df8aed4d17da9d50069ffe875a9f9abfebf34_0.png "[tex]x=cos(\theta)[/tex]")
te quedaria ![[tex]\int _{0}^{2\pi}\,d\theta \int _{0}^{1} \rho(1-cos(\theta))\,d\rho[/tex]](images/latex/6a02acc8fd476fe31ed3b8df0816d314a075d161_0.png "[tex]\int _{0}^{2\pi}\,d\theta \int _{0}^{1} \rho(1-cos(\theta))\,d\rho[/tex]")
| leandrob_90 escribió:
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| Cita:
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el tema es r (radio) va de 2 a 4?? o de 2/cos(phi) a 4??.
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El radio se mueve centro de estos valores: ![[tex]2 \leq \rho \leq 4[/tex]](images/latex/035d3cf47427447cf628131f88ad6b158ae8f89c_0.png "[tex]2 \leq \rho \leq 4[/tex]")
| Cita:
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Si lo hubise hecho en coordenadas cilindricas como hubiera sido???
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En cilindricas creo que sería una cosa así:
![[tex]0 \leq \theta \leq 2\pi[/tex]](images/latex/ae87a7f27000bae8d094b5d3888f4de51683ebe5_0.png "[tex]0 \leq \theta \leq 2\pi[/tex]")
![[tex]0 \leq \rho \leq 2\sqrt{3}[/tex]](images/latex/d9bef0e6506bdf04a12ae019b218e596c94f7bb5_0.png "[tex]0 \leq \rho \leq 2\sqrt{3}[/tex]") (no me convence mucho)
![[tex]2 \leq z \leq \sqrt{16-\rho^2}[/tex]](images/latex/74d037f1979adfe7a9b0a7084e33c78ddee70a65_0.png "[tex]2 \leq z \leq \sqrt{16-\rho^2}[/tex]")
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para calcular el volumen de esa parte llamo al solido K
con ![[tex]2\leq z \leq \sqrt{16-\rho^2}[/tex]](images/latex/9dc4abbbd0c34637d9c868bf196aa4ab50a4bb41_0.png "[tex]2\leq z \leq \sqrt{16-\rho^2}[/tex]")
ahora, porq no proyectas contra ![[tex]z=0[/tex]](images/latex/8ec5e56326bfb63729244c125a06b2454a8c7ec2_0.png "[tex]z=0[/tex]") para saber los limites de y ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") ?
te queda entre 0 y 4 y ![[tex]\theta [/tex]](images/latex/83d5267e8578f3d89e8485c61e8aa350bba41bf4_0.png "[tex]\theta [/tex]") entre ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") y ![[tex]2\pi[/tex]](images/latex/fb54408201a51ac17484f390075f878f8f12bf85_0.png "[tex]2\pi[/tex]")
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leandrob_90
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| Estás teniendo una esfera de radio 4, en el plano z=0 vas a tener una circunferencia de radio 4 igual que la esfera, pero cuando cortas esa esfera con cualquier otro plano paralelo al z=0 el radio de la circunferencia (curva interseccion) va a ser menor, por eso en z=2 rho no puede alcanzar el valor 4.
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matthaus
Nivel 9
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claro entonces esta bien q ro te de entre 0 y 2raizde 3
ahora, el anterior del flujo esta bien asi?
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eltesso10
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| siguen hablando del ejercicio 5?
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eltesso10
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| porque si estan buscando un rotor para calcular volumen no andamos bien, estoy medio confundido
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