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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Hola a todos, antes que anda transcribo el enunciado:
Coloquio 07/07/08
3. Sea la curva con , y el campo en tal que . Calcular la circulacion de F a lo largo de , orientada de manera que su vector tangente en tenga coordenada x negativa.
Sugerencia: Exprese C como intersección de dos superficies.
Hasta aca todo bien, la curva C es una elipse (intersección de un cilindro de radio 1 con el plano y=z). Pero al momento de aplicar el teorema del rotor, parametrizo la superficie (interior de la elipse) y me queda:
con y aca es donde viene el problema, porque no se como sacar el intervalo del parámetro
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fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
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Mira, yo haria esto: considero x= u, y=v, z=v, cuya normal me dio
(0 -1 1), ahora esta parametrizaion es para un domino (u v) e D tal que u^2 + v^2 <=1. compongo esta parametrizacion con el rotor de F, y esa integal te queda en funcion de u, v. Entonces como el dominio D son los
(u v) tal que u^2 + v^2 <=1 hago un cambio de coordenadas a polares, es decir tomo u=r cos(theeta), v= r sen(theeta), con theeta entre0 y 2pi, y r entre 0 y 1-
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Gracias fernan88!! Llegué a ese mismo resultado en el parámetro
Después se me ocurrió hacer otra parametrización de la superficie, quedandome:
reemplazé x e y en la ecuación del cilindro y me da el mismo intervalo: , no se si estará bien pero dió jaja
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cuchito
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 03 Feb 2009
Mensajes: 37
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2 preguntas, la normal es (2x,2y,-1) ? y en el rotor cuando haces la integral z vale 0 no? porque como trabajas sobre el dominio D estarias en el plano xy.
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
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Carrera: Mecánica
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Cita:
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a normal es (2x,2y,-1) ?
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La normal la sacás haciendo el producto vectorial entre las derivadas de la parametrización, te queda: . Eso si, hay que tener cuidado con el tema de la orientación por lo que te dice del vector tangente.
Cita:
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y en el rotor cuando haces la integral z vale 0 no? porque como trabajas sobre el dominio D estarias en el plano xy.
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z se te va a anular en la integral porque te queda el producto escalar
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
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Carrera: Mecánica
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Alguien me puede dar una mano con este ejercicio?
Coloquio 16/07/08
3. Hallar el volumen del cuerpo K definido por:
(esfera "llena" de radio 2)
(cilindro "lleno" desplazado de radio 1)
Mi problema es cuando hay que poner los límites de integración para resolver la integral, termino haciendo cualquier cosa...
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fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
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Yo hice esto. Primero me fije el limite para z, esta va entre el plano z=0 hasta el techo que es la esfera. lo hice en coordenadas cilindricas, o sea
0 <= z <= raiz(4-r^2), despues proyecte sobre el plano x-y. tenes que
0 <=r <= 2sen(theeta) y 0<= theeta <= pi. PAra sacar los limites de r y theeta reemplaze en la ecuacion del cilindro sobre z=0 y (x=r cos, y=rsen) ahi me quedaron los limites.
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fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
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Ah y no te olvides del jaboiano r
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 17 Ago 2009
Mensajes: 1586
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Muchas gracias fernan!!
No me podía dar cuenta de cómo despejar y era reemplazar con las cilíndricas nada mas jaja, que boludo que soy!
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leandrob_90
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Aca estoy yo de nuevo, con otro ejercicio jeje
Coloquio 12/08/08
5. Hallar los puntos de la curva más cercanos al origen de coordenadas.
Lo primero que hice fue ver qué era esa curva, completé cuadrados y me quedó:
, resultó ser una circunferencia desplazada de radio 1:
Segudiamente parametrizo la curva:
y uso la norma para sacar la distancia al origen:
y si derivo la porquería esa se me va todo a la mierda jaja, ¿alguna ayuda para terminarlo?
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fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
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Para mi Usaria LAgrange, es decir la distancia al origen es raiz
(x^2 + y^2) , vendria a ser la restringcion mientras que tu funcion es esa circunferencia que calculaste, o sea plantearia la ecuacion del lagrange considerando una funcion g(x y)= la circunferencia y la restrincion h( x y)=raiz (x^2 + y^2). Fijate si por ese lado funciona
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fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
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En realidad mas bien seria la restringcion la circunferencia, porque vos lo que queres minimizar es una distancia pero la restriccion es esa circunferencia que te dan. O sea el lambda multiplicaria a la circunferencia.
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fernan88
Nivel 4
Registrado: 28 Nov 2009
Mensajes: 94
Carrera: Civil
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Traigo una duda, el problema no es este pero resolviendolo llegue a una parte que me surgio el problem, resulta que hay que calcular un flujo sobre una superficie, use el teorema de gauss, el tema es que esa superficie es x^2 + y^2 + z^2 =16, z>=2, o sea un pedazo de esfera mazisa que tiene como frontera el techito que es la esfera, y como piso una superficie circular (interseccion de la esfera con plano z=2). Bueno el tema es que cuando use la divergencia del campo que es 6 aplique el teorema y me quedo 6 veces el volumen de ese cachito de esfera mazisa el tema es que los limites de ese pedacito no se si estan bien:
Use esfericas:
theeta (angulo en el plano x-y) va de 0 a 2pi.
phi(angulo respecto al eje z) va de 0 a pi/3.
y el tema es r (radio) va de 2 a 4?? o de 2/cos(phi) a 4??.
Si lo hubise hecho en coordenadas cilindricas como hubiera sido???
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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
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Carrera: Mecánica
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Cita:
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el tema es r (radio) va de 2 a 4?? o de 2/cos(phi) a 4??.
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El radio se mueve centro de estos valores:
Cita:
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Si lo hubise hecho en coordenadas cilindricas como hubiera sido???
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En cilindricas creo que sería una cosa así:
(no me convence mucho)
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fernan88
Nivel 4
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Lo que pasa es que me parece que el radio va de 2cos a 4, porque como
z>=2 entonces tenes: r cos(phi)>=2 entoncs tenes r>= (2/cos(phi));
Para la cilindricas yo pense lo mismo que vos pero no me dan lo mismo no se que habra de mal..
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