| Autor |
Mensaje |
Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
|
|
Hallar, si es posible, un vector ![[tex]w \in R^3[/tex]](images/latex/1bc8874ef77c4f5d2990c89ea79dc5ac4d45073e_0.png "[tex]w \in R^3[/tex]") tal que:
![[tex]B=\{(0,1,1);(1,1,-1);w\}[/tex]](images/latex/ee20e82e0d9f2cb5a5abd6c5216eef184fd7c055_0.png "[tex]B=\{(0,1,1);(1,1,-1);w\}[/tex]") sea una base de ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]") y
Si ![[tex]f:R^3 \rightarrow R^3[/tex]](images/latex/2b07140d340086863b465617db8493a1df73fc42_0.png "[tex]f:R^3 \rightarrow R^3[/tex]") es la t.l. que:
![[tex]M(f) = \left(\begin{array}{cccc}0 & 2 & 1 \\-1 & 1 & 0 \\0 & 1 & -1 \\1 & 0 & 0 \end{array}\right)[/tex]](images/latex/eea4c811d81a0a98147678a3183451b2ebf6ef92_0.png "[tex]M(f) = \left(\begin{array}{cccc}0 & 2 & 1 \\-1 & 1 & 0 \\0 & 1 & -1 \\1 & 0 & 0 \end{array}\right)[/tex]") , entonces ![[tex]M_{BE}(f) = \left(\begin{array}{cccc}3 & 1 & 4 \\1 & 0 & 1 \\0 & 2 & 2 \\0 & 1 & 1 \end{array}\right)[/tex]](images/latex/cba75873943f0f00af0d125a9915b5c94d6e294c_0.png "[tex]M_{BE}(f) = \left(\begin{array}{cccc}3 & 1 & 4 \\1 & 0 & 1 \\0 & 2 & 2 \\0 & 1 & 1 \end{array}\right)[/tex]")
Che, que onda con este ejercicio?
Probe viendo la imagen de f con cada una de las matrices.
Con la primer matriz la imagen me da de dimension 3, pero con la segunda me da de dimension 2. Pero como los subespacios E y f(E) son linealmente independientes, f(B) no deberia ser linealmente independiente ya que B lo es?
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
|
|
Creo que el problema sale jugando con el cambio de base y con las matrices...
por ejemplo planteas ![[tex] C_{BE} = \left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & x_1 \\1 & 1 & x_2 \\1 & -1 & x_3 \end{array}\right) [/tex]](images/latex/65a8fc154c362ca21bef0405b321ff8f2409977c_0.png "[tex] C_{BE} = \left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & x_1 \\1 & 1 & x_2 \\1 & -1 & x_3 \end{array}\right) [/tex]")
despues sabemos que:
![[tex] M (f) . C_{BE} = M_{BE} [/tex]](images/latex/a334d3631bb11242b78af2a115b932adbecdc521_0.png "[tex] M (f) . C_{BE} = M_{BE} [/tex]")
![[tex]\left(\begin{array}{cccc}0 & 2 & 1 \\-1 & 1 & 0 \\0 & 1 & -1 \\1 & 0 & 0 \end{array}\right) . \left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & x_1 \\1 & 1 & x_2 \\1 & -1 & x_3 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cccc}3 & 1 & 4 \\1 & 0 & 1 \\0 & 2 & 2 \\0 & 1 & 1 \end{array}\right)[/tex]](images/latex/c5a67ef3a875fbf8ffb587fea871a42c75c4f9f8_0.png "[tex]\left(\begin{array}{cccc}0 & 2 & 1 \\-1 & 1 & 0 \\0 & 1 & -1 \\1 & 0 & 0 \end{array}\right) . \left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & x_1 \\1 & 1 & x_2 \\1 & -1 & x_3 \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cccc}3 & 1 & 4 \\1 & 0 & 1 \\0 & 2 & 2 \\0 & 1 & 1 \end{array}\right)[/tex]")
en definitiva te queda por resolver este sistema..
![[tex] \left(\begin{array}{cccc}0 & 2 & 1 \\-1 & 1 & 0 \\0 & 1 & -1 \\1 & 0 & 0 \end{array}\right)[/tex]](images/latex/18c3dfd3bd0d4177bfd539c5d353ad0cb8eeda92_0.png "[tex] \left(\begin{array}{cccc}0 & 2 & 1 \\-1 & 1 & 0 \\0 & 1 & -1 \\1 & 0 & 0 \end{array}\right)[/tex]") . ![[tex]\left(\begin{array}{c} x_{1} \\x_{2} \\x_{3} \end{array}\right) [/tex]](images/latex/8c040ebdad1ecc918cbdab038d4bebc018465fb2_0.png "[tex]\left(\begin{array}{c} x_{1} \\x_{2} \\x_{3} \end{array}\right) [/tex]") = ![[tex] \left(\begin{array}{c} 4\\ 1 \\ 2 \\1 \end{array}\right) [/tex]](images/latex/9685983bafd65e21a0bde644415a1e0d4b37a8e4_0.png "[tex] \left(\begin{array}{c} 4\\ 1 \\ 2 \\1 \end{array}\right) [/tex]")
y si no me equiboque en las cuentas... tu
= ![[tex] \left(\begin{array}{c} 1\\ 2 \\ 0 \end{array}\right) [/tex]](images/latex/79c2253fe0d0fc82de52e7c6ed5a14467915d06c_0.png "[tex] \left(\begin{array}{c} 1\\ 2 \\ 0 \end{array}\right) [/tex]")
que seria tu ![[tex] \vec w[/tex]](images/latex/9e11f46bb8b151843164986614cacd407d82c03c_0.png "[tex] \vec w[/tex]") que buscabas...
|
|
|
|
_________________
|
|
  |
  |
|
diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
|
|
| ESTA MUYYY MAL MI REPUESTAS.... por fabor que el moderador.. BORRER MI RESPUESTA... disculpa por error..
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
|
|
buee capaz no esta tan mal.. y te pueda servir para justificar.. porque NO se puede armar la base...
fijate que yo encontre un vector w.. que me hace todas las cuentas.. de lo mas lindo..
pero si yo lo pongo en la base... NO son LI.. por lo tanto .. no pueden formar una base..
en definitva no existe un w que cumpla con lo pedido...
PD: me van matar y banear.. por una semana.. por mi triple post... pero como corno se hace para editar o a quien le tengo que pedir.. para borre los mensajes.. disculpen...
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
Izanagi
Nivel 7
Edad: 36
Registrado: 21 Ago 2008
Mensajes: 402
Ubicación: Belgrano
Carrera: No especificada
|
|
| Cita:
|
Con la primer matriz la imagen me da de dimension 3, pero con la segunda me da de dimension 2. Pero como los subespacios E y f(E) son linealmente independientes, f(B) no deberia ser linealmente independiente ya que B lo es?
|
Debe haber un error de tipeo en las matrices.
Caso contrario, alcanza eso para decir que no existe w, ya que el cambio de base preserva la independencia lineal (en este caso, de las columnas de la matriz de la transformacion).
| Cita:
|
PD: me van matar y banear.. por una semana.. por mi triple post... pero como corno se hace para editar o a quien le tengo que pedir.. para borre los mensajes.. disculpen...
|
Tenes que unirte al grupo de edición. Te mando el link por pm cuando lo encuentre.
|
|
|
|
_________________
[Campaña]Revivamos el Chat Fiuba
|
|
  |
  |
|
riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
|
|
la respuesta de diegoh está perfecta. Fijate que se cumple que
F(1,2,0) = (4,1,2,1)
yo hice el planteo un poco más "lindo" jauj:
vos sabés que
F(0,1,1) = (3,1,0,0)
F(1,1,-1) = (1,0,2,1)
F(w) = (4,1,2,1)
Porque las matrices asociadas se arman escribiendo F(v1), F(v2), etc. en forma de columnas. Si {v1, v2,... vn} son base de B, a tu matriz asociada le vas a tener que meter los datos en base B.
entonces definís w = (x,y,z)
y resolvés
. ![[tex]\left(\begin{array}{c} x \\y \\z \end{array}\right) [/tex]](images/latex/b39c451655b2ee82e495c20cec5deb350f3e9266_0.png "[tex]\left(\begin{array}{c} x \\y \\z \end{array}\right) [/tex]") =
que es un SCD de cuatro ecuaciones con tres incógnitas. Terminás en el resultado de diegoh.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
|
|
....me di cuenta cuando bajé a desayunar.
copiaste mal el ejercicio, además de ese problema de la dimensión de la imagen, fijate que el resultado que nos da w = (1,2,0) es linealmente dependiente con los otros dos vectores de la base, por lo tanto, B no es base.
ah, y F va de R3 a R4 :p
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
|
|
| riffraff escribió:
|
la respuesta de diegoh está perfecta. Fijate que se cumple que
F(1,2,0) = (4,1,2,1)
que es un SCD de cuatro ecuaciones con tres incógnitas. Terminás en el resultado de diegoh.
|
sisis.. las cuentitas dan todo copado.. pero lo que te piden es que encuentres un vector doble.. yyyyyy... QUE FORMEN UNA BASE.... para que formen una base.. lo escencial primero es que sean LI... veamos si se cumple:
![[tex] \left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\0 & 1 & 1 \\1 & 1 & -1 \end{array}\right)[/tex]](images/latex/74ab4b2b82a50df6e891d378f2732527c1e3871c_0.png "[tex] \left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\0 & 1 & 1 \\1 & 1 & -1 \end{array}\right)[/tex]")
resto fila 1 menos dila tres...
![[tex] \left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\0 & 1 & 1 \\0 & 1 & 1 \end{array}\right)[/tex]](images/latex/6c33d7211323f2c14907853385a2f56810868aa3_0.png "[tex] \left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\0 & 1 & 1 \\0 & 1 & 1 \end{array}\right)[/tex]")
entonces ahi te das cuenta que son LD.. por lo tanto no forman una base..
este es el tipico examen de parcial.. que haces todas las cuentas.. y entras como un caballo .. (jajaja a mi me acaba de pasara.. y avos tambien).. y nada que ver..
LA RTA FINAL es: que no existe el w que cumpla con todos los requisitos..
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
|
|
No no, esta bien copiado.
Creanme que lo hice y me dio exactamente el mismo w que pusieron arriba.
Pero bueno, no pense que seria suficiente como para justificar que no hay vector w que cumpla los dos requisitos.
Grax!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
