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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Hola, estoy trabado con dos ejercicios de parcial que involucran temas de esperanza condicional y covarianza. Son cortitos y más bien demostrativos:
1) Sean X e Y v.a. independientes. Demostrar que E(Y/X) es la recta y=k. ¿Cuánto vale k? (no pude responder esta última pregunta)
2) Sean X e Y v.a. independientes. Demostrar que si U=2x+3y; V=x-4y entonces U y V no son independientes.
Para el caso del 2) lo que intento probar es que E(u.v) es distinto de E(u).E(v), pero llego a cosas en las que no hace falta que X e Y sean indepenientes... ¿es ese el camino?
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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1.
Si ![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]") , ![[tex]Y[/tex]](images/latex/d547c9ed7793c8e2979684d0228219d9e95b7ad0_0.png "[tex]Y[/tex]") son independientes, entonces ![[tex]Y/X = Y[/tex]](images/latex/32b11b5ae620e134de2b453c6e2f7b09d3190621_0.png "[tex]Y/X = Y[/tex]") .
Es inmediato ![[tex]E[Y/X]=E[Y][/tex]](images/latex/981f9fa1ecf5f6f84b62f9b774afae7e065a6a02_0.png "[tex]E[Y/X]=E[Y][/tex]") , que es la constante que buscabas.
2.
La propiedad que intentás probar no es equivalente a independencia de variables.
Sí vale lo siguiente:
U, V independientes => E (U, V) = E(U) * E(V)
Si encontrás que E (U, V) <> E(U) * E(V), demostrás que no son independientes.
Creo que el camino que elegiste sí te lleva al resultado, y es el camino más sencillo.
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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Yo llegué en el 2) a que:
![[tex]E(uv)=2E(x^2)-5E(xy)-12E(y^2)[/tex]](images/latex/c5a0a0c3e378bd6a6e4a47d6e20080d68c302841_0.png "[tex]E(uv)=2E(x^2)-5E(xy)-12E(y^2)[/tex]") y
![[tex]E(u)E(v)=2(E(x))^2-5E(xy)-12(E(y))^2[/tex]](images/latex/797e1926f2c557f418af04a4b57fc8e59860ad81_0.png "[tex]E(u)E(v)=2(E(x))^2-5E(xy)-12(E(y))^2[/tex]")
pero en principio no puedo afirmar q no son independientes, tambien tendria que pedir q V(x)!=0 (o sea distinto de cero) para q U y V no sean indep.; o podria pedir que se cumpla eso con y. Le estoy pifiando a algo o es asi el ej?
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Para el 1) me piden hallar el valor de la constante K. Ya se que como son independientes, la línea de regresión es esa K, pero de donde saco el valor? no tengo ningun otro tipo de dato.
Valle en el 2) llegue a lo mismo que vos, pero si x e y son independientes no me cambia nada. Ya de por sí estoy probando que la covarianza es distinta...
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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En el 1, la constante es ![[tex]k = E[Y][/tex]](images/latex/d0b2795b11d79dd832c9f769efae8619eedbf9a2_0.png "[tex]k = E[Y][/tex]")
En el 2, si las cuentas están bien, igualá las expresiones y llegás a
![[tex]\sigma_x^2 = 6 \cdot \sigma_y^2[/tex]](images/latex/51409d0e4122aa2c0d85a367c503e96feeb9038e_0.png "[tex]\sigma_x^2 = 6 \cdot \sigma_y^2[/tex]")
Entonces, si ![[tex]\sigma_x^2 \neq 6 \cdot \sigma_y^2[/tex]](images/latex/6c9c6c3b02e7d1b29b614d52261c7384ef794492_0.png "[tex]\sigma_x^2 \neq 6 \cdot \sigma_y^2[/tex]") llegamos a un absurdo y demostramos la independencia.
Si en cambio, , las variables son no correlacionadas, y dependiendo de qué tipo de V.A. sean pueden ser dependientes o independientes. ¿no tenía más datos el ejercicio?
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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Carrera: Industrial
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Gracias.
Les traigo otro:
Sean X e Y v.a. con fdp conjunta: f(xy)= kxy x entre 0 y 1. y entre 0 y 1.
Nula en otros casos
Hallar la esperanza de Z=sqrt(x^2+y^2)
Ayuda con esto porque FF es uno de los pocos recursos que tengo 
Para el caso es medio suicidio mandarse a hacer cambio de variable de la integral doble en polares porque el recinto es un fuckin cuadrado. Y hacerlo usando las curvas de nivel tampoco es demasiado amistoso. Tiene que haber una forma de hacerlo usando prop de la esperanza, la hay??
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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Intentá calcular la integral de la función sqrt(x^2+y^2) multiplicada por la densidad. Para calcular la integral parece conveniente cambiar variables: por ejemplo llamar u=x^2, en ese caso du=2xdx etc...
S.
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
Si oyes el sonido de una mano, me lo puedes hacer oír también?
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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| Yo cuando vi esa raiz cuadrada lo asocié a la norma de las polares y me mandé con polares pero el recinto es cuadrado. Osea que sale probando con otro cambio de variable? Digamos es la manera más corta?
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
Ubicación: Corrientes y Esmeralda. En el sur del planeta Tierra.
Carrera: No especificada
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| [tex]E[Z]=\int_{0}^1\left(\int_{0}^1\sqrt{x^2+y^2}kxydx\right)dy[\tex]
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Cuando se golpean ambas manos se produce un sonido: escucha el sonido de una mano.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
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Carrera: Industrial
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| Gracias Grynberg, recien escribi un post con la resolución que encontré pero algo habre apretado mal porque no se publicó. Sale con el cambio u=x^2, v=y^2.
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grynberg
Nivel 6
Registrado: 04 Sep 2009
Mensajes: 237
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Carrera: No especificada
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Perdón, tecla equivocada. Sigo...
![[tex]E[Z]=\int_{0}^1\left(\int_{0}^1\sqrt{x^2+y^2}kxydx\right)dy=k\int_{0}^1\left(\int_{0}^1\sqrt{x^2+y^2}xdx\right)ydy[/tex]](images/latex/248a16ba7fb542c671238c0eef5e3ae2fbf8463b_0.png "[tex]E[Z]=\int_{0}^1\left(\int_{0}^1\sqrt{x^2+y^2}kxydx\right)dy=k\int_{0}^1\left(\int_{0}^1\sqrt{x^2+y^2}xdx\right)ydy[/tex]")
El cambio de variables ![[tex]u=x^2[/tex]](images/latex/2f229786ca95fa6c0c984899c9282c10069f02bd_0.png "[tex]u=x^2[/tex]") transforma la integral entre paréntesis en la siguiente:
![[tex]\frac12\int_{0}^1\sqrt{u+y^2}du[/tex]](images/latex/6b822eb059cba251cb3d2e57c9228241a30fef54_0.png "[tex]\frac12\int_{0}^1\sqrt{u+y^2}du[/tex]")
etc...
S.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
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Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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sí, haciendo el doble cambio directamente me queda ![[tex] \int_0^1 \!\!\! \int_0^1 \sqrt{u+v} \,du\,dv [/tex]](images/latex/e40235027c2a2eac82a9e616542b751825ae5cfe_0.png "[tex] \int_0^1 \!\!\! \int_0^1 \sqrt{u+v} \,du\,dv [/tex]")
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Estoy con otra cuestión puntual, se ve me cuesta el tema de dos variables.
Yo tengo dos marginales separadas, no sé si son independientes pero el dominio de probabilidad es cuadrado. Me piden calcular la densidad de la suma,
que el recinto de integracion sea cuadrado ¿alcanza ya para decir que son independientes?
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mini-afro
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 326
Ubicación: El Palomar
Carrera: Industrial
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| no, no alcanza... si son independientes, entonces el recinto es cuadrado.. pero que el recinto no sea cuadrado no quiere decir que sean independientes.
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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| Claro, pero si independencia implica (en un sentido) covarianza nula, y que la covarianza sea distinta de cero me indica que no son independientes (contrarrecíproco). La unica que me puede salvar es que la covarianza me de distinta de cero, sino cagué, o no?
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