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Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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¿Es posible que una matriz no tenga autovalores?
Por ejemplo, esta:
![[tex]\begin{pmatrix} 3 & -5 \\1 & -1\end{pmatrix}[/tex]](images/latex/6334ae8ad7b6e777380bace29d4a582302975001_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 3 & -5 \\1 & -1\end{pmatrix}[/tex]")
Cuando resuelvo el determinante me queda la ecuación ![[tex]\lambda^2-2\lambda +2 =0[/tex]](images/latex/7a1f73aaea4b7d9c3b971fac06f76a1755c1b34d_0.png "[tex]\lambda^2-2\lambda +2 =0[/tex]") y eso no tiene raíces reales porque el discriminante me queda ![[tex]\sqrt-4[/tex]](images/latex/e09934c9dcfa26401f64a33c060e218e8e0206eb_0.png "[tex]\sqrt-4[/tex]") .
Y despues tengo esta matriz,
![[tex]\begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\-1 & 1 & 4 \\1 & 2 & -1 \end{pmatrix}[/tex]](images/latex/f2b277ecbaf026ed302389603156cf78d2356b98_0.png "[tex]\begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\-1 & 1 & 4 \\1 & 2 & -1 \end{pmatrix}[/tex]") que le encontré los autovalores 3, 1 y 7/2. Pero cuando calculo el autovector con ![[tex]\lambda = \frac{7}{2}[/tex]](images/latex/3b2a45ee25bf0d5cbc43684a8f671ce10255c873_0.png "[tex]\lambda = \frac{7}{2}[/tex]") me queda un sistema compatible determinado, cuando debería quedar SCI.
Gracias 
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Johann
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 1098
Ubicación: Nuñez
Carrera: Informática
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| loonatic escribió:
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¿Es posible que una matriz no tenga autovalores?
Por ejemplo, esta:
Cuando resuelvo el determinante me queda la ecuación y eso no tiene raíces reales porque el discriminante me queda .
Y despues tengo esta matriz,
que le encontré los autovalores 3, 1 y 7/2. Pero cuando calculo el autovector con me queda un sistema compatible determinado, cuando debería quedar SCI.
Gracias
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La primer matriz tiene autovalores complejos, así que no te sirven si estas en R 2x2.
En la segunda debiste haber hecho algún error de cuentas, no calculé los autovalores pero si 3 y 1 te dieron bien el tercer autovalor sería -2. Probá con ese y cualquier cosa postea de nuevo.
Saludos
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Johann escribió:
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| loonatic escribió:
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¿Es posible que una matriz no tenga autovalores?
Por ejemplo, esta:
Cuando resuelvo el determinante me queda la ecuación y eso no tiene raíces reales porque el discriminante me queda .
Y despues tengo esta matriz,
que le encontré los autovalores 3, 1 y 7/2. Pero cuando calculo el autovector con me queda un sistema compatible determinado, cuando debería quedar SCI.
Gracias
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La primer matriz tiene autovalores complejos, así que no te sirven si estas en R 2x2.
En la segunda debiste haber hecho algún error de cuentas, no calculé los autovalores pero si 3 y 1 te dieron bien el tercer autovalor sería -2. Probá con ese y cualquier cosa postea de nuevo.
Saludos
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Tenés razon, el otro autovalor era -2, había hecho mal las cuentas. Solo por curiosidad, ¿como hiciste para saber que el autovalor que me faltaba era ese? ¿Algun truquito? 
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Si estás haciendo practicas de autovalores y autovectores, te recomiendo este programa:
wxMaxima
Es freeware y lo mejor que he encontrado por ahí, me gusto mucho más que el derive y mucho más ágil que Octave para cálculos rápidos. Le das a Enter Matrix pones la matriz y despues le das a "Eigenvalues" en el menú y te tira los autovalores en orden. Con otra opción de "Eigenvectors" o vectores propios si lo bajas en español, te tira primero los autovalores como un vector. Luego un vector con la multiplicidad algebráica de cada autovalor (multiplicidad como raiz del polinimio caracteristico) y luego el autovector asociado al primer autovalor, despues el asociado al segundo y asi..... esta muy bueno. Saludos
P.D: La matriz que pusiste de 3x3 tiene autovectores bastante lindos, fijate que le pifiaste con las cuentas seguro.
P.D2: Cuando la matriz no sea simétrica no esperes que los autovalores sean reales. Puede que si como puede que no. Ahora si es simetrica y no te dan autovalores reales, tenes un problema 
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Johann
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 04 Abr 2009
Mensajes: 1098
Ubicación: Nuñez
Carrera: Informática
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| loonatic escribió:
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| Johann escribió:
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| loonatic escribió:
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¿Es posible que una matriz no tenga autovalores?
Por ejemplo, esta:
Cuando resuelvo el determinante me queda la ecuación y eso no tiene raíces reales porque el discriminante me queda .
Y despues tengo esta matriz,
que le encontré los autovalores 3, 1 y 7/2. Pero cuando calculo el autovector con me queda un sistema compatible determinado, cuando debería quedar SCI.
Gracias
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La primer matriz tiene autovalores complejos, así que no te sirven si estas en R 2x2.
En la segunda debiste haber hecho algún error de cuentas, no calculé los autovalores pero si 3 y 1 te dieron bien el tercer autovalor sería -2. Probá con ese y cualquier cosa postea de nuevo.
Saludos
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Tenés razon, el otro autovalor era -2, había hecho mal las cuentas. Solo por curiosidad, ¿como hiciste para saber que el autovalor que me faltaba era ese? ¿Algun truquito?
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La traza de la matriz original (es decir, la suma de las posiciones 1-1, 2-2, 3-3, etc) es igual a la suma de los autovalores.
Además, el determinante de la matriz original es el producto de los autovalores.
En ambos casos tomando la multiplicidad de los autovalores (si tenés un autovalor doble se multiplica o suma 2 veces, por ejemplo).
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Johann escribió:
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La traza de la matriz original (es decir, la suma de las posiciones 1-1, 2-2, 3-3, etc) es igual a la suma de los autovalores.
Además, el determinante de la matriz original es el producto de los autovalores.
En ambos casos tomando la multiplicidad de los autovalores (si tenés un autovalor doble se multiplica o suma 2 veces, por ejemplo).
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Muy buen dato! Esta bueno para el momento de parcial, para asegurarme que no le pifié a algun numerito.
Gracias!
Y sabian_reloaded, me lo estoy bajando ahora mismo el programa. Gracias
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