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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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che lilagus27 mira que para encontrar la maxima derivada direccional aparte de usar el metodo q vos diste ![[tex]\frac{\nabla g (1,-1)}{|| \nabla g (1,-1) ||} [/tex]](images/latex/df3cfb1290fa41f1fc6367aeee170bb3297f0143_0.png "[tex]\frac{\nabla g (1,-1)}{|| \nabla g (1,-1) ||} [/tex]") tambien podes usar este ![[tex]|\nabla g (1,-1)|*cos\theta[/tex]](images/latex/069621d5a065fa33b6933b83394ed31b2ef5006d_0.png "[tex]|\nabla g (1,-1)|*cos\theta[/tex]") ![[tex]*||V||[/tex]](images/latex/00f88c9e9036992f4f4d8915990fe8b6ae9a71af_0.png "[tex]*||V||[/tex]") siendo V un versor unitario de norma uno por propiedad por ende para hallar la maxima derivada direccional hay q pedirle al ![[tex]cos\theta[/tex]](images/latex/9ebbf21afe57d2b95d95525ca833ebb3eecd56f4_0.png "[tex]cos\theta[/tex]") que sea maximo es decir que hay q hallar un valor ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") que satisfaga esta condicion por ejemplo ![[tex]\theta = 0, 2\pi , 4\pi[/tex]](images/latex/4ac822f5501ed5ea9c071a72a45ff9af7b7b7321_0.png "[tex]\theta = 0, 2\pi , 4\pi[/tex]") etc. suerte.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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por lo tanto te va a dar como resultado ![[tex]\nabla g (1,-1)[/tex]](images/latex/6e7e95ea8e077f5b59d17728dc35de980af63e2d_0.png "[tex]\nabla g (1,-1)[/tex]")
jajaja me habia olvidadod e decir eso.
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lilagus27
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 270
Ubicación: Saavedra
Carrera: Civil
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| espiño_cristian escribió:
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che lilagus27 mira que para encontrar la maxima derivada direccional aparte de usar el metodo q vos diste tambien podes usar este siendo V un versor unitario de norma uno por propiedad por ende para hallar la maxima derivada direccional hay q pedirle al que sea maximo es decir que hay q hallar un valor que satisfaga esta condicion por ejemplo etc. suerte.
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creo q son cosas distintas...yo tenia entendido que la direccion donde la derivada direccional es maxima es y que su valor es ![[tex] || \nabla g (1,-1) ||[/tex]](images/latex/e7663eeb9e986b6d2420836e885681c51e54a63c_0.png "[tex] || \nabla g (1,-1) ||[/tex]")
lo de los angulos nos lo mostraron en el practico, pero yo antes de la primera oportunidad pregunte si hacia falta justificar y me dijeron q no, asique listo 
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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los dos metodos son validos en su momento le pregunte a mi profesora, la diferencia del metodo q acabo de plantear yo con respecto al tuyo es que vos estas generando un versor unitario de la derivada direccional maxima, esa es la unica diferencia,
beso.
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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con respecto al 1, tengo miedo de poner algo que no este bien jaja, hasta no verlo correjido
pero me dieron 2puntos que lo cumplian
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lilagus27
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 270
Ubicación: Saavedra
Carrera: Civil
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| tira alguna idea aunq sea a mi me quedaba cualquier cosa y hable con un amigo q le quedaron numeros irracionales, asique si tenes algo aproximado decilo; yo puse lo q hice en el 4 y el 5 y no tengo idea si realmente esta bien...
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| em bueno. tome a la ec en cartesianas como curva de nivel 0, a eso le calcule el gradiente que es perpendicular al vector q te daban paralelo. con esa condicion reemplaze en la ec cartesiana de la curva, me dieron 2 ptos
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brunojm
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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| a mi tambien, me dieron dos puntos que cumplian...
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| matthaus escribió:
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em bueno. tome a la ec en cartesianas como curva de nivel 0, a eso le calcule el gradiente que es perpendicular al vector q te daban paralelo. con esa condicion reemplaze en la ec cartesiana de la curva, me dieron 2 ptos
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cuando parametrizas la elipse te queda ![[tex]C(T)=(2cosT, senT)[/tex]](images/latex/9adc62ccb5729c9319fac702cd55ef1f870b21d8_0.png "[tex]C(T)=(2cosT, senT)[/tex]") y la derivas para hallar el vector tangente que dirije a la recta tg a la curva ![[tex] C[/tex]](images/latex/5a5760b8562b1baa6404434529a256333a23b834_0.png "[tex] C[/tex]") , ![[tex]C'(T)=(-2senT, cosT) y como tiene que ser paralelo al vector (-1,1/2) queda la siguiente igualdad [tex](-2senT, cosT)=k(-1,1/2)[/tex]](images/latex/8f4d1b7b374aa15a4e007f1cc02efb7802ec9f8f_0.png "[tex]C'(T)=(-2senT, cosT) y como tiene que ser paralelo al vector (-1,1/2) queda la siguiente igualdad [tex](-2senT, cosT)=k(-1,1/2)[/tex]") y operando y despejando te queda la siguiente igualdad ![[tex]cosT=senT[/tex]](images/latex/51340934a0a0a68d7ca0fba1dd4d7030cddbe680_0.png "[tex]cosT=senT[/tex]") luego dividiendo todo por ![[tex]cosT[/tex]](images/latex/795c4371c9e33a3bd3b07284f5dee33c4891f552_0.png "[tex]cosT[/tex]") queda ![[tex]1=tgT[/tex]](images/latex/d5ddec68ab0b5d9a0866d989d9051f1069ab0252_0.png "[tex]1=tgT[/tex]") y de ahi sale que ![[tex]T=\pi /4[/tex]](images/latex/8fdf6c43825df7c6403f90eb4da04c9d06aa288e_0.png "[tex]T=\pi /4[/tex]") ó ![[tex]T=pi 5/4[/tex]](images/latex/f6b400270dc4f93c4df55e014c502ef94227e9a3_0.png "[tex]T=pi 5/4[/tex]") .
luego para hallar la existencia de los puntos lo q haces es remplazar los valores ![[tex]T[/tex]](images/latex/d2e04dadb5f6870434e79813f5ee568b1864df29_0.png "[tex]T[/tex]") hallados en la curva ![[tex]C[/tex]](images/latex/f080822e4599409bd2523af830d42a915043dcd8_0.png "[tex]C[/tex]") quedando para ![[tex]P=(\sqrt[2]{2} , \sqrt[2]{2} /2)[/tex]](images/latex/569962d89b949685295553275872e91dc57233d7_0.png "[tex]P=(\sqrt[2]{2} , \sqrt[2]{2} /2)[/tex]") y para ![[tex]P=(- \sqrt[2]{2} , - \sqrt[2]{2} /2)[/tex]](images/latex/fc28a34468131756040b6e6e9d32a2be6de27f50_0.png "[tex]P=(- \sqrt[2]{2} , - \sqrt[2]{2} /2)[/tex]") .
suerte gente.
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juani
Nivel 3
Registrado: 12 Oct 2009
Mensajes: 26
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| gente, yo para sacar la derivada direccional maxima, multiplique el gradiente por el gradiente sobre su norma, pq ese seria la direccion y como tiene q ser un versor, ustedes q diceenn??
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J.R.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| juani escribió:
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gente, yo para sacar la derivada direccional maxima, multiplique el gradiente por el gradiente sobre su norma, pq ese seria la direccion y como tiene q ser un versor, ustedes q diceenn??
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esta bien eso que hiciste, es mas hay dos metodos para calcular la maxima derivada direccional aparte de usar el metodo q vos diste tambien podes usar este siendo V un versor unitario de norma uno por propiedad por ende para hallar la maxima derivada direccional hay q pedirle al que sea maximo es decir que hay q hallar un valor que satisfaga esta condicion por ejemplo etc. dandote como maxima derivada direccional .
los dos metodos q nombre son validos, porq tienen la misma direccion, la unica diferencia de ambos es que al primero le damos la condicion q sea de norma 1 osea q es un versor unitario del segundo metodo.
suerte.
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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ehhh lei mal sorry, vos hiciste esto ?? *
mm esta mal eso eh 
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lilagus27
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 270
Ubicación: Saavedra
Carrera: Civil
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| espiño_cristian escribió:
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ehhh lei mal sorry, vos hiciste esto ?? *
mm esta mal eso eh
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yo pense lo mismo, pero le pregunte a mi amiga q se fijo en un libro y es otra forma de calcular el valor de la derivada maxima; como me seguia pareciendo loco, agarre los resultados de mi ejercicio, lo hice devuelta de esa manera y da lo mismo
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
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| espiño_cristian escribió:
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ehhh lei mal sorry, vos hiciste esto ?? *
mm esta mal eso eh
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es la definicion de derivada direcional... producto escalar del gradiente con un versor que apunta en la direccion deseada.
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bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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No, no es la definición... esa es una forma fácil de calcularla con una función diferenciable...
La definición de derivada direccional es la que involucra el limite de un cociente.
EDIT. la definicion es:
Lim x-->0 (f(Xo + x*u1,Y0 + y*u2) - f(Xo,Yo) / u
(siendo u=(u1,u2) la direccion)
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...All around the world, you've got to spread the word
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We're gonna make a better day
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