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lilagus27
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 270
Ubicación: Saavedra
Carrera: Civil
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Bueno..como siempre...alguien quiere compratir los resultados y/o comentar acerca del parcial?? 
Yo ahora estoy pasando el Tema 1 a Latex, asique ni bien termino lo subo, y veo si tambien lo puedo subir al wiki 
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| como se hacia el primero?' no supe que hacer los otros si los hice
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exocet
Nivel 6
Registrado: 11 Ago 2009
Mensajes: 271
Ubicación: capital
Carrera: Industrial
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| ah el ultimo me queod la max derivada tenia el valor raiz de 13 no me acuerdo el tema.. el que tenia suq esacar a y b creouqe b era 1/2 y a no me acuerdo
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lilagus27
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 270
Ubicación: Saavedra
Carrera: Civil
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aca va...
1) Sea ![[tex] C [/tex]](images/latex/3518ab32da03faeecd63477faa015af636b479d4_0.png "[tex] C [/tex]") la curva plana descripta en coordenadas polares por ![[tex]r^2 + 3r^2 sen^2(\theta)=4 [/tex]](images/latex/4748a7a7eb9c785169267c54ab41ae454a3719a3_0.png "[tex]r^2 + 3r^2 sen^2(\theta)=4 [/tex]") , graficar y encontrar, si es posible, un punto ![[tex]P_{0} \in C[/tex]](images/latex/5464b67b1a714638ce8c8f7b794266ea9ae6ac23_0.png "[tex]P_{0} \in C[/tex]") tal que la recta tangente a ![[tex]C[/tex]](images/latex/f080822e4599409bd2523af830d42a915043dcd8_0.png "[tex]C[/tex]") en ![[tex]P_{0}[/tex]](images/latex/97a862985570a4ea8e6817eb3a68b7f731b31c97_0.png "[tex]P_{0}[/tex]") sea paralela al vector ![[tex]\vec v = (-1 , \frac {1}{2})[/tex]](images/latex/0154917f01fbbe8bb80eb2a94ece59c3464a41c4_0.png "[tex]\vec v = (-1 , \frac {1}{2})[/tex]")
2) Sea ![[tex]F(x,y,z) = azx + e^{zy} + b[/tex]](images/latex/3f20e32636a2c4e86dee0e5797422760b7f77a43_0.png "[tex]F(x,y,z) = azx + e^{zy} + b[/tex]") con ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") y ![[tex] b [/tex]](images/latex/06772b0f7622874f5a236977fbcdf4d5b5ddd735_0.png "[tex] b [/tex]") ![[tex]\in \Re[/tex]](images/latex/a5b0fb8a5f3ba3bd735aa7671c1e605a7bde3d0f_0.png "[tex]\in \Re[/tex]") . Calcular y ![[tex]b[/tex]](images/latex/d9743ceabd07de72ebffcaa9730cfbe1226c541e_0.png "[tex]b[/tex]") sabiendo que se cumplen simultáneamente:
- ![[tex]P_{0} = (1, 0, - \frac {1}{2})[/tex]](images/latex/a979891612dd9d34dce0423ded397ede29731d09_0.png "[tex]P_{0} = (1, 0, - \frac {1}{2})[/tex]") pertenece a la superficie de nivel 0 de ![[tex]F[/tex]](images/latex/bb62e9cec12b60fee997f43b7a79e0fc0e7b08f3_0.png "[tex]F[/tex]") .
- El vector [/tex]](images/latex/17dce564bbdffc08f047b84a8a109d01b3dc0669_0.png "[tex](1,-2,0)[/tex]") es tangente a la superficie de nivel 0 de en
Además, justificar que ![[tex]f(x,y) = 0[/tex]](images/latex/fb65423e9b85618a9214509eead5e72129d0e825_0.png "[tex]f(x,y) = 0[/tex]") define implícitamente a ![[tex]z=g(x,y)[/tex]](images/latex/a448e3b258b09092a3556b7222c513b2fd2855db_0.png "[tex]z=g(x,y)[/tex]") en un entorno de y calcular ![[tex]\nabla g(1,0)[/tex]](images/latex/0421969d2da4791a0d050929b4e2f41bdbb30581_0.png "[tex]\nabla g(1,0)[/tex]")
3) Sea ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") la superficie descripta en coordenadas cartesianas por ![[tex]z=y^2-x^2[/tex]](images/latex/d05b9b620b82fd0cd96c51c7bfc581615e67cfca_0.png "[tex]z=y^2-x^2[/tex]") . Demostrar que la intersección de con su plano tangente en el punto ![[tex]P_{0}= (0,1,1)[/tex]](images/latex/d6b97267bce72e2291d1fe2eedfabbbc58f8d16f_0.png "[tex]P_{0}= (0,1,1)[/tex]") es un par de rectas.
4) Sea ![[tex]f(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2-3}[/tex]](images/latex/ed8f3b281ca86bb6ef3e0ff8f0756c4be55298b6_0.png "[tex]f(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2-3}[/tex]") . Hallar el dominio y describir las curvas de nivel de ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") . Determinar extremos de y clasificarlos justificando, además, si son relativos o absolutos.
5) Sea ![[tex]f(x,y)=(x+1 , 2y- e^x)[/tex]](images/latex/491b6df68d3e7a03e461f6c2aa7fdaadd10bbfc2_0.png "[tex]f(x,y)=(x+1 , 2y- e^x)[/tex]") y ![[tex]g: \Re^2 \to \Re ; g \in C^3 (\Re^2)[/tex]](images/latex/86335064a7d0de2cd990aa6d00e2f64830d34c92_0.png "[tex]g: \Re^2 \to \Re ; g \in C^3 (\Re^2)[/tex]") tal que el polinomio de Taylor de orden 2 de [/tex]](images/latex/ae92fa500c72388562427ac0ff14725353dc29ca_0.png "[tex](g_{o}f)[/tex]") en el punto [/tex]](images/latex/583815add73f267127a35e3c388acead6b75ce4b_0.png "[tex](0,0)[/tex]") es ![[tex]p(x,y)=4+3x-2y-x^2+5xy[/tex]](images/latex/fbee87193a3739a1ece317492f573394559af132_0.png "[tex]p(x,y)=4+3x-2y-x^2+5xy[/tex]") . Calcular la máxima derivada direccional de ![[tex]g[/tex]](images/latex/ec5d8a9a3f42318688bd76c52018a51b90659195_0.png "[tex]g[/tex]") en el punto [/tex]](images/latex/ba939124b9e7a770a410e7a2dc540beef4e3fb85_0.png "[tex](1,-1)[/tex]") .
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lilagus27
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 270
Ubicación: Saavedra
Carrera: Civil
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| yo el uno lo hice por la mitad, pase a cartesianas, me quedaba una elipse de a=2 y b=1.. despues calcule la recta tangente y ahi quede..
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facu020
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 19 Feb 2008
Mensajes: 210
Carrera: Civil
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wenas gente, me parecio a mi solo que el parcial estaba abstante pesadito?? jaja Yo era el tema 2
1) me dio una elipse x^2+(y^2)/9=1 la otra parte no sabia como hacerlo
2) a=1, b=4, Gradiente de g(01)=(-1/10,2/5)
3) las rectas que me quedaban era
L1=X(1,-1,2)+(0,-1,-1)
L2=x(1,-1,2)+(0,1,-1)
4) derivada maxima= √17 ( raiz de 17)
5) el 5 fue algo extraño, osea el unico punto critico era el (0,0) con el Hessiano no podias ver si era maximo o minimo, puse q era un maximo ( esboze masomenos el grafico y vi q onda) no creo q este bien, lo hice por definicion y en el entorno del (0,0) era todo positivo.
Alguno rindio en la 500??
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facu020
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 19 Feb 2008
Mensajes: 210
Carrera: Civil
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| el 5 es el 4 y viceversa....
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juani
Nivel 3
Registrado: 12 Oct 2009
Mensajes: 26
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no me acuerdo el tema, creo q el 2
yo el primero no lo hice,
el dos me dio a=0 y b=2 . y el Gradiente (-1/4, -1/2)
el 3 me qedo la recta y= -x + 1 e y= x - 1
el 4 el punto critico me dio (0,0) y la hessiana me dio 4, por lo tanto habia un minimo relativo
el 5 la derivada direccional me dio 5/raiz de 5=2.23
saludos
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J.R.
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lilagus27
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 270
Ubicación: Saavedra
Carrera: Civil
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| juani escribió:
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no me acuerdo el tema, creo q el 2
yo el primero no lo hice,
el dos me dio a=0 y b=2 . y el Gradiente (-1/4, -1/2)
el 3 me qedo la recta y= -x + 1 e y= x - 1
el 4 el punto critico me dio (0,0) y la hessiana me dio 4, por lo tanto habia un minimo relativo
el 5 la derivada direccional me dio 5/raiz de 5=2.23
saludos
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seguramente sos tema 2 xq el dos le dio igual a un amigo q era del 2
bue, ya fue..yo mando lo q hice
el 1) hice lo q dije arriba
el 2) me quedo a=2, b=0 y el grad=(1/2, 1/4)
el 3) y-1 = x ; y-1=-x
el 4) el dom le mande, x^2+y^2 distinto de 3; las curvas de nivel me quedaron circunferencias cada vez mas chicas; el Pc=(0,0), la hess > 0 y maximo absoluto
el 5) la derivada me quedo (4/raiz17, -1/raiz17) y el valor de la derivada raiz17
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facu020
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 19 Feb 2008
Mensajes: 210
Carrera: Civil
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| No! me acabo de dar cuenta del moco que me mande con el 4... que bolu.. me voy
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memovidal10
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 16 Mar 2009
Mensajes: 98
Carrera: Industrial
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| El 4 me quedo el dominio x^2+y^2 distinto de 3; las curvas de nivel me quedaron circunferencias de radio menor o igual que 2 y mayor que raiz de 3... El PC=(0,0), la hess era definida positiva, entonces era minimo absoluto (valor minimo que puede tomar la funcion)
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nikorp
Nivel 5
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 182
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a mi me parecio bastante facil ...
el que pregunto por el primero que era
r^2 + 3r^2 sen^2
sabia que
r^2 = X^2 + Y^2
y deduci (sabiendo que en polares Y = r sen) que
r^2 sen^2 = Y^2
por lo tanto me quedo
X^2 + Y^2 + 3Y^2 = 4
y ahi operas y te queda una elipse.
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superdude
Nivel 3
Registrado: 16 Oct 2007
Mensajes: 47
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Informática
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| nikorp escribió:
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a mi me parecio bastante facil ...
el que pregunto por el primero que era
r^2 + 3r^2 sen^2
sabia que
r^2 = X^2 + Y^2
y deduci (sabiendo que en polares Y = r sen) que
r^2 sen^2 = Y^2
por lo tanto me quedo
X^2 + Y^2 + 3Y^2 = 4
y ahi operas y te queda una elipse.
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quedaba una elipse??? yo llegué ahí y dije WTF es esto, y no seguí más, era el único que me faltaba me corto la p............... y el de a y b me dio como a lilagus, espero que esté bien, los demás vi que todos pusieron cosas distintas, así que ya no sé, llegué a casa me puse a dormir, y empecé a soñar con el parcial, que horror!
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| el parcial no era "bastante facil" eh, tenias q tner un poco de cancha para sacar algunos ejs pq todos tenian "algo", algun truquito distinto..
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nikorp
Nivel 5
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 182
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| matthaus escribió:
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el parcial no era "bastante facil" eh, tenias q tner un poco de cancha para sacar algunos ejs pq todos tenian "algo", algun truquito distinto..
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si ya se, pasa que cuando la cursas por 3ra vez ya tenes esas mañas jajaja
y a mi quedo una elipse porque como puse antes llegue a que
X^2 + 4Y^2 = 4 dividiendo todo por 4 queda
x^2/4 + Y^2 = 1 que es una elipse de radio 2 de ancho y 1 de alto.
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