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Mensaje |
Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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Bueno creo este topic, para poder evitar que se abran post futuros con el mismo tema...
El objetivo de este post es marcar los errores que la gente grlamente comente en los Parciales de [61.03] Analisis Matematico II, por mi parte agrego los errores que hasta ahora se mencionaron...
Si conoces algun otro error bienvenida es tu ayuda!!!
Saludos!!!
Errores Comunes:
-Gradiente Extendido
-Derivo la Curva
-Calculo el Gradiente de la Superficie
-Calculo el plano tangente a toda la superficie
-Calculo el Jacobiano "de tal funcion"... Cuando en realidad estas calculando la Matríz Jacobiana
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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Esta buena la idea del topic, tambien estaria bueno que comentes porque son errores los errores que mencionas. Sino es muy probable que pregunten individualmente por cada uno 
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Biblioteca Apuntes
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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Un error muy comun, cuando te dan un polinomio de taylor de un campo escalar centrado en un punto es escribir:
F(x1,x2,....,xn) = P(x1,x2,...,xn) para todo (x1,x2,...,xn) del dominio de f
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nico_gnr
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 22 Nov 2008
Mensajes: 589
Carrera: No especificada
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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Gradiente extendido:
en realidad la justificacion q debes dar es la sigueinte , suponemos q tenes una funcion q va de R2 en R y de clase C1, por ejemplo f(x,y) = algo, entonces los distintos puntos de f(x,y) van a parar al espacio en este caso en
en el eje Z, por lo tanto z=f(x,y)=algo, desp lo q ahces es esto f(x,y) - z=0 igualas todo al conjunto de nivel K=0 y desp formas otra nueva funcion F(x,y,z)= algo - z , dodne ahora el gradiente va a ser F'x=algo, F'y=algo, F'z=-1.
Derivo la curva:
para mi decir derivo una curva parametrizada esta bien decirlo, ya q al derivar dicha curva obtenes el vector director tangente a un punto P q dirije el camino de la recta tangente en dicho punto P.
Calculo el gradiente de la superficie:
para mi aun hay problemas con eso con varios amigo hablamos respecto al tema con que si existe decir eso de q existe el gradiente a la superficie o no. para mi si existe ya que de forma geométrica el gradiente es un vector que se encuentra normal a una superficie o curva en el espacio a la cual se le esta estudiando, en un punto cualquiera, llamese (x, y), (x, y, z) , (tiempo, temperatura) ,etcétera. (asi q si alguien mas peude dar su opinion respecto a esto seria copado).
Calculo el plano tangente a toda la superficie:
esta mal decir eso, lo q haces generalmente es calcular el plano tangentea la superficie pero todo valuado en un punto Q, soea tambien hay una expresion generica apra calcular un plano tangente, pero eso de ''Calculo el plano tangente a toda la superficie'' esta muy mal eh!!.
Calculo el Jacobiano "de tal funcion"... Cuando en realidad estas calculando la Matríz Jacobiana:
en realidad esta frase es muy al pedo ya q todo el mundo sabe q cuando calcula el jacobiano de una funcion en realidad esta calculando la matriz jacobiana, osea en este caso es lo mismo para mi gusto ya que es un simple ahorro de palabras q no tiene nada de malo. Es mas en mi clase los profesores aveces mismo decian calculemos el jacobianod e tal cosa ahora etc etc. asiq.
espero no haberme equivocado en nada.
suerte.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Yo no creo que decir calculo el jacobiano sea un error. Los matemáticos lo dicen también.
Algo que agregaría es confundir serie (o desarrollo) de Taylor con polinomio de Taylor
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fedesg
Nivel 3
Registrado: 23 Mar 2009
Mensajes: 33
Carrera: Industrial
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Coincido en todo lo otro que pusiste menos en esto..
| Cita:
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Calculo el gradiente de la superficie:
para mi aun hay problemas con eso con varios amigo hablamos respecto al tema con que si existe decir eso de q existe el gradiente a la superficie o no. para mi si existe ya que de forma geométrica el gradiente es un vector que se encuentra normal a una superficie o curva en el espacio a la cual se le esta estudiando, en un punto cualquiera, llamese (x, y), (x, y, z) , (tiempo, temperatura) ,etcétera. (asi q si alguien mas peude dar su opinion respecto a esto seria copado).
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El gradiente al fin y al cabo es un Jacobiano, de 1 fila y n columnas, de una funcion que va de R^n --> R (campo escalar).
Por eso no tiene sentido sacar el gradiente de una superficie. Y no es es que " se encuentra normal a una superficie o curva". Distinto es que este es ortogonal a un conjunto de nivel.
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bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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Jjajaja justo prelat el otro dia dijo
"Les pido POR FAVOR, encarecidamente, por lo que MAS quieran...NO ME ESCRIBAN EL GRADIENTE DE LA SUPERFICIE!!! Es como si yo en un parcial les pido, calculen la derivada parcial respecto de X de esta mesa de madera!!!"
jajajajaj es chistosa su expresion cuando lo decia 
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...All around the world, you've got to spread the word
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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"El vector gradiente vive en el grafico de la funcion, y es ortogonal al mismo"
Claramente uno puede apreciar que el vector gradiente consiste en el conjunto de las derivadas parciales del campo escalar, y si definimos un campo escalar generico como por ejemplo:
[tex]f : Df \subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} [/tex]
el vector gradiente "habita" (se encuentra) en las curvas de nivel del campo escalar y es ortogonal a las mismas, es decir en este caso se encuentra en [tex]\mathbb{R}^n[/tex],
mientras que el grafico de la funcion se encuentra en [tex]\mathbb{R}^{n+1}[/tex]
Saludos!
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SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Tipico error de pol de Taylor:
Decir que la funcion y el polinomio son iguales en un ENTORNO del pto. Deberia decir que la funcion y el polinomio son iguales en el punto exclusivamente.
Gradiente
Error que yo tuve y pueden llegar a tener. Decir que el gradiente de una funcion f(x,y) es perpendicular a una superficie. Lo que deberia hacerse es definir una superficie de nivel tq F(x,y,z)=f(x,y)-z y ahi si, el gradiente es perpendicular a la sup de nivel.
Una funcion g(x,y) vive en R2. El GRAFICO de g(x,y) vive en R3, osea que si quiero calcular el plano tg al grafico de g(x,y) debo hacer lo que dije recien de la sup de nivel.
Curvas parametrizadas
Cuando una curva nos es dada definida por una funcion, y nos piden hallar un vector tangente a la curva en un punto tengo 2 caminos:
1) parametrizar la curva(dejar todo en funicon de 1 variable, sea t, theta, x, etc). Ahora si derivo, lo que tengo es el vector director de la recta tg a C.
2)definir a la funcion dada como curva de nivel de C. Si calculo el gradiente de esta funcion (que es perpendicular a la curva de nivel), solo tengo que buscar un vector perpendicular al gradiente, que es tg a la curva C.
Diferenciabilidad
Una funcion puede ser C1, C2, Cinfinito siempre y cuando sepamos el dominio de la funcion y la forma.
Si f es polinomica( es decir, tiene variables elevadas a coeficientes) entonces es diferenciable en el dominio
si f tiene senos y cosenos, es diferenciable en el dominio
si f es una exponencial (e a la algo) es dif en el dom.
si f tiene algun ln entonces tenemos que ver el punto donde se quiere evaluar la funcion para hacer los calculos, si vemos que en un entorno del punto, no hay problemas con el logaritmo, entonces decimos q es dif en un entnorno del pto, lo mismo pasa cuando tenemos un 1/x , en este caso, tenemos que ver que el pto (x0,y0,z0) tenga la componente x0 distinta de 0.
Todas estas son funciones elementales.
creo que da un pantallaso, cualquier error avisen.
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| Me parece que se están tirando a disponer de recetitas tipo "No decir esto o aquello, porque te lo ponen mal, bla bla" y no a entender bien el tema. Yo por eso no estoy de acuerdo con eso de justificar. Al final se termina mecanizando todo mucho más, además de restarte libertad para encarar los problemas. Eso baja muchísimo el nivel de la materia.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Sid Bernard escribió:
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"El vector gradiente vive en el grafico de la funcion, y es ortogonal al mismo"
Claramente uno puede apreciar que el vector gradiente consiste en el conjunto de las derivadas parciales del campo escalar, y si definimos un campo escalar generico como por ejemplo:
[tex]f : Df \subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} [/tex]
el vector gradiente "habita" (se encuentra) en las curvas de nivel del campo escalar y es ortogonal a las mismas, es decir en este caso se encuentra en [tex]\mathbb{R}^n[/tex],
mientras que el grafico de la funcion se encuentra en [tex]\mathbb{R}^{n+1}[/tex]
Saludos!
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No, el gradiente "habita" en el espacio de la función. Si tenés una función con gráfica en [tex]\mathbb{R}^3[/tex] el gradiente pertenece a [tex]\mathbb{R}^3[/tex]. Lo que esta contenido en la dimensión de una curva, superficie, etc de nivel es el gradiente de una función implicita eventualmente, como ser una superficie de nivel de la esfera ![[tex]w=x^2+y^2+z^2[/tex]](images/latex/2dae859759955ce669a75c077b37b4f1424123df_0.png "[tex]w=x^2+y^2+z^2[/tex]") o una curva de nivel de un paraboloide por ejemplo, ![[tex] z=x^2+y^2[/tex]](images/latex/0265d942b1e4425e7702eaaf2004519f57e8c715_0.png "[tex] z=x^2+y^2[/tex]") .
Les das a w, z respectivamente en cada ejemplo, un valor de la imagen de la función y estás en un conjunto de nivel. Pero el gradiente de ese conjunto no es igual al de la función, tiene una dimensión independiente menos pues en todo punto (en los ejemplos que dí, no creo que valga la generalizacion) podes definir implicitamente a una variable en función de las otras 2.
El gradiente, dicho por si solo, en una función explícita escalar, representa la dirección de máximo crecimiento, y nada más, no habla de perpendicularidad.
Uno que he visto mucho. Decir que el campo es conservativo porque su rotor es 0, siempre hay que aclarar el tipo de dominio, sino te empoman.
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fedesg
Nivel 3
Registrado: 23 Mar 2009
Mensajes: 33
Carrera: Industrial
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| Cita:
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Si tenés una función con gráfica en [tex]\mathbb{R}^3[/tex] el gradiente pertenece a [tex]\mathbb{R}^3[/tex]
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NO. pones eso en donde sea y sos boleta. Si logras ver que el gradiente es un Jacobiano de 1 fila, te vas dar cuenta al toque.
Ejemplo:
![[tex] f(x,y)=x^2+y^2[/tex]](images/latex/a72a707ccaa9b15c242decfc953fa925eb13f284_0.png "[tex] f(x,y)=x^2+y^2[/tex]")
Claramente su grafica estara en [tex]\mathbb{R}^3[/tex]..OK.
¿¿¿¿¿¿Su gradiente esta en [tex]\mathbb{R}^3[/tex]??????  ¿O tendra 2 componentes....? 
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Si, tenés razón. Eso me pasa por escribir mientras pienso jaj.
No quise decir gráfica, quise decir dominio.
La idea que quería llegar, es que sobre un conjunto de nivel, el gradiente tiene una componente que es dependiente de las demás, al menos en ejemplos lindos de funciones ![[tex]C^1[/tex]](images/latex/26878ab3c0c3d82629c5e1eac9e044b7f8c9292a_0.png "[tex]C^1[/tex]") y toda la bola.
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