| Autor |
Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
Hay dos propiedades de la composición de Transformaciones Lineales que no me cerraron del todo. Son estas:
i) Sea la composición ![[tex]g \circ f \Longrightarrow Nu(f) \subseteq Nu (g \circ f )[/tex]](images/latex/00a745f625775a2670bbbf38dd54e8a19c2c327e_0.png "[tex]g \circ f \Longrightarrow Nu(f) \subseteq Nu (g \circ f )[/tex]")
ii) Sea la composición ![[tex]g \circ f \Longrightarrow Im(g \circ f)\subseteq Im (g)[/tex]](images/latex/a915f11ae1045d40b3bfdedf1ec6f2a68c27cbc0_0.png "[tex]g \circ f \Longrightarrow Im(g \circ f)\subseteq Im (g)[/tex]")
Me hice unos diagramas para tratar de verlo pero todavia no lo entiendo...en las composiciones el núcleo y la imagen se puede agrandar?
Y otra cosa, si en vez de ![[tex]g \circ f[/tex]](images/latex/b200f64f3ebe95b97cfea98b64293589d1290bae_0.png "[tex]g \circ f[/tex]") tengo ![[tex]f \circ g[/tex]](images/latex/7aef4c86cdaf57867d2ce972ada54e3b8d104e4c_0.png "[tex]f \circ g[/tex]") que pasa?
Alguien que me eche luz sobre el asunto por favorr 
|
|
|
|
Última edición por loonatic el Mar Nov 10, 2009 11:03 pm, editado 1 vez
|
|
   |
     |
|
CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
|
|
![[tex] g \circ f [/tex]](images/latex/9207a9f693c16caa34f48c1d4320cde765755619_0.png "[tex] g \circ f [/tex]")
implica aplicar primero f y despues g...en base a eso se pueden "ver" las propiedades
Nota:0 es cero vectorial...
| Cita:
|
i) Sea la composición ![[tex]g \circ f \Longrightarrow Nu(f) \subseteq Nu (f \circ g )[/tex]](images/latex/0177d8a4ae5a778c2d57c43d98c748f1467b5817_0.png "[tex]g \circ f \Longrightarrow Nu(f) \subseteq Nu (f \circ g )[/tex]")
|
Esta pensala así...Si tenes un vector q f lo manda al 0 (o sea v pertenece al nucleo), cuando lo agarre g al 0 lo va a mandar al 0 (porq g es TL). Por lo tanto todo vector q f mande al cero,lo composicion tb lo va a ser.Por eso el nucleo de f está incluido o es igual al nucleo de la composicion.No es directamente igual porq puede ser que un vector de la imagen de f pertenezca al nucleo de g
ii) Sea la composición
Esta se razona parecido.Vos sabes que la imagen de g se puede generar a partir de una base del dominio de g.En el caso de la composicion, g no recibe directamente una base de su dominio,sino que recibe un conjunto de vectores que pertenecen a la imagen de f.Si este conjunto es una base del dominio de g, la imagen de la composicion es igual a la imagen de g.Si la imagen de f es un subespacio del dom de g, entonces la transformación te va a devolver un subespacio de la imagen de g.
| Cita:
|
Y otra cosa, si en vez de ![[tex]g \circ f[/tex]](images/latex/4af92e34e25a2a2464c379de584f1cf71543fb0d_0.png "[tex]g \circ f[/tex]") tengo que pasa?
|
Cambias los nombre en las propiedades (igual eso q vos hacés no es siempre valido)
|
|
|
|
_________________
MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
|
|
   |
 |
|
Jona.
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 09 Jun 2007
Mensajes: 1505
Ubicación: Lago del Terror / Ciudad Frito
Carrera: Industrial
|
|
La propiedad número 1 la escribiste mal.
Deberia ser ![[tex]Nu(f)\subseteq Nu (g\circ f)[/tex]](images/latex/d1bd3572e735bd2aacbdeff26bb888c3fd63336b_0.png "[tex]Nu(f)\subseteq Nu (g\circ f)[/tex]")
Esta relación es una igualdad cuando G es un Monomorfismo.
La segunda relación: ![[tex]Im(g\circ f)\subseteq Im(g)[/tex]](images/latex/f284de068b66e0e964f1b048afeb61263eb66732_0.png "[tex]Im(g\circ f)\subseteq Im(g)[/tex]")
Es una igualdad cuando F es Epimorfismo.
|
|
|
|
_________________
 
 
 
 
|
|
 |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
Bien. Osea que el nucleo de composicion G o F puede ser igual o mas grande que el nucleo de F, y la imagen de G o F puede ser igual o más chica que la imagen de G.
Dios, que lío, nose si lo entendi todavia. Pasa que yo me hice un dibujito así
y como veo que la flechita de G o F sale del circulo de la izquierda y va a parar al circulo de la derecha, pienso que el nucleo de G o F tiene que ser el mismo de F, y que la imagen de G o F tiene que ser la imagen de G.  y me re confundo jaja. Lo peor es que los ejercicios que vimos en clase los entendí, pero la teoria no la entiendo.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
|
|
| Cita:
|
y como veo que la flechita de G o F sale del circulo de la izquierda y va a parar al circulo de la derecha, pienso que el nucleo de G o F tiene que ser el mismo de F, y que la imagen de G o F tiene que ser la imagen de G. Sad y me re confundo jaja.
|
olvidate del dibujito e intenta de entender como te lo explique yo...si seguis sin entender, intento alguna otra justificacion...
|
|
|
|
_________________
MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
|
|
| |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| CrisJ escribió:
|
| Cita:
|
y como veo que la flechita de G o F sale del circulo de la izquierda y va a parar al circulo de la derecha, pienso que el nucleo de G o F tiene que ser el mismo de F, y que la imagen de G o F tiene que ser la imagen de G. Sad y me re confundo jaja.
|
olvidate del dibujito e intenta de entender como te lo explique yo...si seguis sin entender, intento alguna otra justificacion...
|
Si, lo que dijiste vos lo entendí, es mas creo que ya lo sabia, pero es que cuando miro este dibujo se me va todo a la mierda y me mareo jajaja.
Mira, me dieron este ejercicio para pensar, podrias ayudarme? Dice asi:
Sea ![[tex]f:\Re^{4}\rightarrow \Re^{4}[/tex]](images/latex/61cce1fc9cbd2c050ef6a951fe81905975b57b55_0.png "[tex]f:\Re^{4}\rightarrow \Re^{4}[/tex]") dada por ![[tex] f(x1,x2,x3,x4) = (x1+x2+x4,-x1-x2+x3+x4,x3,x4)[/tex]](images/latex/5bed44443f0e3c885527034a0832734f80bed726_0.png "[tex] f(x1,x2,x3,x4) = (x1+x2+x4,-x1-x2+x3+x4,x3,x4)[/tex]") . Definir, si es posible, una TL ![[tex]g:\Re^{4}\rightarrow \Re^{4}[/tex]](images/latex/ef42933b340f4425cf8873f64d302f4c0d1d5772_0.png "[tex]g:\Re^{4}\rightarrow \Re^{4}[/tex]") que verifique simultáneamente:
i) Nu(f o g)={(1,-1,0,0)(2,1,0,0)(0,0,1,1)}
ii) dim Nu(g) = 2
Hasta ahora lo que hice fue calcular Nu(f) e Im(f).
Nu(f) = {(-1,1,0,0)}
Im(f) = {(-1,1,0,0)(0,1,1,0)(1,1,0,1)}
...y despues ni idea de que hacer.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
|
|
A ver...
Analicemos las condiciones
-Te dice que la dim del nucleo de g es 2, por lo q dos vectores de la base de R4 van a parar al cero cuando lo apliques.
-Despues vas a necesitar que un vector Li a los anteriores (que pertezca al nucleo de la composicion),al aplicarle g te quede en el núcleo de f.
-Y el ultimo vector que elijas para la base sobre la cual vas a definir g no puede transformarse en el 0 (para cumplir que el dim (Nu(g))=2 ni puede caer en el nucleo de f (para que la composición tenga Nu de dim 3)
Entonces podríamos definir a la G de esta forma
g(2,1,0,0)=(0,0,0,0)
g(0,0,1,1)=(0,0,0,0)
g(1,-1,0,0)=(1,-1,0,0) (este va a ser el vector q caiga en el nucleo de f,por lo tanto el (1,-1,0,0) pertenece al nucleo de la composición)
g(0,0,0,1)=(0,0,0,1)
Si te pones a verificar las condiciones vas a ver que g las cumple.
|
|
|
|
_________________
MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
|
|
| |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| CrisJ escribió:
|
A ver...
Analicemos las condiciones
-Te dice que la dim del nucleo de g es 2, por lo q dos vectores de la base de R4 van a parar al cero cuando lo apliques.
-Despues vas a necesitar que un vector Li a los anteriores (que pertezca al nucleo de la composicion),al aplicarle g te quede en el núcleo de f.
-Y el ultimo vector que elijas para la base sobre la cual vas a definir g no puede transformarse en el 0 (para cumplir que el dim (Nu(g))=2 ni puede caer en el nucleo de f (para que la composición tenga Nu de dim 3)
Entonces podríamos definir a la G de esta forma
g(2,1,0,0)=(0,0,0,0)
g(0,0,1,1)=(0,0,0,0)
g(1,-1,0,0)=(1,-1,0,0) (este va a ser el vector q caiga en el nucleo de f,por lo tanto el (1,-1,0,0) pertenece al nucleo de la composición)
g(0,0,0,1)=(0,0,0,1)
Si te pones a verificar las condiciones vas a ver que g las cumple.
|
Creo que por fin lo liquidé al tema  Ayer me quedé pensando y pensando este ejercicio hasta que por fin "creo" que me salió..
Las dos primeras composiciones las puse exactamente igual que vos. Las otras dos las puse asi:
g(-1,1,0,0) = (0,1,1,0)
g(1,0,0,0) = (0,0,1,1)
La tercera composicion, cuando le aplico f, queda que f(0,1,1,0)=(1,0,1,0).
La cuarta composición, cuando le aplico f, queda que f(0,0,1,1)=(0,0,0,0).
Entonces, como la composicion de las dos primeras va al 0, se verifica que el nucleo de F o G es de dimensión 3.
Wiiii espero tenerlo bien jaja, me queme el bocho pensandolo!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
|
|
Estuviste cerca...
Hay un error chiquito...porq segun como la definiste vos el (-1,1,0,0) no pertenece al nucleo de f o g (dondicion q te pedia el problema), porq cuando le aplicas f o g te da el (1,0,1,0).Lo que deberías hacer es invertir los resultado de g asi:
g(-1,1,0,0) = (0,0,1,1)
g(1,0,0,0) = (0,1,1,0)
| Cita:
|
|
Wiiii espero tenerlo bien jaja, me queme el bocho pensandolo!
|
Es normal quemarse el bocho, yo me acuerdo q en Algebra del CBC llegué a soñar con los ejercicios...
|
|
|
|
_________________
MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
|
|
| |
|
|
Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
|
|
Que materia de MIERDA que es Álgebra. Perdón por el offtopic, pero hace semanas que vengo viendo threads de Álgebra los cuales me revuelven el estomago, y necesitaba decirlo 
|
|
|
|
|
|
| |
 |
|
CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
|
|
| |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| CrisJ escribió:
|
Estuviste cerca...
Hay un error chiquito...porq segun como la definiste vos el (-1,1,0,0) no pertenece al nucleo de f o g (dondicion q te pedia el problema), porq cuando le aplicas f o g te da el (1,0,1,0).Lo que deberías hacer es invertir los resultado de g asi:
g(-1,1,0,0) = (0,0,1,1)
g(1,0,0,0) = (0,1,1,0)
| Cita:
|
|
Wiiii espero tenerlo bien jaja, me queme el bocho pensandolo!
|
Es normal quemarse el bocho, yo me acuerdo q en Algebra del CBC llegué a soñar con los ejercicios...
|
Ahhhh si jajaja es verdad, gracias por avisarme.
Y Amadeo, la verdad es que Algebra me gustaba mucho hasta el primer parcial...pero despues nose, el tema de TLs mucho no me gusta, o al menos, no me va a gustar hasta que le agarre la mano. Eso me paso con rectas y planos, tema que al principio no tenia ni idea porque me costaba imaginarlo, pero despues lo entendi perfecto y me terminó gustando jaja
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
|
|
| Yo me lo imagino lo más bien las rectas pero me sigue pareciendo una cagada jajaja, me parece muy aburrida... bueno no los molesto más
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
|
|
| Amadeo escribió:
|
|
Yo me lo imagino lo más bien las rectas pero me sigue pareciendo una cagada jajaja, me parece muy aburrida... bueno no los molesto más
|
Jajaja a mi no, me parece muy interesante!
Y no molestás, porque ya aclaré mi duda jaja 
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
|
|
| Amadeo escribió:
|
|
Yo me lo imagino lo más bien las rectas pero me sigue pareciendo una cagada jajaja, me parece muy aburrida... bueno no los molesto más
|
Quedate tranquilo que álgebra II es 10 veces peor!!
|
|
|
|
|
|
 |
 |
|
|
|
Ir a página 1, 2 Siguiente
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
