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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Hay dos propiedades de la composición de Transformaciones Lineales que no me cerraron del todo. Son estas:
i) Sea la composición
ii) Sea la composición
Me hice unos diagramas para tratar de verlo pero todavia no lo entiendo...en las composiciones el núcleo y la imagen se puede agrandar?
Y otra cosa, si en vez de tengo que pasa?
Alguien que me eche luz sobre el asunto por favorr
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Última edición por loonatic el Mar Nov 10, 2009 11:03 pm, editado 1 vez
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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implica aplicar primero f y despues g...en base a eso se pueden "ver" las propiedades
Nota:0 es cero vectorial...
Cita:
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i) Sea la composición
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Esta pensala así...Si tenes un vector q f lo manda al 0 (o sea v pertenece al nucleo), cuando lo agarre g al 0 lo va a mandar al 0 (porq g es TL). Por lo tanto todo vector q f mande al cero,lo composicion tb lo va a ser.Por eso el nucleo de f está incluido o es igual al nucleo de la composicion.No es directamente igual porq puede ser que un vector de la imagen de f pertenezca al nucleo de g
ii) Sea la composición
Esta se razona parecido.Vos sabes que la imagen de g se puede generar a partir de una base del dominio de g.En el caso de la composicion, g no recibe directamente una base de su dominio,sino que recibe un conjunto de vectores que pertenecen a la imagen de f.Si este conjunto es una base del dominio de g, la imagen de la composicion es igual a la imagen de g.Si la imagen de f es un subespacio del dom de g, entonces la transformación te va a devolver un subespacio de la imagen de g.
Cita:
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Y otra cosa, si en vez de tengo que pasa?
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Cambias los nombre en las propiedades (igual eso q vos hacés no es siempre valido)
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_________________ MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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Jona.
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 09 Jun 2007
Mensajes: 1505
Ubicación: Lago del Terror / Ciudad Frito
Carrera: Industrial
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La propiedad número 1 la escribiste mal.
Deberia ser
Esta relación es una igualdad cuando G es un Monomorfismo.
La segunda relación:
Es una igualdad cuando F es Epimorfismo.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Bien. Osea que el nucleo de composicion G o F puede ser igual o mas grande que el nucleo de F, y la imagen de G o F puede ser igual o más chica que la imagen de G.
Dios, que lío, nose si lo entendi todavia. Pasa que yo me hice un dibujito así
y como veo que la flechita de G o F sale del circulo de la izquierda y va a parar al circulo de la derecha, pienso que el nucleo de G o F tiene que ser el mismo de F, y que la imagen de G o F tiene que ser la imagen de G. y me re confundo jaja. Lo peor es que los ejercicios que vimos en clase los entendí, pero la teoria no la entiendo.
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Cita:
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y como veo que la flechita de G o F sale del circulo de la izquierda y va a parar al circulo de la derecha, pienso que el nucleo de G o F tiene que ser el mismo de F, y que la imagen de G o F tiene que ser la imagen de G. Sad y me re confundo jaja.
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olvidate del dibujito e intenta de entender como te lo explique yo...si seguis sin entender, intento alguna otra justificacion...
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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CrisJ escribió:
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Cita:
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y como veo que la flechita de G o F sale del circulo de la izquierda y va a parar al circulo de la derecha, pienso que el nucleo de G o F tiene que ser el mismo de F, y que la imagen de G o F tiene que ser la imagen de G. Sad y me re confundo jaja.
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olvidate del dibujito e intenta de entender como te lo explique yo...si seguis sin entender, intento alguna otra justificacion...
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Si, lo que dijiste vos lo entendí, es mas creo que ya lo sabia, pero es que cuando miro este dibujo se me va todo a la mierda y me mareo jajaja.
Mira, me dieron este ejercicio para pensar, podrias ayudarme? Dice asi:
Sea dada por . Definir, si es posible, una TL que verifique simultáneamente:
i) Nu(f o g)={(1,-1,0,0)(2,1,0,0)(0,0,1,1)}
ii) dim Nu(g) = 2
Hasta ahora lo que hice fue calcular Nu(f) e Im(f).
Nu(f) = {(-1,1,0,0)}
Im(f) = {(-1,1,0,0)(0,1,1,0)(1,1,0,1)}
...y despues ni idea de que hacer.
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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A ver...
Analicemos las condiciones
-Te dice que la dim del nucleo de g es 2, por lo q dos vectores de la base de R4 van a parar al cero cuando lo apliques.
-Despues vas a necesitar que un vector Li a los anteriores (que pertezca al nucleo de la composicion),al aplicarle g te quede en el núcleo de f.
-Y el ultimo vector que elijas para la base sobre la cual vas a definir g no puede transformarse en el 0 (para cumplir que el dim (Nu(g))=2 ni puede caer en el nucleo de f (para que la composición tenga Nu de dim 3)
Entonces podríamos definir a la G de esta forma
g(2,1,0,0)=(0,0,0,0)
g(0,0,1,1)=(0,0,0,0)
g(1,-1,0,0)=(1,-1,0,0) (este va a ser el vector q caiga en el nucleo de f,por lo tanto el (1,-1,0,0) pertenece al nucleo de la composición)
g(0,0,0,1)=(0,0,0,1)
Si te pones a verificar las condiciones vas a ver que g las cumple.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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CrisJ escribió:
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A ver...
Analicemos las condiciones
-Te dice que la dim del nucleo de g es 2, por lo q dos vectores de la base de R4 van a parar al cero cuando lo apliques.
-Despues vas a necesitar que un vector Li a los anteriores (que pertezca al nucleo de la composicion),al aplicarle g te quede en el núcleo de f.
-Y el ultimo vector que elijas para la base sobre la cual vas a definir g no puede transformarse en el 0 (para cumplir que el dim (Nu(g))=2 ni puede caer en el nucleo de f (para que la composición tenga Nu de dim 3)
Entonces podríamos definir a la G de esta forma
g(2,1,0,0)=(0,0,0,0)
g(0,0,1,1)=(0,0,0,0)
g(1,-1,0,0)=(1,-1,0,0) (este va a ser el vector q caiga en el nucleo de f,por lo tanto el (1,-1,0,0) pertenece al nucleo de la composición)
g(0,0,0,1)=(0,0,0,1)
Si te pones a verificar las condiciones vas a ver que g las cumple.
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Creo que por fin lo liquidé al tema Ayer me quedé pensando y pensando este ejercicio hasta que por fin "creo" que me salió..
Las dos primeras composiciones las puse exactamente igual que vos. Las otras dos las puse asi:
g(-1,1,0,0) = (0,1,1,0)
g(1,0,0,0) = (0,0,1,1)
La tercera composicion, cuando le aplico f, queda que f(0,1,1,0)=(1,0,1,0).
La cuarta composición, cuando le aplico f, queda que f(0,0,1,1)=(0,0,0,0).
Entonces, como la composicion de las dos primeras va al 0, se verifica que el nucleo de F o G es de dimensión 3.
Wiiii espero tenerlo bien jaja, me queme el bocho pensandolo!
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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Estuviste cerca...
Hay un error chiquito...porq segun como la definiste vos el (-1,1,0,0) no pertenece al nucleo de f o g (dondicion q te pedia el problema), porq cuando le aplicas f o g te da el (1,0,1,0).Lo que deberías hacer es invertir los resultado de g asi:
g(-1,1,0,0) = (0,0,1,1)
g(1,0,0,0) = (0,1,1,0)
Cita:
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Wiiii espero tenerlo bien jaja, me queme el bocho pensandolo!
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Es normal quemarse el bocho, yo me acuerdo q en Algebra del CBC llegué a soñar con los ejercicios...
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_________________ MLI + YO
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Que materia de MIERDA que es Álgebra. Perdón por el offtopic, pero hace semanas que vengo viendo threads de Álgebra los cuales me revuelven el estomago, y necesitaba decirlo
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
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Carrera: Civil
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
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Carrera: Sistemas
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CrisJ escribió:
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Estuviste cerca...
Hay un error chiquito...porq segun como la definiste vos el (-1,1,0,0) no pertenece al nucleo de f o g (dondicion q te pedia el problema), porq cuando le aplicas f o g te da el (1,0,1,0).Lo que deberías hacer es invertir los resultado de g asi:
g(-1,1,0,0) = (0,0,1,1)
g(1,0,0,0) = (0,1,1,0)
Cita:
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Wiiii espero tenerlo bien jaja, me queme el bocho pensandolo!
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Es normal quemarse el bocho, yo me acuerdo q en Algebra del CBC llegué a soñar con los ejercicios...
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Ahhhh si jajaja es verdad, gracias por avisarme.
Y Amadeo, la verdad es que Algebra me gustaba mucho hasta el primer parcial...pero despues nose, el tema de TLs mucho no me gusta, o al menos, no me va a gustar hasta que le agarre la mano. Eso me paso con rectas y planos, tema que al principio no tenia ni idea porque me costaba imaginarlo, pero despues lo entendi perfecto y me terminó gustando jaja
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Yo me lo imagino lo más bien las rectas pero me sigue pareciendo una cagada jajaja, me parece muy aburrida... bueno no los molesto más
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Amadeo escribió:
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Yo me lo imagino lo más bien las rectas pero me sigue pareciendo una cagada jajaja, me parece muy aburrida... bueno no los molesto más
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Jajaja a mi no, me parece muy interesante!
Y no molestás, porque ya aclaré mi duda jaja
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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Amadeo escribió:
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Yo me lo imagino lo más bien las rectas pero me sigue pareciendo una cagada jajaja, me parece muy aburrida... bueno no los molesto más
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Quedate tranquilo que álgebra II es 10 veces peor!!
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