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Mensaje |
gk_264
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 1853
Ubicación: A veces
Carrera: Química
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| cesar87 escribió:
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Osoooooo, el modulo 4! lo tenes?
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Este es un ejercicio de la tira de problemas. Deberias tenerlo hecho (?):
Este es el gráfico.
La parte de Flujo Magnético no me la tomaron porque no llegamos a ver ese tema antes del Parcial así que voy a hacer la parte de calcular la fuerza total actuante en el cuadro LMNP.
Lo 1ro que hay que hacer es calcular el campo magnético generado por la corriente I que transporta el conductor. Para eso utilizamos la Ley de Ampère: ![[tex]\oint_C \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} =\mu_{0} \cdot I_{conc}[/tex]](images/latex/30498bf717229308e75da8a91910fb5b49ad58d6_0.png "[tex]\oint_C \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} =\mu_{0} \cdot I_{conc}[/tex]")
Ahora hay que analizar el efecto de I sobre el conductor. Por la regla del tirabuzón deducimos que ![[tex]\overrightarrow{B}[/tex]](images/latex/c14c36a382c82a963faa2b490a64aba983526fd4_0.png "[tex]\overrightarrow{B}[/tex]") tendrá la siguiente forma. Por lo tanto, ![[tex]\overrightarrow{dl}[/tex]](images/latex/42a4adfc9ceb78e9a8888edf8a6ac1230b9bd6ef_0.png "[tex]\overrightarrow{dl}[/tex]") deberá ser paralelo a para poder simplicar la cuenta.
Visto esto procedemos a elegir una curva en la cual y sean paralelos. Se ve claramente que eligiendo trayectorias circulares concéntricas sucede lo que buscamos.
Entonces:
![[tex]\oint_C \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} =\oint_C B \cdot dl=B \oint_C dl=B \cdot 2 \pi r= \mu_{0} \cdot I_{conc}[/tex]](images/latex/ca63b6158b800ce2a0da5d9b9d1e7c84f06c6867_0.png "[tex]\oint_C \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} =\oint_C B \cdot dl=B \oint_C dl=B \cdot 2 \pi r= \mu_{0} \cdot I_{conc}[/tex]")
![[tex]\Longrightarrow \overrightarrow{B}= \frac{\mu_{0} \cdot I_{conc}}{2 \pi r}\ \hat \phi[/tex]](images/latex/29d3c7b9d2ce97c61cf362ba9d2517ebf990ba5f_0.png "[tex]\Longrightarrow \overrightarrow{B}= \frac{\mu_{0} \cdot I_{conc}}{2 \pi r}\ \hat \phi[/tex]")
La fuerza sobre el cuadro LMNP estará dada por la ecuación ![[tex]\overrightarrow{F}= \int_{Cable} I \cdot \overrightarrow{dl} \times \overrightarrow{B}[/tex]](images/latex/8cce577cbe26dd9cf1ded3797dfc6710cb546c85_0.png "[tex]\overrightarrow{F}= \int_{Cable} I \cdot \overrightarrow{dl} \times \overrightarrow{B}[/tex]")
Vamos a trabajar con una terna [/tex]](images/latex/486d703e835ede2f48bc17172d27325bd0feb25d_0.png "[tex](x;y;z)[/tex]") siendo ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") positivo yendo desde M hasta N, ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") siendo positivo yendo desde L hasta M y ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") siendo positivo saliendo de la hoja.
Empezaremos analizando los tramos largos del cuadro que son más fáciles ya que el campo magnético será constante a lo largo de estos tramos.
Tramo L-M:
El producto vectorial ![[tex]\overrightarrow{dl} \times \overrightarrow{B}[/tex]](images/latex/6c8eb98fe98702686bdb920364ce4607d853e77f_0.png "[tex]\overrightarrow{dl} \times \overrightarrow{B}[/tex]") tendrá sentido ![[tex]-\hat x[/tex]](images/latex/16fefd77cd3dc6eb5aa94202e53bdf9c620cc920_0.png "[tex]-\hat x[/tex]") .
![[tex]\overrightarrow{F}=2A \cdot0.3m \cdot4\pi \cdot 10^{-7}\frac{T.m}{A} \cdot50A \cdot \frac{1}{2\pi \cdot0.05m}[/tex]](images/latex/fb00dc34c5897d55a9855e38574cc29b71da18cd_0.png "[tex]\overrightarrow{F}=2A \cdot0.3m \cdot4\pi \cdot 10^{-7}\frac{T.m}{A} \cdot50A \cdot \frac{1}{2\pi \cdot0.05m}[/tex]")
![[tex]\Longrightarrow \overrightarrow{F}=-1.2 \cdot 10^{-4}N\ \hat x[/tex]](images/latex/f6a9f6fce2211cf70ee47fc2cba6b66d1685764b_0.png "[tex]\Longrightarrow \overrightarrow{F}=-1.2 \cdot 10^{-4}N\ \hat x[/tex]") .
Tramo N-P:
Será igual al anterior pero con sentido contrario y ![[tex]r=0.25m[/tex]](images/latex/d56b088a14d0291cf97d8a6bf6e3913771178272_0.png "[tex]r=0.25m[/tex]") ya que el cable se encuentra ![[tex]0.2m[/tex]](images/latex/02caf87eb3750b85974037ff0be8bb4ac572353d_0.png "[tex]0.2m[/tex]") más lejos del conductor que el anterior.
![[tex]\Longrightarrow \overrightarrow{F}=2.4 \cdot 10^{-5}N\ \hat x[/tex]](images/latex/997c3a2a6b7e1c4796854fe00dd9ace397ad2754_0.png "[tex]\Longrightarrow \overrightarrow{F}=2.4 \cdot 10^{-5}N\ \hat x[/tex]") .
Tramo M-N:
En este tramo (y en P-L) no será constante como en los casos anteriores.
![[tex]\overrightarrow{F}= \int_{0.05}^{0.15} i \cdot \frac{\mu_{0} \cdot I}{2 \pi x} \ dx= \frac{i \cdot \mu_{0} \cdot I}{2 \pi} \int_{0.05}^{0.15} \frac{1}{x} \ dx= \frac{i \cdot \mu_{0} \cdot I}{2 \pi} \cdot \Bigg( \ln (x) |_{0.05}^{0.15} \Bigg)[/tex]](images/latex/f3f257ab54f12f2c5fea0937faf0980861829409_0.png "[tex]\overrightarrow{F}= \int_{0.05}^{0.15} i \cdot \frac{\mu_{0} \cdot I}{2 \pi x} \ dx= \frac{i \cdot \mu_{0} \cdot I}{2 \pi} \int_{0.05}^{0.15} \frac{1}{x} \ dx= \frac{i \cdot \mu_{0} \cdot I}{2 \pi} \cdot \Bigg( \ln (x) |_{0.05}^{0.15} \Bigg)[/tex]")
![[tex]\overrightarrow{F}=\frac{2A \cdot 50A}{2 \pi} \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \ \frac{T \cdot m}{A} \cdot \ln \Bigg( \frac{0.15}{0.05} \Bigg)[/tex]](images/latex/d4e8071f1d7b90b727915f0fa4532ddc5e2638d1_0.png "[tex]\overrightarrow{F}=\frac{2A \cdot 50A}{2 \pi} \cdot 4 \pi \cdot 10^{-7} \ \frac{T \cdot m}{A} \cdot \ln \Bigg( \frac{0.15}{0.05} \Bigg)[/tex]")
![[tex]\Longrightarrow \overrightarrow{F}=2.2 \cdot 10^{-5}N\ \hat y[/tex]](images/latex/462e336fa1369d86c8315732d091904efa064bd8_0.png "[tex]\Longrightarrow \overrightarrow{F}=2.2 \cdot 10^{-5}N\ \hat y[/tex]") .
Tramo P-L:
La cuenta va a ser igual que la anterior invirtiendo los bordes de integración, por lo tanto:
![[tex]\Longrightarrow \overrightarrow{F}=-2.2 \cdot 10^{-5}N\ \hat y[/tex]](images/latex/45f1afa61f0d5038119503b54132b612a0a92bb3_0.png "[tex]\Longrightarrow \overrightarrow{F}=-2.2 \cdot 10^{-5}N\ \hat y[/tex]") .
Este resultado se anula con el anterior. Por lo tanto, la fuerza total actuante en el cuadro LMNP debido a la corriente I que transporta el conductor es igual a:
![[tex]\overrightarrow{F}=-9.6 \cdot 10^{-5}N\ \hat x[/tex]](images/latex/685d0cc52d89b6de2625eaa28414c5ccd2973358_0.png "[tex]\overrightarrow{F}=-9.6 \cdot 10^{-5}N\ \hat x[/tex]") .
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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cesar87
Nivel 6
Registrado: 18 Mar 2007
Mensajes: 251
Carrera: No especificada
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si si, oso, lo habia hecho a ese ejercicio. la cuestion que me generaba dudas es que me marcaron algo en las cuentas que para mi está bien.
me marcaron por ejemplo el "r=0.05m" en el denominador cuando saco la fuerza sobre el primer tramo...
mañana pregunto bien.
si podes, subilo al wiki oso! gracias por tu tiempo hermano! 
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![[tex]I=\int \!\!\!\! \int_{S\mbox{ transversal}} \vec{J}\cdot d\vec{S}[/tex]](images/latex/88baafd8795882b2673db1c50fbf6d420b9435a9_0.png "[tex]I=\int \!\!\!\! \int_{S\mbox{ transversal}} \vec{J}\cdot d\vec{S}[/tex]")
