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Ikki_12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 28 Oct 2009
Mensajes: 22
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Necesito que me ayuden con este ejercicio:
Yo pude sacar Im f osea el Nu g tmb  pero dsp me trabe y nose como seguir..
Im f = (9,-1,10); (-2,-3,3) esos son los vectores que generan la img f = nu g (ya se que me faltan los <> pero no los puedo poner jeje)
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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Hola
bueno no hice las cuentas pero doy fe q lo tuyo esta bien
en fin si te dan la reestriccion de que la TL [tex]g : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2[/tex] tal que ![[tex]Nu(g) = Im (f)[/tex]](images/latex/27a881e1a9a48e4c27b832d3a5f093738e613bd7_0.png "[tex]Nu(g) = Im (f)[/tex]")
y vos hallaste que:
![[tex]Im(f) = (9,-1,10) ; (-2,-3,3) [/tex]](images/latex/612113dd36fce32dd24755562845e81bb2667234_0.png "[tex]Im(f) = (9,-1,10) ; (-2,-3,3) [/tex]")
ya tenes 2 vectores LI pertenecientes al espacio de Salida y que pertenecen al ![[tex]Nu(g)[/tex]](images/latex/460d33344b7a2949ab5d9741a55f5cb7847adbbb_0.png "[tex]Nu(g)[/tex]") , como no le veo ninguna otra reestriccion la opcion a elegir para el 3 vector y formar una base del espacio de salida es elegir uno al azar y que sea LI con los otros 2 vectores...
ejemplo ![[tex] (0,0,1) [/tex]](images/latex/6215925a856a04051ed9ec1491c78042b736580a_0.png "[tex] (0,0,1) [/tex]") y mandarlo, ejemplo a si mismo ![[tex] g(0,0,1) = (0,0,1) [/tex]](images/latex/e3952081b4c79f70b9af4fa64ff9e8e4f2eccfa8_0.png "[tex] g(0,0,1) = (0,0,1) [/tex]") , y ahi tendrías una TL [tex]g : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2[/tex], solo te queda armar la matriz y hacer el Cambio de Base y listo...
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![[tex]\ll[/tex]](images/latex/18b0ee03b28e763622221fda561df49104e1b3e8_0.png "[tex]\ll[/tex]") ![[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]](images/latex/6c26715c673b69707083d47474a370e7efaea3c0_0.png "[tex]${\Large \definecolor{forestgreen}{rgb}{0.13,0.55,0.13} \color{forestgreen} [S]iD [B]eRnArD!}$ [/tex]") ![[tex]\gg[/tex]](images/latex/0e111618adc71d5c5a3da3b35e41887d8078d70d_0.png "[tex]\gg[/tex]") ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/3ab0ca99025a1273576a70bba37de38367369007_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex]\color{blue} "\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}" [/tex]](images/latex/977817249ec7b4599126eef9d7046fe801e615ed_0.png "[tex]\color{blue} \"\mathbf{\mathit{The\, Music\, Rules\, The\, World}}\" [/tex]")
SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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Ikki_12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 28 Oct 2009
Mensajes: 22
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Gracias por responder capo!
Lo que nunca entendi bien fue cuando extiendo la base y al 3º vector LI le aplico la funcion va a el mismo.. en este caso g (0,0,1) = (0,0,1), eso es lo que no me quedo claro.
Saludos!
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
Mensajes: 1287
Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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uuhhh mil disculpas me olvide que: [tex]g : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2[/tex], entonces al aplicar
![[tex]g(0,0,1)[/tex]](images/latex/ec324e2d8e17ae13511bcd5d42bbf4b725408476_0.png "[tex]g(0,0,1)[/tex]") lo podemos mandar a cualquier vector de [tex]\mathbb{R}^2[/tex], por ejemplo el [/tex]](images/latex/a8301e002b7d57542731e64dab36ceae0f88b224_0.png "[tex](0,1)[/tex]") entonces para completar la TL ![[tex]g[/tex]](images/latex/ec5d8a9a3f42318688bd76c52018a51b90659195_0.png "[tex]g[/tex]") podemos hacer:
![[tex] g(0,0,1)=(0,1)[/tex]](images/latex/1e7b42beda4b8bf130c13ddde931ea84b72fbab2_0.png "[tex] g(0,0,1)=(0,1)[/tex]") ya q como no nos dan reestricciones, podemos mandarlo a cualquier vector de [tex]\mathbb{R}^2[/tex], y por ende la TL no seria unica
Mil disculpas por el error de mi respuesta anterior, se me chispoteo una coordenada
Saludos!
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Ikki_12
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 28 Oct 2009
Mensajes: 22
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| jajaja todo bien, gracias nuevamente!!
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Kuriat
Nivel 2
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 7
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Como se hace para armar la matriz con solo los datos que sacas de g? (g(9,-1,10)=(0,0); g(-2,-3,3)=(0,0); g(0,0,1)=(0,1), no?)
Entiendo como hacer los cambios de base, pero no se como armar la matriz de la transformacion lineal si la tenes definida de esa forma.
Aprovecho para preguntar sobre un ejercicio parecido de la guia. Dice: sea f: R4 en R4 una tl que satisface, fof=0 de R4, f(1,0,0,0)=(1,2,2,-1), f(0,1,0,0)=(0,-1,1,0). Calcular M(f)
Yo defini f como: f(1,0,0,0)=(1,2,2,-1), f(0,1,0,0)=(0,-1,1,0), f(1,2,2,-1)=(0000), f(0,-1,1,0)=(0,0,0,0)
Pero como hago para encontrar M(f) partiendo de esos datos?
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Sid Bernard
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 20 Jul 2008
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Ubicación: Al lado del Sub Esp. $ = <(TT,0,2+3i)(3,18,4)(0,0,e)>
Carrera: Electrónica y Informática
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| Kuriat escribió:
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Como se hace para armar la matriz con solo los datos que sacas de g? (g(9,-1,10)=(0,0); g(-2,-3,3)=(0,0); g(0,0,1)=(0,1), no?)
Entiendo como hacer los cambios de base, pero no se como armar la matriz de la transformacion lineal si la tenes definida de esa forma.
Aprovecho para preguntar sobre un ejercicio parecido de la guia. Dice: sea f: R4 en R4 una tl que satisface, fof=0 de R4, f(1,0,0,0)=(1,2,2,-1), f(0,1,0,0)=(0,-1,1,0). Calcular M(f)
Yo defini f como: f(1,0,0,0)=(1,2,2,-1), f(0,1,0,0)=(0,-1,1,0), f(1,2,2,-1)=(0000), f(0,-1,1,0)=(0,0,0,0)
Pero como hago para encontrar M(f) partiendo de esos datos?
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Hola como estas, bueno ya que tenes tu TL definida de la siguiente manera:
![[tex]f(1,0,0,0)=(1,2,2,-1) \\ f(0,1,0,0)=(0,-1,1,0) \\ f(1,2,2,-1)=(0,0,0,0) \\ f(0,-1,1,0)=(0,0,0,0) [/tex]](images/latex/57b32aae1389784fadd355d5dd9ee05446bf49b2_0.png "[tex]f(1,0,0,0)=(1,2,2,-1) \\ f(0,1,0,0)=(0,-1,1,0) \\ f(1,2,2,-1)=(0,0,0,0) \\ f(0,-1,1,0)=(0,0,0,0) [/tex]")
Para calcular ![[tex]M(f)[/tex]](images/latex/98de6f80a0fe9c6ce4cfe6b46c093bd65d99f823_0.png "[tex]M(f)[/tex]") (Matriz de la Transformacion Lineal ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") , lo que tenes que hacer es ver los vectores que generan la ![[tex]Im(f)[/tex]](images/latex/15085399f3d95fa6682251c119d494d369c1ac3f_0.png "[tex]Im(f)[/tex]") :
En este caso:
![[tex]\underbrace{ Im(f) = \{ (1,2,2,-1) ; (0,-1,1,0) ; (0,0,0,0) ; (0,0,0,0) \} }_{\mbox{Fijate que a los vectores los puse en el orden que aparecen en la TL} } [/tex]](images/latex/8cb70989e18ec816be7c9be5aaa381e2011087d2_0.png "[tex]\underbrace{ Im(f) = \{ (1,2,2,-1) ; (0,-1,1,0) ; (0,0,0,0) ; (0,0,0,0) \} }_{\mbox{Fijate que a los vectores los puse en el orden que aparecen en la TL} } [/tex]")
bueno para armar la matriz de la transformacion lineal, lo que tenes que saber es que las Columnas de la matriz, van a estar compuestas por los vectores que generen la , asi que para armar la matriz de transformacion lineal, basta con Trasponer los vectores y ubicarlos en las columnas de la matriz, entonces:
^T = \left( \begin{array} {r} 1 \\ 2 \\ 2 \\ -1 \end{array} \right) [/tex]](images/latex/37f815130c61b7bbb3614bda06c55c7703a32a10_0.png "[tex](1,2,2,-1)^T = \left( \begin{array} {r} 1 \\ 2 \\ 2 \\ -1 \end{array} \right) [/tex]")
^T = \left( \begin{array} {r} 0 \\ -1 \\ 1 \\ 0 \end{array} \right) [/tex]](images/latex/e80c282f855f2ed59667e18798473dff6eea2ce7_0.png "[tex](0,-1,1,0)^T = \left( \begin{array} {r} 0 \\ -1 \\ 1 \\ 0 \end{array} \right) [/tex]")
^T = \left( \begin{array} {r} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) [/tex]](images/latex/7a4a191fa0585da3c747a99beb805bb9799fbd92_0.png "[tex](0,0,0,0)^T = \left( \begin{array} {r} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array} \right) [/tex]")
ahora armamos la matriz en el orden en el que aparecen los vectores y nos queda:
![[tex] M(f) =\left( \begin{array} {rrrr}1 & 0 & 0 & 0 \\2 & -1 & 0 & 0\\ 2 & 1 & 0 & 0 \\-1 & 0 & 0 & 0\end{array} \right) [/tex]](images/latex/6520cf36d5118ff22b53b9e003404ac05d45b8c4_0.png "[tex] M(f) =\left( \begin{array} {rrrr}1 & 0 & 0 & 0 \\2 & -1 & 0 & 0\\ 2 & 1 & 0 & 0 \\-1 & 0 & 0 & 0\end{array} \right) [/tex]")
Espero que te haya quedado claro, cualquier cosa consulta
Saludos!
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SOY ACERISTA Y QUE!!!!!
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Kuriat
Nivel 2
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 7
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| Gracias por la respuesta. Yo lo habia armado de esa forma pero me quedaron dudas, porque si agarro la matriz y la multiplico por ejemplo por el vector (1,2,2,-1) no me tendria que dar (0,0,0,0)? Con (1,0,0,0) y (0,1,0,0) cumple, pero no con los otros dos.
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