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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Escribir en forma binómica todos los complejos ![[tex]z \in C[/tex]](images/latex/350b3801a318b6335ebd0973c8546a39b9056e78_0.png "[tex]z \in C[/tex]") tales que
![[tex]z^2=1-4\sqrt{3}i[/tex]](images/latex/b7951860f9e707569cfa6ae321c348c43c1f2d68_0.png "[tex]z^2=1-4\sqrt{3}i[/tex]")
yo lo que hice fue hacer la sustitución ![[tex]z=a+bi[/tex]](images/latex/f6ec52334bedf637c08805483a2cc02e3c91d2e7_0.png "[tex]z=a+bi[/tex]")
Entonces me queda que
^{2}-1+4\sqrt{3}i=0[/tex]](images/latex/662b5e41eb5e194640f17fd72a130af96eee60b7_0.png "[tex](a+bi)^{2}-1+4\sqrt{3}i=0[/tex]")
![[tex]a^{2}+2abi-b^{2}-1+4\sqrt{3}i=0[/tex]](images/latex/3bf00e13a74fb488909dcf83ea12d3a4f2e3c8ee_0.png "[tex]a^{2}+2abi-b^{2}-1+4\sqrt{3}i=0[/tex]")
+(2ab+4\sqrt{3})i=0[/tex]](images/latex/b035d6fbef79020125473fba4ffd1b1a4ee57bd3_0.png "[tex](a^{2}-b^{2}-1)+(2ab+4\sqrt{3})i=0[/tex]")
Y de ahí armo un sistema de dos ecuaciones:
1) ![[tex]a^2-b^2-1=0[/tex]](images/latex/1c5059e160162d1e7edfdcf39a70cb4767097f2e_0.png "[tex]a^2-b^2-1=0[/tex]")
2) ![[tex]2ab+4\sqrt{3}=0[/tex]](images/latex/5e53140bd49ba9ff723543494a3c331156cf84bb_0.png "[tex]2ab+4\sqrt{3}=0[/tex]")
Acá es donde me trabo y nosé como sacar a y b. Probé de varias formas y siempre me queda algo como ![[tex]b^3+b=12[/tex]](images/latex/a24e4362974eed1efdab4dd7751dae0d4cdba335_0.png "[tex]b^3+b=12[/tex]") , por ejemplo, y nosé como seguir porque nosé como sacar las raíces de eso jaja. (Aparte que me confunde porque en clase no vimos ningun ejercicio donde tengas que sacar las raíces de un polinomio de grado 3...)
Graciass
EDIT: acabo de probar algo que me da números "Lindos" jeje. Hice esto: a la ecuación original le agregé modulos:
![[tex]|z^2|=|1-4\sqrt{3}i|[/tex]](images/latex/4d5f6893dd5cbad56ac7c75ec52a626daf0d55a0_0.png "[tex]|z^2|=|1-4\sqrt{3}i|[/tex]")
![[tex]|z|^2=7 \rightarrow a^2+b^2=7[/tex]](images/latex/be53d335fc9932c445211d9df48a61fd92c24a31_0.png "[tex]|z|^2=7 \rightarrow a^2+b^2=7[/tex]")
Entonces a la ecuación 1 le resto esta última y me queda que
![[tex]-2b^2=-6 \rightarrow |b|=\sqrt{3}[/tex]](images/latex/99df71800ee13de49970cf634746a2cbb4e44dce_0.png "[tex]-2b^2=-6 \rightarrow |b|=\sqrt{3}[/tex]")
Reemplazando en cualquier ecuación me queda que |a| =2.
¿Esto que hice está bien?
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diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
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te cuento como resolver un polinomio de grado cuatro... que es lo que tenes que hacer.. despues el ejercicio sale solo..seguro que alguna vez esuchaste como hacerlo...
de tu ecuacion 1) despesjo ![[tex] - \frac{2\sqrt3}{a}=b[/tex]](images/latex/781f3fbef9317f7e837588e31c33bd5c8b284f25_0.png "[tex] - \frac{2\sqrt3}{a}=b[/tex]")
reemplazas en 2) y te queda una ![[tex] a^4-a^2-12=0[/tex]](images/latex/2a9071d7d94b246465389adfbfcbd57a84034b86_0.png "[tex] a^4-a^2-12=0[/tex]")
usas un cambio de variable ![[tex]x=a^2[/tex]](images/latex/cc4ffe3995e638b529d9f4ccb6dfc4c061d452a9_0.png "[tex]x=a^2[/tex]")
listo te queda una cuadratica, resolves... y a ese resultado le sacas la raiz cuadrada... acordate que si tenes una raiz negativa.. ese resultado no te va a servir... una vez que encontras a... despejas en alguna de la ecuaciones 1) o 2)... y bueee ya te quedan los resutados ![[tex]z_1=a_1+b_1i;z_2=a_2+b_2i...etc[/tex]](images/latex/cc6e72d2d51b7bd26c232a23137b6b92a4b2c905_0.png "[tex]z_1=a_1+b_1i;z_2=a_2+b_2i...etc[/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| diegogh escribió:
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te cuento como resolver un polinomio de grado cuatro... que es lo que tenes que hacer.. despues el ejercicio sale solo..seguro que alguna vez esuchaste como hacerlo...
de tu ecuacion 1) despesjo
reemplazas en 2) y te queda una
usas un cambio de variable
listo te queda una cuadratica, resolves... y a ese resultado le sacas la raiz cuadrada... acordate que si tenes una raiz negativa.. ese resultado no te va a servir... una vez que encontras a... despejas en alguna de la ecuaciones 1) o 2)... y bueee ya te quedan los resutados
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Ahhhh esta bien, no lo habia pensado asi. Ahora estoy viendo que tengo que usar lo que me decis vos porque lo que hice yo no siempre sirve. Gracias 
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Daiana_Stefanelli
Nivel 2
Registrado: 27 Jun 2009
Mensajes: 19
Ubicación: Bs As
Carrera: Informática
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Ya estan viendo complejos???! 
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Te recomendaria usar la expresión trigonométrica y usar la fórmula de De Moivre para operar. La fórma binómica te lleva casi siempre a sistemas no lineales, y muchas veces no los vas a poder resolver analíticamente.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| sabian_reloaded escribió:
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Te recomendaria usar la expresión trigonométrica y usar la fórmula de De Moivre para operar. La fórma binómica te lleva casi siempre a sistemas no lineales, y muchas veces no los vas a poder resolver analíticamente.
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Paraaa todavia no llegamos a ver eso 
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Jhonny
Nivel 4
Registrado: 14 Sep 2008
Mensajes: 79
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| Como hicieron para ver todo t.l??
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Jhonny escribió:
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Como hicieron para ver todo t.l??
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Ahhh... jaja. Pasa que como en el parcial parece que nos fue muuuy mal (hasta ahora, de 33 aprobaron 3), el profesor decidió saltear la practica 5 para que podamos revisar la practica 4. Y hoy arrancamos con la 6.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Chicos, tengo otro ejercicio que nosé como se hace... dice así:
![[tex]z_{0}=-1+i[/tex]](images/latex/262390c098883bf885f38839dac83d3baa3afbfc_0.png "[tex]z_{0}=-1+i[/tex]")
Representar en el plano al conjunto ![[tex]B={z\in C / |z-z_{0}| \leq 2}[/tex]](images/latex/bde7913f0207e769daf2e836dfe2667b737b6b26_0.png "[tex]B={z\in C / |z-z_{0}| \leq 2}[/tex]")
Yo lo que hice fue esto: usé la sustitución . Entonces:
![[tex]|(a+bi)-(-1+i)|\leq2[/tex]](images/latex/cd8fc3e32c3d55595be3e0402ff6d23402bb7d8d_0.png "[tex]|(a+bi)-(-1+i)|\leq2[/tex]")
![[tex]|(a+1)+(b-1)i|\leq2[/tex]](images/latex/d1947200ff5af42efde99a86de60295e2de6481b_0.png "[tex]|(a+1)+(b-1)i|\leq2[/tex]")
![[tex]\sqrt{(a+1)^2+(b-1)^2}\leq2[/tex]](images/latex/45021c312c419cc7b5a0ff89ac39d0e5d1385575_0.png "[tex]\sqrt{(a+1)^2+(b-1)^2}\leq2[/tex]")
![[tex]a^{2}+2a+1+b^{2}+2b+1\leq4[/tex]](images/latex/741bbb88fc47954b65f75fe57ee1a1c42f69eebe_0.png "[tex]a^{2}+2a+1+b^{2}+2b+1\leq4[/tex]")
![[tex]a^{2}+2a+b^{2}+2b\leq2[/tex]](images/latex/01839081f52bca940b4d2db646a11f654162a6a6_0.png "[tex]a^{2}+2a+b^{2}+2b\leq2[/tex]")
...y ahora que?
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Florrr
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 08 Jul 2009
Mensajes: 164
Carrera: Electrónica
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la verdad no tengo ni idea de que hiciste. pero te comento como lo haria yo
te pide representar en el plano, algo que es una circunferencia (si no lo ves avisame)
una circunferencia como? esta centrada en Z0 y tiene radio 2.
no creo que haga falta desarrollarlo como hiciste vos para representar.
suerte
pd. comentario nerd: complejos (L) analisis 3 (L)(L) XD jaja
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| loonatic escribió:
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Chicos, tengo otro ejercicio que nosé como se hace... dice así:
Representar en el plano al conjunto
Yo lo que hice fue esto: usé la sustitución . Entonces:
...y ahora que?
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Iba a postar algo parecido a lo que te dijo Florr, y veo que ella ya lo hizo, así que solo completo la idea.
La idea es que ubiques tu ![[tex]z_0[/tex]](images/latex/d36068ae66f99f35c86c062d9483c8e4de226b51_0.png "[tex]z_0[/tex]") en el plano complejo, y que luego describas (grafiques) el conjunto pedido, con base en tu .
Como te dijo Florr, si no ve por qué es una circunsferencia, preguntá. No sé si te lo voy a poder explicar bien, pero lo intentaré (y sino seguro alguien lo hace por mí, Florr por ejemplo  ).
Saludos,
Seba.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| sebasgm escribió:
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| loonatic escribió:
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Chicos, tengo otro ejercicio que nosé como se hace... dice así:
Representar en el plano al conjunto
Yo lo que hice fue esto: usé la sustitución . Entonces:
...y ahora que?
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Iba a postar algo parecido a lo que te dijo Florr, y veo que ella ya lo hizo, así que solo completo la idea.
La idea es que ubiques tu en el plano complejo, y que luego describas (grafiques) el conjunto pedido, con base en tu .
Como te dijo Florr, si no ve por qué es una circunsferencia, preguntá. No sé si te lo voy a poder explicar bien, pero lo intentaré (y sino seguro alguien lo hace por mí, Florr por ejemplo ).
Saludos,
Seba.
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Lo de la circumferencia lo entiendo, sí. Lo que no termino de entender es porqué los z están alrededor del zo. Lo del radio 2 tambien lo entiendo.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| loonatic escribió:
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| sebasgm escribió:
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| loonatic escribió:
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Chicos, tengo otro ejercicio que nosé como se hace... dice así:
Representar en el plano al conjunto
Yo lo que hice fue esto: usé la sustitución . Entonces:
...y ahora que?
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Iba a postar algo parecido a lo que te dijo Florr, y veo que ella ya lo hizo, así que solo completo la idea.
La idea es que ubiques tu en el plano complejo, y que luego describas (grafiques) el conjunto pedido, con base en tu .
Como te dijo Florr, si no ve por qué es una circunsferencia, preguntá. No sé si te lo voy a poder explicar bien, pero lo intentaré (y sino seguro alguien lo hace por mí, Florr por ejemplo ).
Saludos,
Seba.
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Lo de la circumferencia lo entiendo, sí. Lo que no termino de entender es porqué los z están alrededor del zo. Lo del radio 2 tambien lo entiendo.
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Por que la idea es que vos estás representando una distancia entre valor fijo, , y un valor que es vairable ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") . Pensalo como cuando en Análisis Matemático tenés (por decir algo, no porque era función sea especial) una parábola que en vez de estar centrada en el origen, está centrada en un X cualquiera, por ejemplo ![[tex]y=(x-2)^2[/tex]](images/latex/1cf123227e9e1544992c74d9b4cae13b15fec4fd_0.png "[tex]y=(x-2)^2[/tex]") . Es una parábola que está desaplaza dos unidades hacia la derecha.
No sé si es la mejor explicación del mundo, pero creo que como analogía sirve.
todo se resume a que el valor fijo te impone el punto de origen de tu conjunto. Y el 2, en este caso, es la cota de tu conjunto en cuanto a los valores que puede tomar alrededor de tu origen.
Creo que no se entendió nada. Igual voy a estar por acá un rato más...
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| sebasgm escribió:
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Por que la idea es que vos estás representando una distancia entre valor fijo, , y un valor que es vairable . Pensalo como cuando en Análisis Matemático tenés (por decir algo, no porque era función sea especial) una parábola que en vez de estar centrada en el origen, está centrada en un X cualquiera, por ejemplo . Es una parábola que está desaplaza dos unidades hacia la derecha.
No sé si es la mejor explicación del mundo, pero creo que como analogía sirve.
todo se resume a que el valor fijo te impone el punto de origen de tu conjunto. Y el 2, en este caso, es la cota de tu conjunto en cuanto a los valores que puede tomar alrededor de tu origen.
Creo que no se entendió nada. Igual voy a estar por acá un rato más...
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Ahhh sii ya veo. Pero yo hice un dibujo de esto y me quedo que ![[tex]z-z_{0}\leq2[/tex]](images/latex/bc7fab3411f1f602298809c46a7b54a789c0e4ae_0.png "[tex]z-z_{0}\leq2[/tex]") está "corrida" hacia la izquierda, y en el ejemplo que vos diste hay un menos, y se corre a la derecha. ¿No importa?
Gracias!
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Florrr
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 08 Jul 2009
Mensajes: 164
Carrera: Electrónica
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changos queria citar lo del conjunto B pero no se me copia 
anyway
otra forma de pensarlo mas por el lado de los complejos.
toma el modulo de Z menor igual a 2 y graficalo,...
en complejos, el modulo sigue significando lo mismo o sea vas a tener
z mayor igual a menos 2 y z menor igual a 2.
cuestion que esta hablando de un conjunto q pertenece a ese intervalo!
:-O
bueno en complejos cambia un poco la cosa el modulo, arrasta un circulo porq Z=X+i*Y
tiene 2 variables, (tmb lo podes ver como un vector si queres...) al tener dos variables y hablar del modulo de Z, este se convierte en algo que es la raiz cuadrada de x al cuadrado mas y al cuadrado
eso, en analisis 2 (no se si la hiciste) te lo presentan como una circunferencia.
como te dice modulo menor igual a dos, el conjunto barre con todo lo que esta adentro de esa circunferencia.
se entiende? o me pise mucho?
besitos
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