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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| PauFP escribió:
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La verdad que no sé que hacer, porque cuando planteo la ecuación normal, no tengo una inversa para A transpuesta por A.
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Y para q la queres, planteas el sistema de ecuaciones ![[tex] A^{t}*A=A^{t}*b[/tex]](images/latex/791ae97ae895ee26480cb5c48e6065f1e46c3f16_0.png "[tex] A^{t}*A=A^{t}*b[/tex]") y listo, sale sola la solucion particular.
Edit: me falto una ![[tex]A^{t}[/tex]](images/latex/89084834864c2cd3453a16fc07c19e380aeb6564_0.png "[tex]A^{t}[/tex]")
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| PauFP escribió:
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Yo estoy hasta las manos con CM, no me salen:S
Justamente ahora estaba haciendo un ejercicio re básico y por eso llegué a este tema.
A ver si me ayudan, tengo una matriz A cuyas columnas son LD (col 1: 1111; col 2:1100; col 3:0011) (4x3) y b:(1382)
La verdad que no sé que hacer, porque cuando planteo la ecuación normal, no tengo una inversa para A transpuesta por A.
Ya saqué el nul A, para poner las solucones homogéneas, pero no sé cómo encontrar la particular.
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Debes hacer lo que te dijeron arriba.
![[tex]A^{t}*A*(x)=A^{t}*b[/tex]](images/latex/e7ceebd961586c07b810e9daeab4e8504a0f49a7_0.png "[tex]A^{t}*A*(x)=A^{t}*b[/tex]") por un lado ![[tex]A^{t}*A \epsilon R^{3x3}[/tex]](images/latex/fad76a4d7a343ef3248629e13c8daa0edfa25be0_0.png "[tex]A^{t}*A \epsilon R^{3x3}[/tex]") ,  \epsilon R^{3}[/tex]](images/latex/b20141261b04954db79a17614ef8d09693cfd71f_0.png "[tex](x) \epsilon R^{3}[/tex]") y ![[tex]A^{t}*b \epsilon R^{3}[/tex]](images/latex/ceafd40785e8f948a55637b682733f98433fa6bc_0.png "[tex]A^{t}*b \epsilon R^{3}[/tex]") por ende lo que te queda es una matriz ampliada [/tex]](images/latex/179ef736f887d94ea9159adbb12636a088355e12_0.png "[tex](col_{i1},col_{i2},col_{i3}|col_{iA^{t}b})[/tex]") con ![[tex]i \epsilon [1,3] [/tex]](images/latex/c91065d5a01e2866c19a64988cac04a684afc3ed_0.png "[tex]i \epsilon [1,3] [/tex]") por ende para allar la solucion particular triangula dicha amtriz mediante Gauss-Jordan o el metodo que mas te guste y listo 
EDIT: Bue ya termine de cenar asi que te lo resuelvo..
Por ultimo, antes de irme te dije que te quedaba algo como esto , que es la siguiente matriz ampliada
![[tex]\left( \begin{array}{ccccc} 4 & 2 & 2 & | & 14 \\ 2 & 2 & 0 & | & 4 \\ 2 & 0 & 2 & | & 10 \\ \end{array} \right)[/tex]](images/latex/963714151e961310a43874731befb8d44edd1d80_0.png "[tex]\left( \begin{array}{ccccc} 4 & 2 & 2 & | & 14 \\ 2 & 2 & 0 & | & 4 \\ 2 & 0 & 2 & | & 10 \\ \end{array} \right)[/tex]")
Al triangular esa matriz ampliada mediante el metodo de Gauss-Jordan
me queda que:
![[tex]\left( \begin{array}{ccccc} 4 & 2 & 2 & | & 14 \\ 0 & 4 & -4 & | & -12 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \\ \end{array} \right)[/tex]](images/latex/ee901e6674fcb06fc3e60c11e0282d47d6c25fe0_0.png "[tex]\left( \begin{array}{ccccc} 4 & 2 & 2 & | & 14 \\ 0 & 4 & -4 & | & -12 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \\ \end{array} \right)[/tex]")
Por ende nos queda que ![[tex]4x_{2}-4x_{3}=-12[/tex]](images/latex/9c77c61dec2e2e303e814e5b302a0ecfd390843f_0.png "[tex]4x_{2}-4x_{3}=-12[/tex]") y ![[tex]4x_{1}+2x_{2}+2x_{3}=14[/tex]](images/latex/c57f359b9f6cd16ff350cac74dd4fe1939924048_0.png "[tex]4x_{1}+2x_{2}+2x_{3}=14[/tex]") . Haciendo las cuentitas queda que ![[tex]x_{2}=x_{3}-3[/tex]](images/latex/e49712d9fd7ecec6575e0c0c2d9eff505a6e3b01_0.png "[tex]x_{2}=x_{3}-3[/tex]") y ![[tex]x_{1}=5-x_{3}[/tex]](images/latex/414ac46c83dc39aaa23e6fa7e8b346cff1131159_0.png "[tex]x_{1}=5-x_{3}[/tex]") por ende =(5-x_{3},x_{3}-3,x_{3})[/tex]](images/latex/9026239ba6d1e2adef5384af6c9b2eb99f9251df_0.png "[tex](x_{1},x_{2},x_{3})=(5-x_{3},x_{3}-3,x_{3})[/tex]") quedandome que ![[tex]x_{g}=(5,-3,0)+ \alpha (-1,1,1)[/tex]](images/latex/fe43b8e8fed789c748bdd27a1386a2d8e0053174_0.png "[tex]x_{g}=(5,-3,0)+ \alpha (-1,1,1)[/tex]") con ![[tex]\alpha \epsilon R[/tex]](images/latex/6731c90498f1e967ffd32dd5f2568c12c52b892c_0.png "[tex]\alpha \epsilon R[/tex]") y siendo ![[tex]x_{particular}=(5,-3,0)[/tex]](images/latex/1ab83d233da949b46879d3827ba0df7b9730f156_0.png "[tex]x_{particular}=(5,-3,0)[/tex]") y ![[tex]x_{homogeneo}=(-1,1,1)[/tex]](images/latex/75dfc98ca428ea7a983ee4ca5ae9d3f7beab511b_0.png "[tex]x_{homogeneo}=(-1,1,1)[/tex]")
Saludos.
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Gracias a todos! La verdad que era de lo más básica mi duda, pero no logro que me entre en la cabeza este tema, tristísimo 
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| PauFP escribió:
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Yo estoy hasta las manos con CM, no me salen:S
Justamente ahora estaba haciendo un ejercicio re básico y por eso llegué a este tema.
A ver si me ayudan, tengo una matriz A cuyas columnas son LD (col 1: 1111; col 2:1100; col 3:0011) (4x3) y b:(1382)
La verdad que no sé que hacer, porque cuando planteo la ecuación normal, no tengo una inversa para A transpuesta por A.
Ya saqué el nul A, para poner las solucones homogéneas, pero no sé cómo encontrar la particular.
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¿¿¿Para qué querés calcular la inversa de ![[tex]A^{T}A[/tex]](images/latex/40a11d82c16dc037962b62f04f27f126db39807e_0.png "[tex]A^{T}A[/tex]") ??? La formula que dice ![[tex]x=(A^{T}A)^{-1}A^{T}b[/tex]](images/latex/6677c374367d1b4f3780ba3d62d461206c7ee5b7_0.png "[tex]x=(A^{T}A)^{-1}A^{T}b[/tex]") sólo es válida cuando las columnas de A son LI. Entonces es obvio que no va a existir la inversa de , pues su rango (que coincide con el de A, que es 2) no es máximo.
Espero que te haya ayudado.
Ahora, yo tengo una pregunta:
En la carpeta tengo copiado algo que no entiendo:
![[tex]\Re^{nxn} \rightarrow dim S=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]](images/latex/9db38de7b660a276b2aaf0207f8dc072c1292198_0.png "[tex]\Re^{nxn} \rightarrow dim S=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]")
Alguien sabe que significa esto? Lo tengo copiado justo debajo de un ejercicio donde habia que calcular los generadores de subespacios de matrices.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Anybody??
Realmente quiero sacarme esta duda de encima 
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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| ayer lo dijo acero pero no me acuerdo :/
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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| esa es la expresion para hallar la dimension del sev de las matrices simetricas, el de las matrices antisimetricas es poner un menos en lugar del mas
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| loonatic escribió:
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En la carpeta tengo copiado algo que no entiendo:
Alguien sabe que significa esto? Lo tengo copiado justo debajo de un ejercicio donde habia que calcular los generadores de subespacios de matrices.
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Es la formula para sacar la dimension de un espacio vectorial matricial, por ejemplo el espacio vectorial ![[tex]V \epsilon R^{2*2}[/tex]](images/latex/ed5bebdc63bf0113949cfd1ed75649b2940255b8_0.png "[tex]V \epsilon R^{2*2}[/tex]") te va a quedar de dimension 3 usando esa formula, y es lo q debe dar, con el 3*3 = 6, y asi.
Tambien es valido lo de jalvarez.
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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Gente tengo una duda con respecto a este ejercicio de parcial.
Hallar todos los alfa e R para los cuales existe una TL T: R3 ----> R3
tales que: a) T(alfa 0 1) = (0 0 0)
b) Im (T) = gen {(1 0 -1); (0 1 -1)}
c) Im (T o T) = Nu (T)
hallar la [T]B con B= {(-1 0 1); (0 -1 1); (0 0 1}
Mi duda es como hacer para que cumpla la condicion c), porque cuando aplico la primera T, es decir la imagen de T queda de dimension 2 por lo que dice la condicion b), pero si vuelvo a aplicar T a la imagen de T en ese caso T no esta aplicada sobre una base de R3 sino esta aplicada sobre el subespacio (Im (T) ).
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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| pero la imagen esa es un subespacio de R3, entonces podes aplicarla la funcion.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| No puede pasar q un vector generador de la imagen genere tambien el nucleo? pq de ser asi no generaria mayores problemas ese ejercicio.
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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| sip. son 2 cosas distintas.
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pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
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| Entonces como te quedaria la transformacion??
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Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
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Leidenschaft
Nivel 9
Registrado: 23 May 2009
Mensajes: 1417
Carrera: No especificada
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| pepitoo escribió:
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Entonces como te quedaria la transformacion??
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Gente lo unico que dice c) es que el T(1 0 -1)=0 de R3 y que T(0 1 -1)=0 de R3
Por ende si transformamos dos veces los vectores que generan la imagen de T, (1 0 -1) y (0 1 -1), van a parar al nucleo de T por ende se puede escribir la siguiente combinacion lineal ![[tex]\beta (1 0 -1)+ \theta (0 1 -1)=( \alpha 0 1)[/tex]](images/latex/ccd7ba91eb0259f7f84538fedef5d220ca57887b_0.png "[tex]\beta (1 0 -1)+ \theta (0 1 -1)=( \alpha 0 1)[/tex]") ya que la dimension del nucleo es 1 por las primeras dos condiciones. De ahi sale que ![[tex]\alpha =-1[/tex]](images/latex/d0323b7d4012304f0635462485bac0c375733d0a_0.png "[tex]\alpha =-1[/tex]") , ![[tex]\beta =-1[/tex]](images/latex/6a398fde37f03990675c17af9f3277f988e4d2e5_0.png "[tex]\beta =-1[/tex]") y ![[tex]\theta =0[/tex]](images/latex/aadc7e1354b1560ddb40bd4c6526e008a71518e1_0.png "[tex]\theta =0[/tex]") . Por ende la transformacion queda definida de la sigueitne manera.
![[tex]T(-1 0 1)=(0 0 0)[/tex]](images/latex/3c412a6b76ebb0fc18a952f6515934c800d6ebe5_0.png "[tex]T(-1 0 1)=(0 0 0)[/tex]")
![[tex]T(1 0 0)=(1 0 -1)[/tex]](images/latex/16754e49a6cb5cae2b7e5728c3bd8a5182ee6934_0.png "[tex]T(1 0 0)=(1 0 -1)[/tex]")
![[tex]T(0 1 0)=(0 1 -1)[/tex]](images/latex/b58c5d5fc43d49a3f5d245ea5a9daf1945305d9c_0.png "[tex]T(0 1 0)=(0 1 -1)[/tex]")
Yo lo interprete de esa forma. esperemos que no este mal.
Saludos.
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laga
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 02 May 2008
Mensajes: 49
Carrera: Informática
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yo lo que hice fue:
si yo defino a T sobre una base, obtengo Im(T). Luego si aplico nuevamente T a Im(T), obtengo Im(ToT), no? pero en definitiva es aplicar T a 2 vectores (los 2 vectores que me generan Im(T)), asi que Im(ToT) C Im(T), por lo tanto como Im(ToT) = Nu(T), entonces Nu(T) C Im(T). y para que Nu(T)=gen{[alfa 0 1]} pertenezca a Im(T), alfa debe ser igual a -1.
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