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Hola a todos, estoy haciendo los ejercicios adicionales de matrices de proyeccion y minimos cuadrados, se me presento una situacion:
Me dan una matriz A de 3x3 y un xo de R3. Me piden calcular los b de norma 6 tales que xo es solución por MC del problema AX=b. Y luego calcular todas las soluciónes posibles al problema de MC para cada uno de los b que obtuve.
El determinante de A es nulo, de modo que no puedo usar la seudoinversa. Planteo el sistema de ecuaciones normales y encuentro un conjunto (no subespacio) de todos los b que verifican el sistema normal. De ahí extraigo unicamente 2 que tienen norma 6.
Puedo suponer que esos dos vectores b que yo encontre hacen que el problema de MC que cada uno por su lado plantea con la matriz A tiene una solución común y es el vector xo. ¿Esta mal si planteo que xo + gen{Nul(A)} son todas las soluciones del problema de cuadrados minimos para ambos valores de b? Porque dar la solución así no depende de quién sea B, sino del nulo de A y de alguna solución cualquiera del problema que yo ya haya encontrado; y en este caso para los dos b tengo una solución, que es xo.
Ayudenme un poco a buscarle la vuelta a cuadrados minimos.
Saludos
Proyectá b sobre Col(A) e igualá eso al producto A.xo, o sea, A.xo=P(b)
Mas la condicion de b de norma 6, el resultado te dará un conjunto.
Las soluciones de CM me parece que siempre son de la forma X =
X(particular) + X (Nul A).
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Sí, probé hacer eso buscando una base de Col(A) pero me dio un sistema compatible determinado cuyo resultado era un vector espantosamente grande para tener norma 6. Voy a revisarlo a ver si cometi errores.
Por otro lado, estas seguro que es un x particular + un x del nul? no es el generado por el nul? Los resultados tienen que ser un subespacio corrido del origen (que ya no es subespacio)
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Sean A= fil 1: 1 1 1 ; fil2: -1 1 0, fil3: 0 2 1 (3x3) y xo= [0 2 0]. Determinar todos los vectores b de norma 6 para los cuales xo es una solución por cuadrados mínimos del sistema Ax=b. Para cada uno de los vectores b hallados, encontrar todas las soluciones por cuadrados mínimos de Ax=b
Si A(xo) =P (b) sobre Col(a) ,entonces b-A(xo) pertenece al Complemento ortogonal de el Col(A) . El complemento del Col(A)=(-1,-1,2).
Y ahora a b lo puedo escribir : b=A(x0)+K.(Complemento de Col(A)) ,donde A(x0) es la proyeccion de b y pertenece al Col(A).
Ya esta ,planteas esa ecuacion , te queda una variable libre (la del Complemento,K) y con la condicion de la norma=6 la despejas.
Despues para sacar todas las soluciones de cada b, planteas: x=xp+xh donde xp es una solcuion partiular y xh la solcuiones del Nul(A).
De esta forma te ahorras el laburo de sacar la matriz proyeccion que es un bardo siempre .
Si no me entendes decime que me explayo mas .(es de mucha ayuda hacer un dibujito en R3 con lo que me piden)
sisi como todo sistema , una particular mas todas las del homogeneo te da todas las soluciones .
En verdad es el Nul(A transpuesta . A) , pero como este es igual al Nul(A) se usa este ultimo ya que es mas facil de calcularlo .
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gonzaloi escribió:
sisi como todo sistema , una particular mas todas las del homogeneo te da todas las soluciones .
En verdad es el Nul(A transpuesta . A) , pero como este es igual al Nul(A) se usa este ultimo ya que es mas facil de calcularlo .
Bárbaro, osea que lo primero que yo puedo responder del ejercicio es cuáles son todas las soluciones al problema y después ponerme a buscar los b. Interesante como hay que dar vuelta cada ejercicio, que turros jajajaj
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yo, como autor material del topic DUDA DE ALGEBRA, autorizo a la señorita Mery y a los demás preguntar cualquier cosa que sea una duda de algebra. atte. panky
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Justamente ahora estaba haciendo un ejercicio re básico y por eso llegué a este tema.
A ver si me ayudan, tengo una matriz A cuyas columnas son LD (col 1: 1111; col 2:1100; col 3:0011) (4x3) y b:(1382)
La verdad que no sé que hacer, porque cuando planteo la ecuación normal, no tengo una inversa para A transpuesta por A.
Ya saqué el nul A, para poner las solucones homogéneas, pero no sé cómo encontrar la particular.
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