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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Puede, un conjunto de R4, tener base de 3 dimensiones?
O la base de un conjunto R4 tiene que tener si o si 4 dimensiones? Puede tener mas? pueden tener menos?
Gracias..
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Spike Spiegel
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2007
Mensajes: 1507
Carrera: Informática
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Sí, sí puede. Así como un plano es un conjunto de R3 con base de 2 dimensiones.
En este caso sería lo que se llama un híperplano.
Un conjunto de Rn puede tener desde 0 (un punto) hasta N dimensiones. Más de N no porque entonces ya no estarías en Rn sino en otro espacio vectorial.
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![[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]](images/latex/8abc5691357a123d82fd07cae688fd7767bf6633_0.png "[tex]\mbox{Detrás de todo 'tengo hambre' hay un gran 'comete esta'}[/tex]")
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diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
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mm no entedi muy bien tu pregunta... pero te cuento lo siguiente..
si un espacio vetorial tiene una base finitia, entonces la dimiension del espacio vectorial es el numero de vectores que forman dicha base.
en el caso que sea un subesapacio (H) de un espacio vectorial(V) de dimension finita, entonces ![[tex] dim H \leq dim V[/tex]](images/latex/4186846edffab0894ece679dc3fa97368e288666_0.png "[tex] dim H \leq dim V[/tex]")
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Osea yo lo que entendí en clase es que el espacio vectorial R4 está formado por 1 base que tiene 4 vectores. Pero un SUBESPACIO en R4 puede tener 1 base con 3 vectores.
Espero haber entendido bien jaja
Aprovecho para preguntar esto... si yo tengo un subespacio S generado por (0,1) y (0,2)..¿ es lo mismo decir que está generado por (0,2) y (0,1)? Quiero decir, a la hora de escribir la base de S, el orden de los vectores importa?
Saludos
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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Osea yo lo que entendí en clase es que el espacio vectorial R4 está formado por 1 base que tiene 4 vectores. Pero un SUBESPACIO en R4 puede tener 1 base con 3 vectores.
Espero haber entendido bien jaja
Aprovecho para preguntar esto... si yo tengo un subespacio S generado por (0,1) y (0,2)..¿ es lo mismo decir que está generado por (0,2) y (0,1)? Quiero decir, a la hora de escribir la base de S, el orden de los vectores importa?
Saludos
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un espacio generado por (0,1) y (0,2) es de dimension 1 por empezar (porque un vector es combinacion lineal del otro)
Si fueran l.i y conformaran una base, entonces la base podria ser
![[tex] B = [(0,1) ; (1,0)] [/tex]](images/latex/5af15a0dadfa989632e5bd342c7e3375b7f6160e_0.png "[tex] B = [(0,1) ; (1,0)] [/tex]")
o bien
![[tex] B' = [(1,0) ; (0,1)] [/tex]](images/latex/d8d8cf1111289a24d9e3f9ed58d40136a0d8df75_0.png "[tex] B' = [(1,0) ; (0,1)] [/tex]")
pero B y B' son bases distintas, no son la misma base del subespacio que queres generar.
Una base es un conjunto ORDENADO de generadores linealmente independientes de un subespacio
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Guido_Garrote escribió:
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un espacio generado por (0,1) y (0,2) es de dimension 1 por empezar (porque un vector es combinacion lineal del otro)
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Quise poner como si fuesen dos vectores cualquiera v y w entre <> pero nose porque no puedo escribirlo, se me borran. Jaja pero esta bien lo que decis vos.
| Cita:
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pero B y B' son bases distintas, no son la misma base del subespacio que queres generar.
Una base es un conjunto ORDENADO de generadores linealmente independientes de un subespacio
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Claro esto es lo que no entiendo, cual sería la diferencia entre B y B'? Osea, ¿porqué el orden importa?
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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un espacio generado por (0,1) y (0,2) es de dimension 1 por empezar (porque un vector es combinacion lineal del otro)
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Quise poner como si fuesen dos vectores cualquiera v y w entre <> pero nose porque no puedo escribirlo, se me borran. Jaja pero esta bien lo que decis vos.
| Cita:
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pero B y B' son bases distintas, no son la misma base del subespacio que queres generar.
Una base es un conjunto ORDENADO de generadores linealmente independientes de un subespacio
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Claro esto es lo que no entiendo, cual sería la diferencia entre B y B'? Osea, ¿porqué el orden importa?
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es la definicion y hay que aceptarlo asi 
en realidad, se aplica esa propiedad en otras cosas como por ejemplo en la función de coordenadas (que si no lo viste en la cursada, ya lo estaran por ver)
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Guido_Garrote escribió:
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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un espacio generado por (0,1) y (0,2) es de dimension 1 por empezar (porque un vector es combinacion lineal del otro)
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Quise poner como si fuesen dos vectores cualquiera v y w entre <> pero nose porque no puedo escribirlo, se me borran. Jaja pero esta bien lo que decis vos.
| Cita:
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pero B y B' son bases distintas, no son la misma base del subespacio que queres generar.
Una base es un conjunto ORDENADO de generadores linealmente independientes de un subespacio
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Claro esto es lo que no entiendo, cual sería la diferencia entre B y B'? Osea, ¿porqué el orden importa?
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es la definicion y hay que aceptarlo asi
en realidad, se aplica esa propiedad en otras cosas como por ejemplo en la función de coordenadas (que si no lo viste en la cursada, ya lo estaran por ver)
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Ahhhhh ta. Y tengo otra pregunta relacionada con esto de las bases. En la práctica hay un ejercicio que te pide que analises la dimensión de la base (0,k,-1)(1,0,-1)(-2,1,0) para todos los valores de K. Entonces yo intento triangular pero, como vos bien dijiste que el orden importa, no puedo cambiar de lugar las filas en la matriz. Pero en los resueltos sí lo hacen  ¿Se puede?
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Sepilloth
Nivel 8
Edad: 19
Registrado: 12 Dic 2007
Mensajes: 705
Ubicación: Capital
Carrera: Electricista
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| El orden importa cuando tenes una base y queres escribir vectores en sus coordenadas. Dos bases pueden contener a los mismos vectores y ser distintas por el orden (porque cambian las coordenadas), pero para tener una base necesitas n vectores LI, siendo n la dimensión del espacio o subespacio. Por lo tanto en tu caso podes cambiar de orden los vectores para verificar, porque necesariamente necesitas que los vectores sean LI y en este caso el orden no importa, no van a dejar de ser LI porque los alternes (y si alguno es LD tendrás una base de menor dimensión). Si intercalas los vectores no deja de ser una base, pasa a ser OTRA base de la misma dimensión, que es lo que te incumbe.
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A noble spirit embiggens the smallest man
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Eyetz
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 164
Ubicación: San Cristobal
Carrera: Informática
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| en realidad si mal no recuerod el orden importa mas adelante, para lo que ves ahora no. al margen de eso me parece que ese ejercicio es mas bien teorico. lo que tendrias que ver es cual seria la dimension para cada valor de k. tendrias que ver para que valores de k eso seria una combinacion lineal de las otras 2, y para que valores no. en base a eso esa base, valga la redundancia, tendria dimension 2 o 3.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Sepilloth escribió:
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El orden importa cuando tenes una base y queres escribir vectores en sus coordenadas. Dos bases pueden contener a los mismos vectores y ser distintas por el orden (porque cambian las coordenadas), pero para tener una base necesitas n vectores LI, siendo n la dimensión del espacio o subespacio. Por lo tanto en tu caso podes cambiar de orden los vectores para verificar, porque necesariamente necesitas que los vectores sean LI y en este caso el orden no importa, no van a dejar de ser LI porque los alternes (y si alguno es LD tendrás una base de menor dimensión). Si intercalas los vectores no deja de ser una base, pasa a ser OTRA base de la misma dimensión, que es lo que te incumbe.
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Ya entendí. Entonces, cuando resuelvo la matriz pongo los vectores en el orden que vengan jaja. Al menos hasta que vea coordenadas.
Saludos y gracias 
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| Claro, en este caso lo que importa es la dimension del subespacio generado por una base cualquiera, y vos sabes que todas las bases de un determinado subespacio tienen la misma cantidad de vectores, por lo que aca el orden no importa, porque podes usar cualquier base.
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Jhonny
Nivel 4
Registrado: 14 Sep 2008
Mensajes: 79
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| loonatic escribió:
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Claro esto es lo que no entiendo, cual sería la diferencia entre B y B'? Osea, ¿porqué el orden importa?
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Cambiando el orden de los vectores estás cambiando la ubicación de los mismos al hacer gauss y te estaría dando otra base.
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edhu.p
Nivel 1
Registrado: 07 Sep 2009
Mensajes: 3
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Con respecto a tu primera pregunta un conjunto de R4 si puede tener dimension 3, geometricamente es dificil de verlo, pero te pongo un ejemplo mas claro: Un plano en R3 tiene dimesion 2 y aun asi sigue permaneciendo a R3.
En tu segunda pregunta, puede que tenga mas o menos.
Espero que te ayude esto:
Para generar todo el espacio R3 necesitas necesariamente un generador de dimension 3, pero para generar un subesapcio de R3 no siempre tiene que tener dimension 3
En general si quieren generar Todo RN necesitas un generador de N dimension, pero si quieres generar un conjunto de RN puede ser de menor dimension.
Espero q complicart mas
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manon
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 04 May 2009
Mensajes: 159
Ubicación: paradero desconocido
Carrera: Civil
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aclaración: el conjunto gen((1;0);(0;1)) es igual al conjunto gen((0;1);(1;0)).
cuando hablas de generadores no importa el orden, el conjunto es el mismo; fijate que cuando tenes por ejemplo tres generadores v1 v2 y v3, si uno es LD de los otros dos (por ej. v3=v1+v2), podes "tachar " a cualquiera de los tres, y el conjunto generado es el mismo
importa el orden cuando tenés una base (que por definición es un conjunto de vectores linealmente independientes y ordenados), esto lo vas a entender cuando veas coordenadas de un vector en una base.
si cambias el orden de los vectores de la base, cambian las coordenadas de algun vector en esa base.
espero haber sido claro.
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La Verdadera Fuente Del Mal.
El peor analfabeto es el analfabeto político. Él no oye, no habla ni participa en los acontecimientos políticos. No sabe que el costo de la vida, el precio de los frijoles, del pescado, de la harina, del alquiler, del calzado y de las medicinas dependen de las decisiones políticas.
El analfabeto político es tan animal que se enorgullece e hincha el pecho al decir que odia la política. No sabe el imbécil que de su ignorancia política proviene la prostituta, el menor abandonado, el asaltador, y el peor de los bandidos, que es el político aprovechador, embaucador y corrompido, lacayo de las empresas nacionales y multinacionales.
Bertold Brecht
(al que le pique, que se rasque)
Grupo Google de la Comisión de Estudiantes de Civil: ¡SUMENSE, CIVILES!
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