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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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Escriba las expresiones de la energia potencial y la energia cinetica de un pendulo ideal de masa m y longitud de hilo L en funcion de su apartamento x, suponiendo que la maxima amplitud del pendulo es Xo.
Yo pense lo siguiente:
Pense en un pendulo ideal y tres posiciones diferentes. La primera posicion es cuando esta en reposo, la segunda seria el punto intermedio entre Xo y el reposo,al que llamo x y la tercera seria cuando esta en la maxima amplitud (Xo).
Tomo coordenadas intrinsecas con sus respectivos ejes tg y n.
Planteo las ecucacion de Newton: F=m.a para x y llamo o al angulo entre la vertical y la tension:
n)T-P.cos o = m.an
tg)P.sen o = o
Al ser un pendulo ideal, la trayectoria es un arco de circunferencia entonces se que an= v2/R.
Ese V es la velocidad tangencial en ese punto entonces al plantear la ecuacion de la energia cintecia uso ese v.
Ec=1/2.m.v2 (despejo v de las ecuaciones de Newton o eso es un error grave?)
Al pensar la formula de la energia potencial gravitatoria se que Epg= m.g.h si h max es cuando esta en su maxima amplitud entonces como se que x es un punto intermedio ¿puedo plantear hx=1/2hmax?
De ser asi entonces la ecuacion de la Energia seria:
Epg=m.g.1/2hmax
Estan bien estos razonamientos? Es lo que me piden?
Gracias
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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| pero en un pendulo acordate que tg) psen o = m at donde at=dv/dt y v=do/dt=omega
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Trigger
Nivel 8
Registrado: 06 Ago 2008
Mensajes: 524
Carrera: Industrial
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Me confundi, en el instante x, en tg) P.sen o=m.atg
entonces, esta atg va a afectar el modulo de la v no?
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| Trigger escribió:
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Escriba las expresiones de la energia potencial y la energia cinetica de un pendulo ideal de masa m y longitud de hilo L en funcion de su apartamento x, suponiendo que la maxima amplitud del pendulo es Xo.
Yo pense lo siguiente:
Pense en un pendulo ideal y tres posiciones diferentes. La primera posicion es cuando esta en reposo, la segunda seria el punto intermedio entre Xo y el reposo,al que llamo x y la tercera seria cuando esta en la maxima amplitud (Xo).
Tomo coordenadas intrinsecas con sus respectivos ejes tg y n.
Planteo las ecucacion de Newton: F=m.a para x y llamo o al angulo entre la vertical y la tension:
n)T-P.cos o = m.an
tg)P.sen o = o
Al ser un pendulo ideal, la trayectoria es un arco de circunferencia entonces se que an= v2/R.
Ese V es la velocidad tangencial en ese punto entonces al plantear la ecuacion de la energia cintecia uso ese v.
Ec=1/2.m.v2 (despejo v de las ecuaciones de Newton o eso es un error grave?)
Al pensar la formula de la energia potencial gravitatoria se que Epg= m.g.h si h max es cuando esta en su maxima amplitud entonces como se que x es un punto intermedio ¿puedo plantear hx=1/2hmax?
De ser asi entonces la ecuacion de la Energia seria:
Epg=m.g.1/2hmax
Estan bien estos razonamientos? Es lo que me piden?
Gracias
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Mmm.. está un poco confuso.
Te digo lo que yo haría...
La EM se conserva. Si considero que la Epg es cero en el punto más bajo, entonces será máxima en el más alto y valdrá
![[tex]Epg_{max}=mgH_0=mgL(1-cos(\theta_0))=E_M[/tex]](images/latex/692afac02b45861787a31bdb48bb73bee9e0ad72_0.png "[tex]Epg_{max}=mgH_0=mgL(1-cos(\theta_0))=E_M[/tex]")
donde, ![[tex]L[/tex]](images/latex/bf1e3168ff93ce6ae8adc13c43870dcee9c0b2e6_0.png "[tex]L[/tex]") es la longitud del hilo y ![[tex]\theta_0[/tex]](images/latex/a2fc51bdb2bcf02f23e7773172b403282a4c291d_0.png "[tex]\theta_0[/tex]") es el ángulo inicial o máximo con respecto a la vertical.
Además, como la energía cinética en ese punto vale cero, eso será también la energía mecánica total durante todo el trayecto. Entonces, para cualquier otro ángulo ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") de la trayectoria, tenemos que
![[tex]Epg=mgH=mgL(1-cos(\theta))[/tex]](images/latex/72d89238ca5c44723b554f417e219e5776af8aba_0.png "[tex]Epg=mgH=mgL(1-cos(\theta))[/tex]")
por lo tanto, sabiendo que ![[tex]E_M=E_C+Epg[/tex]](images/latex/92904ad5a9e3bbef841eff0761b3e7004733eddc_0.png "[tex]E_M=E_C+Epg[/tex]") se llega a
![[tex]mgL(1-cos(\theta_0))=mgL(1-cos(\theta))+\frac1{2}mv^2[/tex]](images/latex/2fbae95fe3dc8d4de9e7e0edfeb4b788a47697ba_0.png "[tex]mgL(1-cos(\theta_0))=mgL(1-cos(\theta))+\frac1{2}mv^2[/tex]")
Que es la expresión final de la energía de un péndulo.
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