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Mensaje |
loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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El problema dice así:
![[tex]P=(2,1,-1)[/tex]](images/latex/7981aefb1a6f4e6d09ee7d2132bd8ac241a0c642_0.png "[tex]P=(2,1,-1)[/tex]")
![[tex] L: \bar{x}=\lambda (1,3,1)+(2,2,0)[/tex]](images/latex/335af6100069d1d0b37ef07c548e7902ea789b15_0.png "[tex] L: \bar{x}=\lambda (1,3,1)+(2,2,0)[/tex]") .
¿Cuál es el punto de L a menor distancia de P?"
Yo planteo así: busco la recta perpendicular a L que pasa por P, y la llamo "A". Una vez que tengo A busco la intersección con L y voilá. Mi problema tiene que ver con cómo saco a la recta A.
![[tex] A=\beta (a,b,c) + (2,1,-1) [/tex]](images/latex/d27ecfad6eaf104ecc121badb3cdae3764c62916_0.png "[tex] A=\beta (a,b,c) + (2,1,-1) [/tex]")
Como A es perpendicular a L, planteo que
(a,b,c) = 0 [/tex]](images/latex/3af5c2ec4a445dbf8819660e5b9edf5690d4fc22_0.png "[tex](1,3,1)(a,b,c) = 0 [/tex]")
![[tex] a +3b +c = 0 [/tex]](images/latex/30cfea16133bdc1792ae4fe8207ca91f6e577c74_0.png "[tex] a +3b +c = 0 [/tex]")
Y ahora que hago? Elijo números al azar y ya tengo el vector dirección de A? Porque a mi entender no tengo más datos sobre el vector director de A... o si? Como hago?
gracias!
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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ese plano que hallaste [/tex]](images/latex/3a7f279ead503ff5fb5642aff9e5431bcd3fea2e_0.png "[tex]( a +3b +c = 0 )[/tex]") es el que pasa por el origen y es perpendicular a la recta L.
Lo que tendrias que hacer es hacer pasar ese plano por el punto P y buscar la interseccion de la recta L con ese plano.
Con eso ya tenes los dos puntos necesarios para calcular la distancia.
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el.colo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 13 Ago 2008
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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Lo que se me ocurre es buscar el plano que tenga como normal a la recta L, que contenga al punto P. Despues buscas la interseccion de ese plano con la recta, y el punto que te de es el mas cercano a P.
Fijate si te sirve, cualqueir cosa pregunta.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Guido_Garrote escribió:
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ese plano que hallaste es el que pasa por el origen y es perpendicular a la recta L.
Lo que tendrias que hacer es hacer pasar ese plano por el punto P y buscar la interseccion de la recta L con ese plano.
Con eso ya tenes los dos puntos necesarios para calcular la distancia.
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| el.colo escribió:
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Lo que se me ocurre es buscar el plano que tenga como normal a la recta L, que contenga al punto P. Despues buscas la interseccion de ese plano con la recta, y el punto que te de es el mas cercano a P.
Fijate si te sirve, cualqueir cosa pregunta.
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Pero...supongan que la pregunta hubiese sido que encuentre la recta perpendicular a L que pasa por P. ¿Como hago?
Lo de la distancia lo sé hacer, pero no entiendo como sacar el vector director de "A" sabiendo que éste es perpendicular al vector de L.
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Última edición por loonatic el Mar Sep 29, 2009 9:53 pm, editado 1 vez
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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ese plano que hallaste es el que pasa por el origen y es perpendicular a la recta L.
Lo que tendrias que hacer es hacer pasar ese plano por el punto P y buscar la interseccion de la recta L con ese plano.
Con eso ya tenes los dos puntos necesarios para calcular la distancia.
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Pero...suponé que la pregunta hubiese sido que encuentre la recta perpendicular a L que pasa por P. ¿Como hago?
Lo de la distancia lo sé hacer, pero no entiendo como sacar el vector director de "A" sabiendo que éste es perpendicular al vector de L.
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pasa que hay infinitas rectas perpendiculares a una recta (en R3)
esas infinitas rectas conforman un plano, dentro de ese plano esta al recta que necesitas, y se encuentra como te puse arriba 
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Guido_Garrote escribió:
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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ese plano que hallaste es el que pasa por el origen y es perpendicular a la recta L.
Lo que tendrias que hacer es hacer pasar ese plano por el punto P y buscar la interseccion de la recta L con ese plano.
Con eso ya tenes los dos puntos necesarios para calcular la distancia.
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Pero...suponé que la pregunta hubiese sido que encuentre la recta perpendicular a L que pasa por P. ¿Como hago?
Lo de la distancia lo sé hacer, pero no entiendo como sacar el vector director de "A" sabiendo que éste es perpendicular al vector de L.
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pasa que hay infinitas rectas perpendiculares a una recta (en R3)
esas infinitas rectas conforman un plano, dentro de ese plano esta al recta que necesitas, y se encuentra como te puse arriba
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Ok. Ya saqué que el plano perpendicular a L y que pasa por P es
a+3b+c=4
Entonces ahora lo que tengo que hacer es buscar la intersección de L con este plano, y ya está, no?
Muchas gracias 
EDITO: sin la ayuda de un programa para graficar no hubiese podido hacer esto 
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Última edición por loonatic el Mar Sep 29, 2009 9:59 pm, editado 1 vez
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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| loonatic escribió:
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| Guido_Garrote escribió:
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ese plano que hallaste es el que pasa por el origen y es perpendicular a la recta L.
Lo que tendrias que hacer es hacer pasar ese plano por el punto P y buscar la interseccion de la recta L con ese plano.
Con eso ya tenes los dos puntos necesarios para calcular la distancia.
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Pero...suponé que la pregunta hubiese sido que encuentre la recta perpendicular a L que pasa por P. ¿Como hago?
Lo de la distancia lo sé hacer, pero no entiendo como sacar el vector director de "A" sabiendo que éste es perpendicular al vector de L.
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pasa que hay infinitas rectas perpendiculares a una recta (en R3)
esas infinitas rectas conforman un plano, dentro de ese plano esta al recta que necesitas, y se encuentra como te puse arriba
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Ok. Ya saqué que el plano perpendicular a L y que pasa por P es
a+3b+c=4
Entonces ahora lo que tengo que hacer es buscar la intersección de L con este plano, y ya está, no?
Muchas gracias
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si señorita, de nadas
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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haha a mi me tomaron un problema asi en el primer parcial, pero tenia un triangulo metido por ahi.
La cosa es q si buscas una recta q sea perpendicular, no te garantiza q se corten (porq seria alabeada). Por eso empezas buscando el plano q contiene a infinitas rectas perpendiculares, vos te quedas con la q pase por el punto dato.
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