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aletorrado
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 29 Mar 2008
Mensajes: 205
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática
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Hola, queria consultarles por un ejercicio de extremos del coloquio del 20/08/09 que hice mal:
![[tex]\mbox{Sean } T: R^2 \rightarrow R, T(x,y)= 2x+y^2-2y \mbox{ un campo escalar de temperaturas, y }\\ C=\{(x,y) \epsilon R^2: x^2+y^2=2y\}. \mbox{ Hallar las temperaturas extremas sobre la curva C.}\\ \mbox{Graficar la curva C y las curvas de nivel del campo escalar correspondientes a esos valores extremos.}[/tex]](images/latex/9e343dbbc42182e06d6e05c6f37e02e4b7f4ac2c_0.png "[tex]\mbox{Sean } T: R^2 \rightarrow R, T(x,y)= 2x+y^2-2y \mbox{ un campo escalar de temperaturas, y }\\ C=\{(x,y) \epsilon R^2: x^2+y^2=2y\}. \mbox{ Hallar las temperaturas extremas sobre la curva C.}\\ \mbox{Graficar la curva C y las curvas de nivel del campo escalar correspondientes a esos valores extremos.}[/tex]")
Lo que yo hice fue planear lagrange de la forma:
![[tex]L(x,y, \lambda ) = 2x+y^2-2y- \lambda (x^2+y^2-2y)[/tex]](images/latex/b64d01261020b1d04e07c0d6b09eb8d0bccf3f6e_0.png "[tex]L(x,y, \lambda ) = 2x+y^2-2y- \lambda (x^2+y^2-2y)[/tex]")
De esta forma me queda algo totalmente horrible, y prelat me dice "No solo es un error de cuenta. Es mala eleccion de procedimiento." La verdad no se me ocurre que otro procedimiento 
PD: finalmente estoy aprendiendo latex 
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Uruguayo
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 15 Abr 2009
Mensajes: 20
Carrera: Industrial
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Me parece que tendrías que escribir de mejor manera a la curva C y ver si las cuentas quedan mejor.
C(x,y)= x^2 + y^2 - 2y = 0 (ahora sumas 1 de cada lado para mantener la igualdad)
C(x,y)= x^2 + y^2 - 2y + 1 = 1
y lo de arriba ahora se puede escribir como:
C(x,y)= x^2 + (y-1)^2 = 1
Solo faltaría armar lagrange con esa nueva C(x,y) y ver que pasa. No lo probé pero es lo único que se me ocurra ya ya ya...
Despues contame q onda!
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Les gens ont des étoiles qui ne sont pas les mêmes. Pour les uns, qui voyagent, les étoiles sont des guides. Pour d'autres elles ne sont rien que de petites lumières. Pour d'autres qui sont savants elles sont des problèmes. Pour mon businessman elles étaient de l'or. Mais toutes ces étoiles-là elles se taisent. Toi, tu auras des étoiles comme personne n'en a…
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aletorrado
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 29 Mar 2008
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Carrera: Informática
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| El tema es que me dijo que es "mala eleccion de procedimiento" eso es lo que no entiendo.
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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| Quizas deberias evaluar la circunferencia en el campo escalar, y encontrar los extremos de eso. C es una circunferencia y las curvas de nivel del campo son parabolas q tienen el eje de simetria paralelo al eje x. Pero para mi usar lagrange tmb hubiera sido la primer opcion ...
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Uruguayo
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 15 Abr 2009
Mensajes: 20
Carrera: Industrial
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| Naa, me mandé cualquiera me parece. La verdad q no lo pensé, porq después cuando derivas L respecto de cada variable es lo mismo.
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Les gens ont des étoiles qui ne sont pas les mêmes. Pour les uns, qui voyagent, les étoiles sont des guides. Pour d'autres elles ne sont rien que de petites lumières. Pour d'autres qui sont savants elles sont des problèmes. Pour mon businessman elles étaient de l'or. Mais toutes ces étoiles-là elles se taisent. Toi, tu auras des étoiles comme personne n'en a…
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aletorrado
Nivel 6
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Carrera: Informática
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Bueno finalmente como dijo valle evalue C en T de la siguiente forma
![[tex]x^2+y^2=2y\\x^2=2y-y^2\\\mathbf{-x^2=y^2-2y}\\ \\\\T(x,y)=2x+y^2-2y \\ T(x,y)=2x-x^2 \rightarrow \mbox{ parabola invertida, tiene maximo T=1 en x=1}\\\\\mbox{aplico x=1 en la formula de C}\\1^2+(y-1)^2=1\\(y-1)^2=0\\y=1\\\\\mbox{Entonces hay un solo extremo, que es máximo, en el punto de C correpondiente a x=1 y y=1}[/tex]](images/latex/7dd76dc108dc4c5d84735b5590b978812104873b_0.png "[tex]x^2+y^2=2y\\x^2=2y-y^2\\\mathbf{-x^2=y^2-2y}\\ \\\\T(x,y)=2x+y^2-2y \\ T(x,y)=2x-x^2 \rightarrow \mbox{ parabola invertida, tiene maximo T=1 en x=1}\\\\\mbox{aplico x=1 en la formula de C}\\1^2+(y-1)^2=1\\(y-1)^2=0\\y=1\\\\\mbox{Entonces hay un solo extremo, que es máximo, en el punto de C correpondiente a x=1 y y=1}[/tex]")
Listo el pollo, gracias
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aletorrado
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 29 Mar 2008
Mensajes: 205
Ubicación: Almagro
Carrera: Informática
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Estoy pensando que en realidad no puede haber 1 solo extremo.. una temperatura minima tiene que existir tambien si o si....
Teniendo en cuenta que la curva C esta contenida entre x=-1 y x=1, y que la parabola de la temperatura que deduje tiene en ese intervalo minimo en x=-1, este es otro valor extremo, y la y se despeja nuevamente de la ecuacion de C, siendo y=1. Entonces: Maximo es (1,1). Mínimo es (-1,1).
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matnbo
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 08 Ago 2008
Mensajes: 117
Ubicación: La reja
Carrera: Informática
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| y si parametrizas la curva, y la evaluas en la funcion y haces como en Analisis I , sacas maximos y minimos con la 1ra derivada igualada a 0... ? no sale asi?
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mat
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| El 99% de los ejercicios sale como dice matnbo, reduciendo el numero de variables, en este caso parametrizando la curva a reemplazandola en la funcion.Asi te va a quedar una funcion de una sola variable sencilla de extremar
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
Comisión de Estudiantes de Ingeniería civil
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..:Ariel:..
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 02 Mar 2009
Mensajes: 263
Carrera: Industrial
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| aletorrado escribió:
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Estoy pensando que en realidad no puede haber 1 solo extremo.. una temperatura minima tiene que existir tambien si o si....
Teniendo en cuenta que la curva C esta contenida entre x=-1 y x=1, y que la parabola de la temperatura que deduje tiene en ese intervalo minimo en x=-1, este es otro valor extremo, y la y se despeja nuevamente de la ecuacion de C, siendo y=1. Entonces: Maximo es (1,1). Mínimo es (-1,1).
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Bueno mira asi lo hice yo, lo hice en el blog de notas disculpen , pero creo se entiende:
T(x,y)=2x+y^2-2y
Parametrize la curva:
y(t)=(cos t, sen t +1)
Hago T o Y (composicion):
H(t)=T(Y(t))=2cos(t) + sen^2(t) + 2sen(t)+1-2sen(t)-2=
=2cos(t)+sen2(t)-1
h'(t)=-2sen(T)+2sen(t)*cos(t)
H''(t)=-2cos(T)+ 2*(cos2(t)-sen^2(t))
Veo donde se anula la derivada:
h`(t)=0=-2sen(t)+2sen(t)*cos(t)==>tg(t)=sen(t) t=pi t=2pi
Veo el signo de la 2da derivada:
h''(pi)=2+2 > 0 ---> min
h''(2pi)=-2+2= 0
Veo los puntos
Y(pi) = ( -1, 1) --->min
Y(2pi)= ( 1, 1) ---> No se!
Pero ahi en el (1,1) no se como decir que es maximo, la verdad que pense que seria maximo ya por simetria.
T(-1, 1) = -3
T( 1, 1) = 1
Se me acaba de ocurrir, que si (1,1) es extremo, y (-1,1) es minimo, (1,1) es maximo porque 1>-3; Igual ya veo un super cartel diciendo "porque no es pto silla", bueno no lo se.
Saludos!
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subi29
Nivel 2
Registrado: 27 Ago 2009
Mensajes: 5
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| creo q podes decir que como esta evaluado en un dominio acotado, que es el de la curva, el campo tiene q alcanzar si o si un maixmo y un minimo , y al tener solo dos puntos criticos, uno tiene q ser maximo y otro minimo
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