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Nev
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 11 Jun 2009
Mensajes: 10
Ubicación: San Isidro
Carrera: Informática y Sistemas
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Bueno me dieron un par de ejercicios y el primero lo pude hacer y los demas me los imagino en la cabeza pero no me salen las cuentas si alguien tienen idea para tirar una ayudita GRAX 
les tiro el link porque es grande la imagen
EJERCICIOS
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Ja, a mi tambien me dieron esos ejercicios para hacer.
El primero lo hicimos en clase.
El segundo lo hice y me dio esto: P=(4,-6,-1) y Q=(5,-5,0)
El tercero ni idea.
El cuarto lo hice y me dio esto: L = a(-8/3,-11/3,14/3)+(5,-1,-6)
El quinto tampoco, ni idea de como se hace.
La verdad que me parecen bastante jodidos. El cuarto estuve bastaaaante tiempo antes de poder resolverlo.
Me llega a tocar algo asi en el parcial y voy frita!
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el.colo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 13 Ago 2008
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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Recien estuve mirando el 3ro, para que se cumpla lo que te pide, el plano pi tiene que ser paralelo a l2, asi para cualquier punto de l2 la distancia a pi es la misma, y ademas tiene que contener a l1, por lo tanto si ahces el producto vectorial de (4,1,-1)^(2,0,-1) te da (-1,2,-2) que tiene que ser normal al plano pi. Por lo tanto podemos escribir a pi como: pi=a(2,0,1)+b(0,0,1)+(1,-3,0). Faltaria solamente sacar la distancia de cualquier punto de l2 a pi para terminar el ejercicio.
Creo que es asi, alguno que haga las cuentas y verifique el resultado.
Ahora me pongo a mirar el 5to.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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| loonatic escribió:
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El tercero ni idea.
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El plano que contiene a L1 es el plano que tiene como normal al vector ortogonal a vector director de la recta, o sea:
(x_1,x_2,x_3)=4x_1+x_2-x_3=0 \ \rightarrow \ (-1,2,-2)[/tex]](images/latex/9ca549aad3ebf37adc7b997c5cd37bbce14c4286_0.png "[tex](4,1,-1)(x_1,x_2,x_3)=4x_1+x_2-x_3=0 \ \rightarrow \ (-1,2,-2)[/tex]") (si no me equivoco, verifica).
Luego el plano está a la "altura" del punto de paso de la recta L1:
![[tex]X \cdot N=N \cdot P[/tex]](images/latex/a9481d57a1866db9f339579543e28a4beb484de1_0.png "[tex]X \cdot N=N \cdot P[/tex]") (Creo que se escribía así), donde el punto de paso es [/tex]](images/latex/cabf82a89738e13c836669adb79d3e9d058b1a96_0.png "[tex](1,-3-0)[/tex]") .
Armado el plano, nos queda determinar lo que nos piden para la recta L2. Esta recta, si se fijan, tiene un vector director que es ortogonal a la normal de plano que construímos (aunque no es paralela a la recta L1 contenida en el plano), por lo tanto es paralela al plano y todos sus puntos van a verificar estar a igual distancia; no hay ninguna otra forma de cumplir lo pedido que no sea de esta forma, a mi entender.
Listo, para la distancia usen alguna de esas fórmulas pedorras que no hay chance que recuerde cómo eran (mentira, podría pensarlo pero no quiero), y la pregunta sale sola.
Espero haber sido claro.
Saludos,
Seba.
[EDIT]
No había visto la respuesta de el.colo cuando posteé.
[/EDIT]
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| sebasgm escribió:
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| loonatic escribió:
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El tercero ni idea.
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El plano que contiene a L1 es el plano que tiene como normal al vector ortogonal a vector director de la recta, o sea:
(si no me equivoco, verifica).
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Whaat?? No entendí nada 
El problema pide que L1 C pi. Me da verguenza decir que no entiendo que significa esto 
Gracias!
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| No vi el problema pero lo q preguntas significa q L1 este incluido en pi.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Basterman escribió:
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No vi el problema pero lo q preguntas significa q L1 este incluido en pi.
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Eso es lo mismo que decir que pi incluya a L1 no?
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| loonatic escribió:
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| Basterman escribió:
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No vi el problema pero lo q preguntas significa q L1 este incluido en pi.
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Eso es lo mismo que decir que pi incluya a L1 no?
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Si, decis lo mismo pero al reves.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| el.colo escribió:
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Recien estuve mirando el 3ro, para que se cumpla lo que te pide, el plano pi tiene que ser paralelo a l2, asi para cualquier punto de l2 la distancia a pi es la misma, y ademas tiene que contener a l1, por lo tanto si ahces el producto vectorial de (4,1,-1)^(2,0,-1) te da (-1,2,-2) que tiene que ser normal al plano pi.
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¿Podrias explicar esto con mas detalle? No entiendo el razonamiento.
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el.colo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 13 Ago 2008
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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| loonatic escribió:
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¿Podrias explicar esto con mas detalle? No entiendo el razonamiento.
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Es asi, a vos te dan 2 rectas (si verificas, te das cuenta que no se cruzan). Y te piden hallar un plano que contenga a una de las rectas, y ademas que para cualquier punto de la otra recta, la distancia a este plano sea la misma.
Entonces para que la distancia de cualquier punto de L2 a Pi sea la misma, la recta tiene que ser paralela al plano.
Si una recta es paralela a un plano, la normal a este plano es ortogonal a la recta.
Tambien tambien sabemos que como L1 esta contenida en Pi, esta recta tambien es perpendicular a la normal al plano.
Por lo tanto si hacemos el producto vectorial entre los 2 "generadores"(*) de la recta, tenemos la normal al plano.
(4,1,-1)^(2,0,-1)=(-1,2,-2) Entonces el plano Pi tiene normal (-1,2,-2), ahora como sabemos que tiene que contener a L1, sabemos qeu tiene que pasar por (1,-3,0).
De ahi podemos escribir el plano como: a(2,1,0)+b(0,1,1)+(1,-3,0) con a y b numeros reales cualquiera.
(*) No me acuerdo como se llama, pero es la parte de la recta que esta multiplicada por lambda.
Nose si quedo claro, cualqueir cosa pregunta.
Faltaria sacar la distancia, pero eso es hacer cuentas nomas.
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Última edición por el.colo el Dom Sep 20, 2009 1:06 am, editado 1 vez
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el.colo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 13 Ago 2008
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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El 5 creo que se puede resolver asi.
Los 3 puntos que me dan estan sobre un plano paralelo a el plano YZ. Pero el plano que me pide no puede ser paralelo a este, por lo que yo busco un plano que sea pararlelo a la recta que une a 2 de los puntos (para que la distancia a este sea la misma).
A=(2,0,1)
B=(2,1,-1)
C=(2,-3,0)
Elijo el plano que tiene como normal a la recta que une a C y A. C-A=(0,3,1). Este plano es pararleo a la recta que une a B y A.
Ahora quiero que la distancia del, plano a C sea igual a la del plano a A y B. Para esto busco el punto medio entre C y A (sobre la recta que los une) que me da: (2,-3/2,1/2).
Ya tengo la normal al plano y un punto por el que pasa, lo puedo escribir como:
Pi=a(1,0,0)+b(0,1,-3)+(2,-3/2,1/2)
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| el.colo escribió:
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| loonatic escribió:
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¿Podrias explicar esto con mas detalle? No entiendo el razonamiento.
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Es asi, a vos te dan 2 rectas (si verificas, te das cuenta que no se cruzan). Y te piden hallar un plano que contenga a una de las rectas, y ademas que para cualquier punto la distancia a este plano sea la misma.
Entonces para que la distancia de cualquier punto de L2 a Pi sea la misma, la recta tiene que ser paralela al plano.
Si una recta es paralela a un plano, la normal a este plano es ortogonal a la recta.
Tambien tambien sabemos que como L1 esta contenida en Pi, esta recta tambien es perpendicular a la normal al plano.
Por lo tanto si hacemos el producto vectorial entre los 2 "generadores"(*) de la recta, tenemos la normal al plano.
(4,1,-1)^(2,0,-1)=(-1,2,-2) Entonces el plano Pi tiene normal (-1,2,-2), ahora como sabemos que tiene que contener a L1, sabemos qeu tiene que pasar por (1,-3,0).
De ahi podemos escribir el plano como: a(2,1,0)+b(0,1,1)+(1,-3,0) con a y b numeros reales cualquiera.
(*) No me acuerdo como se llama, pero es la parte de la recta que esta multiplicada por lambda.
Nose si quedo claro, cualqueir cosa pregunta.
Faltaria sacar la distancia, pero eso es hacer cuentas nomas.
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No sé si entendí o no, estoy muy cansada para razonarlo ahora jaja. Lo imprimo, lo leo mañana y mañana te digo si entendí.
Gracias a vos y a sebasgm por molestarse en explicarme 
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el.colo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 13 Ago 2008
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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| Fijate que escribi mal, seria: "Es asi, a vos te dan 2 rectas (si verificas, te das cuenta que no se cruzan). Y te piden hallar un plano que contenga a una de las rectas, y ademas que para cualquier punto de la otra recta, la distancia a este plano sea la misma. "
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diegogh
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 22 Feb 2009
Mensajes: 152
Ubicación: Flores
Carrera: Electrónica
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| el.colo escribió:
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El 5 creo que se puede resolver asi.
Los 3 puntos que me dan estan sobre un plano paralelo a el plano YZ.
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jajajajaj aca acabas de decir la repuesta.. este problema te toma exactamente 15 segundos en resolverlo...si pensamos en lo que dijiste
RTA Final ![[tex] \Pi :\{(x,y,z) \in R^3 / x=0\}[/tex]](images/latex/251160ec9ccd575c103e50fe21187e2752380c0e_0.png "[tex] \Pi :\{(x,y,z) \in R^3 / x=0\}[/tex]")
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el.colo
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 13 Ago 2008
Mensajes: 138
Carrera: Mecánica
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| diegogh escribió:
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| el.colo escribió:
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El 5 creo que se puede resolver asi.
Los 3 puntos que me dan estan sobre un plano paralelo a el plano YZ.
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jajajajaj aca acabas de decir la repuesta.. este problema te toma exactamente 15 segundos en resolverlo...si pensamos en lo que dijiste
RTA Final
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No, fijate que el problema te aclara que el plano no tiene que ser paralelo a el planoq ue contiene los 3 putos.
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