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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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| No vengo siguiendo el hilo del topic, pero si lo ultimo que decis es descolgado del resto te respondo que si!vos podes elegir libremente las parametrizaciones.Hay parametrizaciones "estandar", pero vos las podes modificar a tu gusto.preguntame de nuevo si tenes alguna duda,porque es muy importante eso que dijiste
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MLI + YO
1ra Ley Fundamental de la Fiuba: "In regno caeci, tortus est rex"
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bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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Claro...el tema es que tengo un cilindro circular, pero no esta sobre el eje z, sino sobre el eje Y. El cilindro está cortado por dos planos oblicuos que son paralelos, entonces queda como una "rodaja" de cilindro pero cortada oblicuamente... y yo a eso le quiero establecer límites de integración para poder aplicar el teorema de Gauss, con la divergencia. Pero no sé como definirlos.. Porque si aplico coordenadas cilindricas, me encuentro con que se definen para (ro, tita, z) en un cilindro que esta ubicado con eje sobre Z, y no para cilindros sobre X o sobre Y... Pensé en intentar "girarlo" (porque total el volumen es el mismo) pero se me hace un quilombo mas horrible todavia por los planos que lo acotan... jajaja
Es el ejercicio 2 del coloquio del 27/08..
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
Mensajes: 3807
Ubicación: Recoleta - un poco menos burgués que Cornell
Carrera: Civil
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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| bfuldisaster escribió:
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Claro...el tema es que tengo un cilindro circular, pero no esta sobre el eje z, sino sobre el eje Y. El cilindro está cortado por dos planos oblicuos que son paralelos, entonces queda como una "rodaja" de cilindro pero cortada oblicuamente... y yo a eso le quiero establecer límites de integración para poder aplicar el teorema de Gauss, con la divergencia. Pero no sé como definirlos.. Porque si aplico coordenadas cilindricas, me encuentro con que se definen para (ro, tita, z) en un cilindro que esta ubicado con eje sobre Z, y no para cilindros sobre X o sobre Y... Pensé en intentar "girarlo" (porque total el volumen es el mismo) pero se me hace un quilombo mas horrible todavia por los planos que lo acotan... jajaja
Es el ejercicio 2 del coloquio del 27/08..
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En coordenadas cilindricas NO necesariamente siempre es
![[tex]x=rcos\theta[/tex]](images/latex/278218aa268416569e0571be1822e679be58c9e3_0.png "[tex]x=rcos\theta[/tex]")
![[tex]y=rsen\theta[/tex]](images/latex/a5390e243e85e8f9de46cbdb91eb1f9d6b9dbfdd_0.png "[tex]y=rsen\theta[/tex]")
![[tex]z=z[/tex]](images/latex/59d257ab0075fcec2074d62e9a02da25e0fc393d_0.png "[tex]z=z[/tex]")
Podria ser x=x ,y poner a "y" y"z" en funcion del radio y angulo. En ese ejercicio, por lo q dijiste te conviene tomar a y=y.
Solo podes rotar el solido cuando calculas volumen porq no lo afecta en nada. Pero NO es lo mismo cuando calculas el flujo, porq tenes un campo vectorial q SI depende de la posicion.
Para usar gauss seguro q te conviene calcular el volumen del cilindro (q seria el flujo total) y dps restarle el flujo de las tapas... pero igual ni se q es lo q queres calcular ... XD
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bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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El ejercicio en cuestión me da un campo vectorial
f(xyz)=x^2+z^2.
y una superficie q es ese maldito cilindro..
S={(xyz) / x^2+z^2=4, 1<=x+y+z<=2}
y entonces tengo q calcular el flujo de f a traves de S
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CrisJ
Colaborador
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Registrado: 05 Abr 2008
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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| bfuldisaster escribió:
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El ejercicio en cuestión me da un campo vectorial
f(xyz)=x^2+z^2.
y una superficie q es ese maldito cilindro..
S={(xyz) / x^2+z^2=4, 1<=x+y+z<=2}
y entonces tengo q calcular el flujo de f a traves de S
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Eso no es un campo vectorial, es uno escalar .... las otras componentes son cero ?? Si fuera asi creo q yo aplicaria gauss. Tenes q calcular la divergencia del campo vectorial q te dan de dato. No te sirve de nada calcular el volumen del cilindro, solo tenes q saber los limites de integracion. En este caso con la parametrizacion q dije seria:
0<theta<2pi
0<r<2
1-(x+z)<y<2-(x+z) , entonces 1-(r.cos t+r.sen t)<y<2-(r.cos t + r.cost)
Si lo q pusiste eta la divergencia se simplifican un par de cosas porq te quedan cos y sen al cuadrado y se simplifican, en general pasa eso ... sino necesitas una tabla XD
obs: solo te sirve calcular el volumen cuando la div del campo es una constante porq sale de la integral y te queda esa constante multiplicando al volumen
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bfuldisaster
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 353
Ubicación: ...perdida por la vida
Carrera: Civil
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Si, es escalar, me confundi cuando lo copie, porque en el ejercicio de abajo es vectorial... jejejeje...
Claro, ahora lo entendi...pasa que me mareaba el tema del angulo theta cuando cambiaba "z" por "y"..
muchas graciasss =)
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CrisJ
Colaborador
Edad: 34
Registrado: 05 Abr 2008
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| Cita:
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Claro, ahora lo entendi...pasa que me mareaba el tema del angulo theta cuando cambiaba "z" por "y"..
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Un consejo:
Intenta de que todos los limites de integración te los den las formulas que tenes.Es buena idea,si estas canchera, poder predecir los limites. Pero si no es tu fuerte agarra, como hice yo, las ecuaciones originales, reemplaza las parametrizaciones y a partir de ahi saca los extremos del intervalo.
Ojo con las desigualdades, que si pasas multiplicando un numero negativo cambian de sentido (tenelo presente para cuando pases senos y cosenos).Y nunca te olvides que r es mayor/igual q 0 (ese dato hay veces que da una restriccion extra, cuando pones los limites de r en funcion de otra cosa)
Suerte!
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MLI + YO
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matthaus
Nivel 9
Registrado: 27 Feb 2009
Mensajes: 953
Carrera: Industrial
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Como se desparametriza ![[tex]X(u,v) = (u,u^2,v) [/tex]](images/latex/81e641d12719c915677ec37c162c9b9b2a0fb1a2_0.png "[tex]X(u,v) = (u,u^2,v) [/tex]") o parametrizo en funcion de u y v ![[tex]F(xyz)=x+2z-1 [/tex]](images/latex/97920284df904d81afe718a86a64bff317781ee6_0.png "[tex]F(xyz)=x+2z-1 [/tex]") ?
otra cosa, para parametrizar la curva interseccion de ![[tex]S1: x^2+y^2-2z= e^2 [/tex]](images/latex/1df60e4042cf6de418397839333b6c0eb92f4704_0.png "[tex]S1: x^2+y^2-2z= e^2 [/tex]")
y ![[tex]S2: z=y [/tex]](images/latex/8bf430ceba27cbc2ba050e01c97dc2d9e150f44b_0.png "[tex]S2: z=y [/tex]")
como parametrizo ![[tex]y [/tex]](images/latex/0da8b81350d216476c811c9041fa81a7cb61b579_0.png "[tex]y [/tex]") en funcion de ![[tex]\theta [/tex]](images/latex/83d5267e8578f3d89e8485c61e8aa350bba41bf4_0.png "[tex]\theta [/tex]") ?
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![[tex]x=rcos(o)[/tex]](images/latex/f0b75fddd0fc780025942af8ca0774f736a3d206_0.png "[tex]x=rcos(o)[/tex]")
![[tex]z=rsen(o)[/tex]](images/latex/b937cdac5d0e240b3c3e3a437db4b7ba82511fa9_0.png "[tex]z=rsen(o)[/tex]")
)^2+(rsen(o)^2) \leq 2[/tex]](images/latex/44f93d67252aee93e31e5475d841296189c4e119_0.png "[tex](rcos(o))^2+(rsen(o)^2) \leq 2[/tex]")
![[tex]r \leq \sqrt[]{2} [/tex]](images/latex/8d51f41cb7cc4ac1bd827a264f3c659fb90c54bb_0.png "[tex]r \leq \sqrt[]{2} [/tex]")
![[tex]1\leq rcos(o)+y+r sen (o)\leq 2[/tex]](images/latex/1db23ec0e13b8375bafc4260d698688308c06e7c_0.png "[tex]1\leq rcos(o)+y+r sen (o)\leq 2[/tex]")
![[tex]1-rcos(o)-r sen (o)\leq y \leq 2- rcos(o) - rsen(o) [/tex]](images/latex/ee92184d3697cdd3be9b8d2f63065131cdf08a72_0.png "[tex]1-rcos(o)-r sen (o)\leq y \leq 2- rcos(o) - rsen(o) [/tex]")