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kei
Nivel 3
Registrado: 08 Mar 2009
Mensajes: 42
Carrera: Industrial
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Tengo una duda boluda con los limites de integracion de este ej. Es un cono al que le pongo las tapas en z=1 y z=4, para poder usar Gauss.
Calcular el flujo del campo vectorial F = (x^2 + y^2, x^2 + y^2, 2) a través de la superficie abierta definida por z = sqrt [x^2+y^2] , 1 =< z =< 4 de modo que en el cálculo intervenga el teorema de Gauss.
Para el flujo total usé cilindricas y puse:
rho =< z =< 4
0 =< rho =< 4
0 =< theta =< 2pi
está bien? porque creo q el z=1 me queda colgado, y si pongo 1 =< z =< 4 no estoy tomando las "pendientes del costado" del cono.
saludos!
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Grima
Nivel 3
Edad: 34
Registrado: 15 Jul 2008
Mensajes: 43
Carrera: Informática
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Me parece que rho debería estar entre 0 y z, para incluir a las pendientes, fijate que los lomites de z no varían, sin embargo el radio de las circunferencias sí.
Te repregunto: en este tipo de ejercicios el teorema de Gaus contempla las tapas, o sea que hay que calcular tambien el flujo en las tapas del cono, es así?
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Grima
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kei
Nivel 3
Registrado: 08 Mar 2009
Mensajes: 42
Carrera: Industrial
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Gracias por la rta.! había pensado en eso pero no estaba seguro si podía ser...
Con respecto a la repregunta: Sí, es así. Con Gauss sacás el flujo total, pero te pide el flujo de la sup que te dieron (sin las tapas), entonces le tenes que restar las 2 tapas (al hacerlo, tené en cuenta las direcciones -mejor dicho, los sentidos- de las normales que tomaste porque el teo de Gauss es para una sup orientable hacia afuera).
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nikorp
Nivel 5
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 182
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| una pregunta boluda, los conos no llevan una sola tapa?
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kei
Nivel 3
Registrado: 08 Mar 2009
Mensajes: 42
Carrera: Industrial
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| Si ves el ej, dice que 1 =< z =< 4. Entonces, va una tapa en z=1 y otra en z=4.
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nikorp
Nivel 5
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 182
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| kei escribió:
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Si ves el ej, dice que 1 =< z =< 4. Entonces, va una tapa en z=1 y otra en z=4.
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osea que seria un cono asi?
....Tapa1.....
...\........./...
....\....../....
.....\..../.....
.......\/......
......./\......
....../..\.....
..../.....\....
.../.......\....
...Tapa2....
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nikorp
Nivel 5
Registrado: 07 Ago 2007
Mensajes: 182
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o asi?
...______..... tapa 1(z=4)
...\........ /...
....\....../....
.....\__/..... tapa 2 (z=1)
.......\/......
tengo un serio problema de interpretacion de graficos ...
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kei
Nivel 3
Registrado: 08 Mar 2009
Mensajes: 42
Carrera: Industrial
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El segundo. Fijate q el cono es solo positivo porque la formula es ![[tex]z = \sqrt {x^2+y^2}[/tex]](images/latex/59ecac86543491ec6112d1c713b80883eb4efcc6_0.png "[tex]z = \sqrt {x^2+y^2}[/tex]") , para que sea como el primero la formula es ![[tex]z^2 = x^2 + y^2[/tex]](images/latex/08ed97f25f72f094d7dcc8400d4622baeccc6051_0.png "[tex]z^2 = x^2 + y^2[/tex]") .
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Mar2
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 21 Ago 2009
Mensajes: 15
Carrera: Industrial
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Este ejercicio yo ya lo tenía hecho, y la integral triple la hice en dos partes. Porque cuando z=1, hay una parte "plana" paralela al plano xy y ahi no se si parametrizando rho<=z<=4 eso queda contemplado.
No se si se entiende... Entonces, primero parametricé el cilindro y averigué cuánto daba, y desp si, con rho<=z<=4 saque lo que faltaba. No estoy segura, pero eso me dio 0. A vos cuánto te dio??
Yo tengo otra duda, cuando me piden orientar la sup de manera que quede el vector normal entrante al volumen y tengo que aplicar Gauss que necesita que las normales sean salientes, qué se hace? Yo respeto a Gauss y le cambio el signo al final, pero no se si está bien...
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kei
Nivel 3
Registrado: 08 Mar 2009
Mensajes: 42
Carrera: Industrial
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Yo lo hice como dijo Grima, con
![[tex]1 \le z \le 4[/tex]](images/latex/381fbd7df80be5da3d0834ef4a4472ad25c00064_0.png "[tex]1 \le z \le 4[/tex]")
![[tex]0 \le \rho \le z[/tex]](images/latex/1ce6f14d01fbe2304e14681172d02a97db77d002_0.png "[tex]0 \le \rho \le z[/tex]")
![[tex]0 \le \theta \le 2\pi[/tex]](images/latex/e3535f3020b24a0f076573d579592a48b0c56734_0.png "[tex]0 \le \theta \le 2\pi[/tex]")
No entendí mucho como lo hiciste, lo que tenés que usar es Gauss, xq t lo pide el enunciado.
En cuanto al resultado me dio 0. El flujo total me dio ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") y el de las tapas ![[tex]2\pi[/tex]](images/latex/fb54408201a51ac17484f390075f878f8f12bf85_0.png "[tex]2\pi[/tex]") y ![[tex]-2\pi[/tex]](images/latex/2474891432bea63945ccad0868e526bae7249467_0.png "[tex]-2\pi[/tex]") , entonces, al hacer:
![[tex]Flujo \ total - Flujo \ tapa \ 1 - Flujo \ tapa \ 2 = Flujo \ pedido[/tex]](images/latex/22ba96d4db6ad17341a776195018fc787b4a3eec_0.png "[tex]Flujo \ total - Flujo \ tapa \ 1 - Flujo \ tapa \ 2 = Flujo \ pedido[/tex]")
![[tex]0 - (-2\pi) - 2\pi = 0[/tex]](images/latex/6b066a89d1a05b7dacf47a564253370c2cf6a8d8_0.png "[tex]0 - (-2\pi) - 2\pi = 0[/tex]")
| Mar2 escribió:
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Yo tengo otra duda, cuando me piden orientar la sup de manera que quede el vector normal entrante al volumen y tengo que aplicar Gauss que necesita que las normales sean salientes, qué se hace? Yo respeto a Gauss y le cambio el signo al final, pero no se si está bien...
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Esta bien.
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Mar2
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 21 Ago 2009
Mensajes: 15
Carrera: Industrial
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| Muchas gracias y perdón, se que quedó medio confuso, pero se me complica explicar por acá. Lo que me dio 0 fue el flujo total, asique no importa, parece que son dos caminos que llegan a lo mismo. Aún así el flujo a través de la tapa en Z=4 me dio 32pi...
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Pato_zar
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 03 Mar 2008
Mensajes: 35
Ubicación: Zarate
Carrera: Informática
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Estaba mirando este ejercicio y creo que esta bien , pero lo que si , yo pondria distintos los limites (en este caso me parece que da igual) y seria con Z entre 0 y "ro" y "ro" entre 1 y 4.
Les recomiendo , siempre armar la parametrizacion de la superficie y desp fijarse los limites.
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Pato_zar
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 03 Mar 2008
Mensajes: 35
Ubicación: Zarate
Carrera: Informática
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El flujo en las tapas esta mal calculado...
Ambos son opuestos en signo , pero si no me ekivoko el de la tapa de arriba tiene ke ser mayor ke el de la tapa de abajo , ya que esta tiene mayor diametro
Tapa z=1
integral de [(F1,F2,2).(0,0,"ro")] = integral de [2ro]
la tapa en z=4 es exactamente igual lo que cambian en ambas integrales son los limites de integracion ya que son dos tapas cilindricas de diferentes radios.
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Pato_zar
Nivel 3
Edad: 35
Registrado: 03 Mar 2008
Mensajes: 35
Ubicación: Zarate
Carrera: Informática
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| ME confundi el signo arriba , en Z=1 es "-ro" la normal
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kei
Nivel 3
Registrado: 08 Mar 2009
Mensajes: 42
Carrera: Industrial
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Si, tienen razón, el flujo de la tapa de ![[tex]z=4[/tex]](images/latex/ba57981204fc3702c45022b046e8b3bc4e4232f9_0.png "[tex]z=4[/tex]") da ![[tex]32\pi[/tex]](images/latex/9663e6bb2ec19713472bb140516d4f439733624f_0.png "[tex]32\pi[/tex]") . Me confundí cuando copie los límites del planteo a la integral. Entonces el flujo pedido da ![[tex]-30\pi[/tex]](images/latex/3c1a1af90af74b5aa7a72f5369121a5119a29afc_0.png "[tex]-30\pi[/tex]") .
| Pato_zar escribió:
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Estaba mirando este ejercicio y creo que esta bien , pero lo que si , yo pondria distintos los limites (en este caso me parece que da igual) y seria con Z entre 0 y "ro" y "ro" entre 1 y 4.
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Si pones z entre 0 y rho, esta mal porque z está entre 1 y 4, y directamente estarías tomando desde el 0 hasta 1 (que no está "incluido"). A lo sumo, en este caso, pondría a z entre 1 y rho, pero igual no me convence tanto como con:
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