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Mensaje |
Luquiño
Nivel 3
Edad: 37
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 50
Carrera: Electrónica
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Si bien entiendo el tema de formas cuadraticas hay una cosa que no me termina de cerrar, que yo lo veo de una manera y todos el mundo me dice que es al reves: Los auotovectores de A, van en direccion de los ejes nuevos o de los viejos????????
CUando yo tengo una forma cuadratica por ejemplo: Q(x)= xt A x
supongamos que A es diagonalizable ortogonalmente, entonces escribo: Q(x)=xt P D Pt x
Ahora propongo el siguiente cambio de variable para que se vayan los productos cruzados: y=Pt x por lo que se obtiene tambien que x=Py
entonces la forma cuadratica me queda asi: yt D y (expresion sin productos cruzados)..
Supongamos ahora que me piden graficar la curva de nivel 1:
yt D y=1
Bueno, entonces hago el grafico sobre los ejes y1 e y2...hasta aca perfecto...
ahora...si yo quiero obtener el grafico en función de los ejes originales
x1 y x2 :
primero obtengo los ejes originales en relacion a los nuevos de la siguiente manera (creo):
x=P [1 0]t y tambien x=P[0 1]t
y como la matriz P tiene a los autovectores de A como columnas, me va a quedar:
x1=v1 y x2=v2 siendo v1 y v2 autovectores de A
Y aca viene mi duda...todo el mundo me dice que los autovectores de A estan en la dirección de los ejes nuevos (osea y1 e y2)...
pero aca claramente llegue a que no, que los autovectores de A apuntan en dirección de los eje viejos (x1 y x2)....
Luego para graficar el conjunto de nievel respecto de los ejes viejos lo qu hago yo es....dibujar un sistema cartesiano con ejes y1 e y2 , hacer el dibujo correspondiente (sea una elipse, una hiperbola o lo que sea) y luego dibujar los ejes viejos aprovechando las direcciones de los autovectores...
Por favor alguien que me diga si este razonamiento está errado en algun lado... porque todo el mundo me dice que es al reves, que y1=v1 e y2=v1, cuando para mi no es así...
y disculpen que me haya extendido tanto con el post
gracias
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| Las X=P[1 0]^t=v1 te da las coordenadas del vector director del eje y1 en el sistema de ejes x1x2, por lo tanto, el eje y1 es la recta generada por v1.
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RiaNo
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 19 Mar 2008
Mensajes: 586
Carrera: Electrónica
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Consejo: Buscá en google si lográs caer de casualidad en el grupo de yahoo Mancilla Aguilar (como me pasò a mi  ). O si no, alguno que haya cursado con él que te pase los apuntes teóricos que están subidos a ese grupo.
Si no, esperame a mi que llegue a la tarde a mi casa, vea cómo se suben cosas al foro, y los cuelgo yo.
Son la claridad hecha apunte de formas cuadráticas (hay de más cosas también , si estás preparando el coloquio, leete todos los que hay por ahí porque son un golazo de mitad de cancha).
Saludos,
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