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gira
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Hablo de este parcial: http://wiki.foros-fiuba.com.ar/materias:62:03:parcial_20060708 , resuelto por Gk.
Una de las dudas es con el punto I (a) y ya la plantié ahí en la parte de discución.
Ahora me surgió otra duda que es con el punto V:
Al principio, cuando aplica ley de Biot-Savart, no entiendo porque en los datos pone: ![[tex] \vec{r}=z\widehat{z}[/tex]](images/latex/a66932aa772e01dbc061d07b01c151816ef5150a_0.png "[tex] \vec{r}=z\widehat{z}[/tex]")
si te piden el campo en el punto (1,1,1), es decir
él calculó el campo en el eje z y lo aplicó en un punto (1,1,1) que está fuera del eje z ¿¿ acaso no esta mal???
(otra cosa es que no entiendo es como sacó la función signo(z), xq lo que igualó para mi era el versor z)
yo pienso que hay que calcular el campo B para todo el espacio y despues evaluar en (1,1,1),
lo estuve haciendo así pero me trabé cuando tengo que calcular el campo en la dirección "y" porque me queda un "infinito" sobre "infinito", pero ahora veo si puedo sacarlo.
En fin, que piensan?
EDIT: ahora veo también que no se calculó la componente z del campo 
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Cuanto más complicada parece una situación, más simple es la solución. Eliyahu Goldratt
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fuckin_gordito
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lo q planteaste en el punto 1 esta bien, porq si consideramos un cilindro gaussiano de igual largo q el capacitor, vamos a tener q tanto D como E no son uniformes en las terminales del cilindro.
respecto a tu otra duda, basta con poner r como (1,1,1) e integras
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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gira
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respecto a tu otra duda, basta con poner r como (1,1,1) e integras
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claro, en realidad quice decir que hice eso....
ahora que lo terminé de esa forma me dio todo 0 
es raro, pero yo creo que hice las cosas bien...
para que vean:
![[tex]\begin{array}{l} d\vec B = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\cdot\frac{{\vec KdS' \times (\vec r - \vec r')}}{{|\vec r - \vec r'|^3 }} \\ \overline r = (1,1,1) \\ \overline r ' = (x',y',0) \\ \vec B(1,1,1) = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty } \frac{{(0,0,K) \times \left( {1 - x',1 - y',1} \right)}}{{\left[ {(1 - x')^2 + (1 - y')^2 + 1} \right]^{3/2} }}dx'dy' = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty } \frac{{(0, - K,K(1 - y'))}}{{\left[ {(1 - x')^2 + (1 - y')^2 + 1} \right]^{3/2} }}dx'dy' \\ \vec B_x (1,1,1) = 0 \\ \vec B_y (1,1,1) = - \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty } \frac{1}{{\left[ {(1 - x')^2 + (1 - y')^2 + 1} \right]^{3/2} }}dx'dy'; \\ u = 1 - x' \\ dx' = - du \\ a^2 = (1 - y')^2 + 1 \\ \to = \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty } \frac{1}{{\left[ {u^2 + a^2 } \right]^{3/2} }}dx'dy' = \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\left[ {\frac{u}{{a^2 (u^2 + a^2 )^{1/2} }}} \right]} ^{ - \infty } _\infty dy' = \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\left[ {\frac{{1 - x'}}{{a^2 ((1 - x')^2 + a^2 )^{1/2} }}} \right]} ^\infty _{ - \infty } dy'; \\ 1 - x' = \frac{1}{{(1 - x')^{ - 1} }} = \frac{1}{{\left( {(1 - x')^{ - 2} } \right)^{1/2} }} \\ \to \vec B_y (1,1,1) = \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\left[ {\frac{1}{{a^2 \left( {(1 + \frac{{a^2 }}{{(1 - x')^2 }}} \right)^{1/2} }}} \right]} ^{x' = \infty } _{x' = - \infty } dy' = 0 \\ \vec B_z (1,1,1) = \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty } \frac{{1 - y'}}{{\left[ {(1 - x')^2 + (1 - y')^2 + 1} \right]^{3/2} }}dx'dy'; \\ \end{array}[/tex]](images/latex/a85c155bbe05fc67ec1a854a52daa4aec81bac69_0.png "[tex]\begin{array}{l} d\vec B = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\cdot\frac{{\vec KdS' \times (\vec r - \vec r')}}{{|\vec r - \vec r'|^3 }} \\ \overline r = (1,1,1) \\ \overline r ' = (x',y',0) \\ \vec B(1,1,1) = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty } \frac{{(0,0,K) \times \left( {1 - x',1 - y',1} \right)}}{{\left[ {(1 - x')^2 + (1 - y')^2 + 1} \right]^{3/2} }}dx'dy' = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty } \frac{{(0, - K,K(1 - y'))}}{{\left[ {(1 - x')^2 + (1 - y')^2 + 1} \right]^{3/2} }}dx'dy' \\ \vec B_x (1,1,1) = 0 \\ \vec B_y (1,1,1) = - \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty } \frac{1}{{\left[ {(1 - x')^2 + (1 - y')^2 + 1} \right]^{3/2} }}dx'dy'; \\ u = 1 - x' \\ dx' = - du \\ a^2 = (1 - y')^2 + 1 \\ \to = \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty } \frac{1}{{\left[ {u^2 + a^2 } \right]^{3/2} }}dx'dy' = \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\left[ {\frac{u}{{a^2 (u^2 + a^2 )^{1/2} }}} \right]} ^{ - \infty } _\infty dy' = \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\left[ {\frac{{1 - x'}}{{a^2 ((1 - x')^2 + a^2 )^{1/2} }}} \right]} ^\infty _{ - \infty } dy'; \\ 1 - x' = \frac{1}{{(1 - x')^{ - 1} }} = \frac{1}{{\left( {(1 - x')^{ - 2} } \right)^{1/2} }} \\ \to \vec B_y (1,1,1) = \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\left[ {\frac{1}{{a^2 \left( {(1 + \frac{{a^2 }}{{(1 - x')^2 }}} \right)^{1/2} }}} \right]} ^{x' = \infty } _{x' = - \infty } dy' = 0 \\ \vec B_z (1,1,1) = \frac{{\mu _0 K}}{{4\pi }}\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty } \frac{{1 - y'}}{{\left[ {(1 - x')^2 + (1 - y')^2 + 1} \right]^{3/2} }}dx'dy'; \\ \end{array}[/tex]")
y para Bz(1,1,1) haciendo lo mismo que con By(1,1,1) daría tambien 0.
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fuckin_gordito
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| mepa hiciste mal el producto vectorial, revisa q esta ahi el error
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gira
Nivel 9
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| ah no, el producto está bien, pasa que escribí mal, el vector (0,0,K) esta mal, va (K,0,0), pero el producto da eso...
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JmN
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| Igualmente este problema es muy fácil con la ley de Ampere, para justificarlo basta hacer lo que se hace con cualquier problema de capacitores y campo eléctrico. ver que el campo (en una curva en este caso) es constante, y se ve facil haciendo el campo en un "di" y ver que produce un dB pero podes encontrar un "simétrico" siempre.
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gira
Nivel 9
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JmN
Nivel 2
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La relación seria como lo fundamentas, que encontras como se comporta el campo (al menos en algunas coordenadas) y sacas la B de la integral. La curva seria un rectángulo que contenga el plano xy.
Vos al plano con densidad superficial lo podes ver como infinitos "hilos" cada uno con una corriente i, sabes que una corriente en un "hilo" te genera un campo tangencial a una distancia r (con la direccion con la regla de la mano derecha y todo eso), si agarras dos componentes de esas ves que la resultante siempre te da paralela al eje y (en este caso), por lo que te queda el campo perpendicular a los laterales del rectangulo y esa parte de la integral es 0. Con los otros dos pedazos es paralelo por lo que los sacas de integral y te queda la integral sobre el dl.
Es medio complicado explicarlo asi... con un grafico es mucho mas claro, voy a ver si puedo hacer algo despues.
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gira
Nivel 9
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Carrera: Industrial
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osea, estas diciendo que el campo B es constante en un plano paralelo al del problema y que además tiene dirección "y" en todo punto?
aaahhh ahora ya veo.... ya entiendo como se justifica...
la forma más facil de justificarlo sería viendo el plano desde el eje x por ejemplo, viendo entrar infinitas líneas de corrientes hacia vos, entonces sabiendo que para cada hilo el campo es circular (x la regla de la mano derecha y blablabla) entonces agarramos el hilo donde su campo pasa justo tangente (y en dirección "y") por P, luego agarramos otros dos hilos a la misma distancia de este hilo e imaginamos las líneas de B debidas a estos hilos que pasan por P, y veremos que el campo debido a estos en ese punto no es en dirección "y" pero sus componentes en "z" se cancelan y quedan solo las componentes "y", y asi se puede generalizar para cualquier otro par.
Otro día hago un dibujo en paint...
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gira
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