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feleee91
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 58
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
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Me gustaria saber si los que hize los plantee bien y si estan bien.
Intente el 1ro de todas formas pero no me salio.(lm en infinito)
^{n ^{2} ln9} [/tex]](images/latex/f79bb25e95db5875864567cc367dcf1da04557e6_0.png "[tex](\frac{n+1/2}{n})^{n ^{2} ln9} [/tex]") . ![[tex]\frac{1}{4 ^{n \pm 1} }[/tex]](images/latex/66b7c1bbe6dbb3638b02127732b57e4be0355918_0.png "[tex]\frac{1}{4 ^{n \pm 1} }[/tex]")
Aclaracion es un 4 elevado n+1. ( es qe no me aparecia el + y puse ese)
Lo qe me costo usar el latex :H
2) Sea F:R->R una funcion derivable tal que y=x+3 en la recta tangente al grafico de f en Xo=2. Demostrar que g(x)=f(f(x)/(x+3) tiene un punto critico en Xo=2.
*Bueno yo saque la derivada
g'(x)= f'(f(x)/(x+3)).[f'(x).(x+3)-f(x)]/[(x+3)^2]
*Despues saque g'(2) que me dio F(1).0=0
Entonces es verdad qe x=2 es un punto critico para la funcion g(x). Pero no se como decirlo en lenguaje de analisis.
3)Hallar la distancia min entre el punto (2, 11/2) y un punto de la parabola y= x^2 - 4x + 5. Dar todos los puntos de la parabola que realizan dicha distancia.
Para calcular la d use pitagoras. Pensando en X2-X1= X-2 y Y2-Y1= Y-11/2 . (Remplace la Y con la recta)
![[tex]d = \sqrt{(x-2)^2 + (x^2-4x \pm 5-11/2)^2}[/tex]](images/latex/06cf3ccc6fdc67ce7718e57693db0e3a9d2c5db2_0.png "[tex]d = \sqrt{(x-2)^2 + (x^2-4x \pm 5-11/2)^2}[/tex]") (otra vez el +- es solo +)
que me qedaria: ![[tex]d = \sqrt{(x-2)^2 + (x^2-4x -1/2)^2}[/tex]](images/latex/13198ee0512ff474d94bb21c70d489ed93f0d4b0_0.png "[tex]d = \sqrt{(x-2)^2 + (x^2-4x -1/2)^2}[/tex]")
Luego derive e iguale a 0. Y los puntos qe me dieron fueron X=4 ; X=2 ; X=0
Donde x=0 y x=4 son minimos segun los intervalos decrecimiento y decrecimiento y ademas tiene el mismo minimo.
A y tengo una duda me dijieron qe es lo mismo derivar solo lo de adentro de la raiz qe todo (osea mas la raiz) para sacar los puntos criticos. Era por qe es toda creciente lo de adentro siempre positiva algo asi. Quisiera saber si es verdad y como justificarlo en el parcial.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Hola, que tal como estas! Vayamos por partes, porque es bastante jajaja
El 1er ejercicio no entiendo nada de lo q esta escrito, o sea el exponente de la 1er fraccion es ![[tex]n^2ln{9}[/tex]](images/latex/0b1040294f1f92d56e343ad9de5bb7ac2df7ef38_0.png "[tex]n^2ln{9}[/tex]") ????
El segundo está bien lo que hiciste! Para explicarlo pensa en lo que es un punto crítico, o sea, tenés que demostrar (analíticamente) que en ![[tex]x=2[/tex]](images/latex/c2dc999491ef21c120a4822ba2fec3c3af8ea9a3_0.png "[tex]x=2[/tex]") la derivada de ![[tex]g(x)[/tex]](images/latex/6fe6c61043fc5176c9bb3cef9935be01afbdb1e5_0.png "[tex]g(x)[/tex]") se anula.
Fijate que el planteo que hiciste está bien:
![[tex]g'(x)=f'(\frac{f(x)}{x+3}) \frac{f'(x)(x+3)-f(x)}{(x+3)^2}[/tex]](images/latex/1aeb8a342b216ddbd287784a33346054ecb52771_0.png "[tex]g'(x)=f'(\frac{f(x)}{x+3}) \frac{f'(x)(x+3)-f(x)}{(x+3)^2}[/tex]")
Entonces para evaluar ![[tex]g'(2)[/tex]](images/latex/722faeb8918f874c027b8b4fb5bf0aaf04477963_0.png "[tex]g'(2)[/tex]") , vos sabes que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ![[tex]f(x)[/tex]](images/latex/07e15811bb43b993b6af429e34e77ed7c4129232_0.png "[tex]f(x)[/tex]") es ![[tex]y=x+3[/tex]](images/latex/001ac0d33dff7846975a67344c345c12e35bb412_0.png "[tex]y=x+3[/tex]") que en tanto la recta como la función valen lo mismo (pues sino no sería tangente). Y además de esa ecuación sabés también que ![[tex] f'(2)=1[/tex]](images/latex/15a346779fa7fa2adc2fff4661b15cea7df00b09_0.png "[tex] f'(2)=1[/tex]") , entonces usando estos datos:
![[tex]f(2)=y(2)=2+3=5[/tex]](images/latex/f7bfcb32f76ad9ee86b686d6194660d2704c879c_0.png "[tex]f(2)=y(2)=2+3=5[/tex]")
![[tex]g'(2)=f'(\frac{5}{2+3}) \frac{1(2+3)-5}{(2+3)^2}[/tex]](images/latex/92514a86d13cc163fb20a538d3c07c849f691402_0.png "[tex]g'(2)=f'(\frac{5}{2+3}) \frac{1(2+3)-5}{(2+3)^2}[/tex]")
Resolviendo:
![[tex]g'(2)=f'(1)0=0[/tex]](images/latex/c19066edf1072089ef973a57b674dc6322ea3f32_0.png "[tex]g'(2)=f'(1)0=0[/tex]")
Entonces encontraste un punto en donde la derivada se anula, o sea, un punto crítico, que haciendo esta "demostración" es más que suficiente para dar la respuesta. 
El ejercicio 3 me suena a que es medio larguito y no tenog muchas ganas ahora 
Pero de movida te digo que si estás derivando una función que esté metida adentro de una raíz, o sea, una composición, tenés que usar la regla de la cadena sí o sí. No importa la monotonía de la función.
Lo que creo que vos decís es, en este caso particular, que cuando derives es cosa de adentro de la raíz, la derivada solo se va a anular cuando eso se anule, porque la raíz digamos "no está involucrada" porque la raíz de cero es cero. Espero que entiendas, sino decime te lo explico con otras palabras, tal vez no fui tan claro.
Suerte, un saludo!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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El ejercicio 1 es así?
![[tex]\left( \frac{n+\frac12}{n} \right) ^ {n^{2} ln{(9)}} \, \frac{1}{4^{n+1}} [/tex]](images/latex/d14d3513b34fcba852ce48b4299772376d4f3095_0.png "[tex]\left( \frac{n+\frac12}{n} \right) ^ {n^{2} ln{(9)}} \, \frac{1}{4^{n+1}} [/tex]")
Si es así, la parte de la izquierda, sale con el número ![[tex]e[/tex]](images/latex/167d88b86896dd91d276bd095192456206223334_0.png "[tex]e[/tex]") . El de la derecha, D'Alambert creo, porque con Cauchy se te enchocla me parece.
Acordate que por álgebra de límites podés calcular los límites por separado y después hacer el producto de los resultados
Suerte!
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Al 1 encajale un Cauchy, no se enchota naranja. Pero ni en pedo lo hagas por separado.
Después de simplificar el índice de la raíz con los exponentes queda
![[tex]\left(\frac{n+1/2}{n}\right)^{nln(9)}\frac{1}{4}[/tex]](images/latex/852b292413de38ece369f2bb2b525e4e08d1682b_0.png "[tex]\left(\frac{n+1/2}{n}\right)^{nln(9)}\frac{1}{4}[/tex]")
Y el límite da ![[tex]\frac{1}{4}e^{\frac{1}{2}ln(9)}=\frac{1}{4}9^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{4}<1\rightarrow la\,serie\,converge[/tex]](images/latex/38d64a1db268433f8d746cc6436bccdcc3743679_0.png "[tex]\frac{1}{4}e^{\frac{1}{2}ln(9)}=\frac{1}{4}9^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{4}<1\rightarrow la\,serie\,converge[/tex]")
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feleee91
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 26 May 2009
Mensajes: 58
Ubicación: Belgrano
Carrera: Industrial
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Bueno desde ya muchas gracias por responder,
emm Jackson tenes razon con solo poner que "un punto en donde la derivada se anula, es un punto crítico " ya esta =D, con respecto al problema 3) ya entendi lo qe decia era qe solo derivando lo de adentro(con la regla de la candena) te da los puntos criticos para hacer el max o min.
Es por que al derivar todo.Queda la derivada de lo de adentro sobre 2x(la raiz completa) y uno lo qe busca son los min y max qe se encuentran al anular el numerador , por eso solo interesa la parte de arriba. por que si anulo el 2x(la raiz de abajo) no estaria en el dominio y no seria punto critico.
Y eugenio es verdad haciendo cauchy sale, se me habia ocurrido pero pense qe iva a ser mas complicado, pero no !
saludos ! ^^
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