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Trigger
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Carrera: Industrial
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Ejercicio de Subespacios:
Sea S=< (1,-1,0,2) (2,-2,1,0) >. Hallar v1 e S y v2 e S ortogonal tales que < (1,0,0,0) > C < v1,v2 >
Ejercicios de Coordenadas:
Sea S=< (1,2,1,-1) (1,0,2,0) > y B={(1,2,1,0),(0,0,0,1),(1,0,1,1), v}. Hallar v e R4 de manera que B sea base de R4 y los vectores que tienen coordenadas de forma (a,-a,b,b) pertenezcan a S
Desde ya muchAS GRACIAS
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sebasgm
Moderador
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Mensajes: 2434
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Carrera: Electrónica
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Trigger, estaría bueno que nos cuentes en qué te trabaste, qué parte te trae dudas, que planteaste, etc. Porque amen de que resolverlo solo desde cero, sin tener referencia de cuál era tu duda con el problema, puede ser bastante largo, no tiene mucho sentido hacerlo porque capaz alguien lo hace de alguna manera con la que no están tan familiarizado, etc.
Por lo general siempre que se plantean dudas la idea es uqe el que postea cuenta donde se trabó, qué planteó, etc. y a partir de ahí, el que viene atras puede ver cómo ayudar. Porque hasta puede pasar que para alguien que tiene el tema medio olvidado, empezarlo de cero sea poco menos que un garron, mientras capaz preguntás algo puntual y la mismia persona se acuerda cómo era que se resolvía eso.
Saludos,
Seba.
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diegogh
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bueno mira.. te cuento yo como lo plantearia...
![[tex] [a , -a , b, b]_ {B}= \alpha (1, 2, 1, -1) + \beta (1, 0, 2, 0) [/tex]](images/latex/efc1ed6fa49d1590519b298cea880006b3e53ade_0.png "[tex] [a , -a , b, b]_ {B}= \alpha (1, 2, 1, -1) + \beta (1, 0, 2, 0) [/tex]")
![[tex] \Longrightarrow a(1,2,1,-1) + (-a)(0,0,0,1) + b(1,0,1,0) + b \vec v = \alpha (1, 2, 1, -1) + \beta (1, 0, 2, 0) [/tex]](images/latex/4c5febc60b428c1b7ced0cd17958c83b51587918_0.png "[tex] \Longrightarrow a(1,2,1,-1) + (-a)(0,0,0,1) + b(1,0,1,0) + b \vec v = \alpha (1, 2, 1, -1) + \beta (1, 0, 2, 0) [/tex]")
buee hasta aca.. esta bien planteado.. ahora lo que yo hago.. es mandar fruta.. que capaz me salio de culo.. o enrealidad es asi.. o existe otro metodo.. yo no lo recomiendo al mio..jaaj
le asigno un valor cualquiera a las variables .. por ejemplo ![[tex] a = 2 ; b = 1[/tex]](images/latex/744f04a33217e9dc205ef48d0b69aa7852d87f38_0.png "[tex] a = 2 ; b = 1[/tex]") bueee hago todo eso.. y paso para el otro lado.. me queda la ecuacion de un plano.. por lo tanto tengo infinitas soluciones.. le asigno un valor cualquiera a ![[tex] \alpha = 3 ; \beta = 4 [/tex]](images/latex/cb1da24d1082ff0eb5f118c60047e9c76d94ddf1_0.png "[tex] \alpha = 3 ; \beta = 4 [/tex]")
ahora la trampa esta en ver.. que el vector que saque... sea LI con los de la base B..
useando las variables definidas arriba.. me queda ![[tex] \vec v = (4,2,8,-1)[/tex]](images/latex/bc9a65117db72ffff3c2de5472468a8bca78d707_0.png "[tex] \vec v = (4,2,8,-1)[/tex]")
lo enchufo en una matriz..
![[tex]\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 4 & 2 & 8 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array} \right)[/tex]](images/latex/234de520f92a4a3ab3de8cdd78443c189b4999bb_0.png "[tex]\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 4 & 2 & 8 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array} \right)[/tex]")
![[tex]\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 4 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array} \right)[/tex]](images/latex/fa97ab2619773b9b93f3d69b40aac3e8e90213d5_0.png "[tex]\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 4 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array} \right)[/tex]")
buee ya fuee. son LI ..lo mando a la base y listo
![[tex] B= \lbrace (1,2,1,0),(0,0,0,1),(1,0,1,1), (4,2,8,-1) \rbrace [/tex]](images/latex/b1fb1e5f41f89bb44be9150e54f787fd5ff36704_0.png "[tex] B= \lbrace (1,2,1,0),(0,0,0,1),(1,0,1,1), (4,2,8,-1) \rbrace [/tex]")
es base.. entonces RTA:
PD: probe poniendole variables distitnas las coordenadas a y b.. y me fije si pertenecian ![[tex] S [/tex]](images/latex/1423a909ec5fde2f9c178a45cc81b99a29378ef3_0.png "[tex] S [/tex]") y me daban...
por fabor.. alguien que la tenga clara.. que chekee.. si esta mas o menos bien.. y que pueda sugerir un mejor metodo de resolucion..
el de subespacio.. no entiendo muy bien el enunciado.. asi que no me arriesgue..jajja...
un abrazo..
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Trigger
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Yo el primer ejercicio de subespacios lo hice de la siguiente manera:
Busque S ortogonal que me dio St=<(1,0,-2,-1/2)(0,1,2,1/2)>
Luego plantie:
V1eS entonces V1 = a(1,-1,0,2) + b(2,-2,1,0) = (a+2b,-a-2b,b,2a)
V2eSt entonces V2 = c(1,0,-2,-1/2) + d(0,1,2,1/2) = (c,d,-2c + 2d, -1/2c +1/2d)
Entonces Planteo:
(1,0,0,0)=(a+2b+c,-a-2b+d,b-2c+2d,2a-1/2c+1/2d)
Hago el sistema y llego a que:
a= -1/30
b= 3/10
c= 13/30
d= 17/30
Remplazo para ver si (1,0,0,0) esta contenido en lo que puse mas arriba y llego a que (1,0,0,0)=(1,0,17/30,0)
Hasta aca llegue con el primero.
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diegogh
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mm capaz resolviste mal el sistema.. a mi me dio..
![[tex] a = 1/38 [/tex]](images/latex/146b0e185ac6086bf95ece020e4f4f7ed7ac574f_0.png "[tex] a = 1/38 [/tex]")
![[tex] b = 4/19 [/tex]](images/latex/3d4d76e1f97fbf6839b9531de959ec891f1b8ebf_0.png "[tex] b = 4/19 [/tex]")
![[tex] c = 21/38 [/tex]](images/latex/5cec522be2bdeaa1710b70249ebff9714177b226_0.png "[tex] c = 21/38 [/tex]")
![[tex] d = 17/38 [/tex]](images/latex/5d06a747cdde574234c42375aa974f580055c608_0.png "[tex] d = 17/38 [/tex]")
despues lo unico que tenes que hacer.. es reemplazar en
![[tex] \vec v_{1} = a(1,-1,0,2) + b(2,-2,1,0) [/tex]](images/latex/f39c2447413d7d8f42b874fd1b2e107649b00fed_0.png "[tex] \vec v_{1} = a(1,-1,0,2) + b(2,-2,1,0) [/tex]")
![[tex] \vec v_{2} = c(1,0,-2,-1/2) + d(0,1,2,1/2)[/tex]](images/latex/a209c8b26b12fa9b0ee7e7316812c56efa6555a6_0.png "[tex] \vec v_{2} = c(1,0,-2,-1/2) + d(0,1,2,1/2)[/tex]")
y listo.. ya tenes tus ![[tex] \vec v_{1} \in S [/tex]](images/latex/da57b361ef60fb82b40680f8cf1ed0fe7bce2692_0.png "[tex] \vec v_{1} \in S [/tex]") y ![[tex]\vec v_{2} \in S ortogonal[/tex]](images/latex/0aafa9fa25fedda0325ab2655fcce38aa719813f_0.png "[tex]\vec v_{2} \in S ortogonal[/tex]") ademas el ![[tex] (1,0,0,0) c \langle \vec v_{1},\vec v_{2} \rangle [/tex]](images/latex/b2a6d4c9222be5907201260e9a1d496108b62b30_0.png "[tex] (1,0,0,0) c \langle \vec v_{1},\vec v_{2} \rangle [/tex]")
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Trigger
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Lo importante era que el procedimiento estaba bien.
Muchas Gracias
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Trigger
Nivel 8
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Dejo otro ejercicio que me esta dando vueltas en la cabeza y nose como plantear:
Sea S <(1,1,0)(3,0,1)>. Hallar dos vectores v y w de R3 para que B= {(1,1,0), v,w} sea una base de R3 tal que el vector cuyas coordenadas en base B son (1,1,1) pertenezca a S y el vector cuyas coordenadas en B son (1,-1,2) pertenezcan a S ortogonal
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diegogh
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![[tex] S^\bot [/tex]](images/latex/cb4616c9ec4b5b746894f5534d023f18e1e46723_0.png "[tex] S^\bot [/tex]") :
![[tex] (x_1 , x_2, x_3) * (1,1,0) = 0 [/tex]](images/latex/da9954c718d13489f97ced0804d8a8d6945e58c9_0.png "[tex] (x_1 , x_2, x_3) * (1,1,0) = 0 [/tex]")
![[tex] (x_1 , x_2, x_3) * (3,0,1) = 0 [/tex]](images/latex/d91d22e2b63ac9f8c111c43cec4097ae4165bfbf_0.png "[tex] (x_1 , x_2, x_3) * (3,0,1) = 0 [/tex]")
![[tex] S^\bot = \langle (-1,1,3) \rangle [/tex]](images/latex/9bc8960cf4143c8324e4801487d1a19d2792fd40_0.png "[tex] S^\bot = \langle (-1,1,3) \rangle [/tex]")
![[tex] (1) \Rightarrow (1,1,0) + \vec v + \vec w = \alpha (1,1,0) + \beta (3,0,1,) [/tex]](images/latex/4b585042238e63b00138869adb2ec33ed7c8e6f6_0.png "[tex] (1) \Rightarrow (1,1,0) + \vec v + \vec w = \alpha (1,1,0) + \beta (3,0,1,) [/tex]")
![[tex] (2) \Rightarrow (1,1,0) + (-1) \vec v + 2 \vec w = \gamma (-1,1,3) [/tex]](images/latex/6dc9a52c624ae0bb97db7560328900ebffc591f8_0.png "[tex] (2) \Rightarrow (1,1,0) + (-1) \vec v + 2 \vec w = \gamma (-1,1,3) [/tex]")
![[tex] \Rightarrow (1) + (2) [/tex]](images/latex/21f423ad1bc55574e6eb420396ed5dcea8551e7d_0.png "[tex] \Rightarrow (1) + (2) [/tex]")
 + 3 \vec w = \alpha (1,1,0) + \beta (3,0,1) + \gamma (-1,1,3)[/tex]](images/latex/f097cce6ac24a46a9d76c43f3adc8f3f7b858a9e_0.png "[tex](2,2,0) + 3 \vec w = \alpha (1,1,0) + \beta (3,0,1) + \gamma (-1,1,3)[/tex]")
elijo al azar.. ![[tex]\alpha = 1 ; \beta = 2 ; \gamma = 3 [/tex]](images/latex/25213efc2cfc1afa3592dce21e2caf4be32ca3e8_0.png "[tex]\alpha = 1 ; \beta = 2 ; \gamma = 3 [/tex]")
![[tex]\Rightarrow \vec w = (2/3 , 2/3, 11/3) [/tex]](images/latex/65ad84e70652a4f4b22ca56023b06e3ac70fc42a_0.png "[tex]\Rightarrow \vec w = (2/3 , 2/3, 11/3) [/tex]")
![[tex] \Rightarrow (1) - (2) [/tex]](images/latex/e72ec4d17dfa8226c8f98af96c7d5020eb7b72bf_0.png "[tex] \Rightarrow (1) - (2) [/tex]")
![[tex] 2 \vec v - \vec w = \alpha (1,1,0) + \beta (3,0,1) - \gamma (-1,1,3)[/tex]](images/latex/34668c4c07e3ac64dfad6c2132abe2ee47381d9c_0.png "[tex] 2 \vec v - \vec w = \alpha (1,1,0) + \beta (3,0,1) - \gamma (-1,1,3)[/tex]")
con
![[tex]\Rightarrow \vec v = (16/3 , - 2/3, -5/3) [/tex]](images/latex/23dd78c31cd7a0f81e63f8b47eb566427a09c66c_0.png "[tex]\Rightarrow \vec v = (16/3 , - 2/3, -5/3) [/tex]")
buee. despues no te olvides de ver que![[tex] \vec v[/tex]](images/latex/ae6c72608c436137e95ffc6f964b9bd2223696b6_0.png "[tex] \vec v[/tex]") y![[tex] \vec w [/tex]](images/latex/1e2a89030630ea143d32ed0ca9e7a7ac91653eff_0.png "[tex] \vec w [/tex]") son LI con el [/tex]](images/latex/838651acbc39d7ea69152c35431f919bde73545d_0.png "[tex](1,1,0)[/tex]") por lo tanto .. pueden ser base de ![[tex] B [/tex]](images/latex/dc4eee050120e76592532b69bdc7e14368ea0fcc_0.png "[tex] B [/tex]")
listo problema resuelto.. por si la dudas si no me crees..
Verificacion de lo que hice esta ok...:
![[tex] \lbrack (1,1,1) \rbrack _B = 1 (1,1,0) + 1 (16/3,-2/3,-5/3) + 1 (2/3,2/3,11/3) = (7, 1,2) [/tex]](images/latex/1fea920b06cf7adea55c3d7ef7ace9039b640952_0.png "[tex] \lbrack (1,1,1) \rbrack _B = 1 (1,1,0) + 1 (16/3,-2/3,-5/3) + 1 (2/3,2/3,11/3) = (7, 1,2) [/tex]")
 = \alpha (1,1,0) + \beta (3,0,1) [/tex]](images/latex/9c2d6bcb941607522715ee7a36594de580f1438e_0.png "[tex](7,1,2) = \alpha (1,1,0) + \beta (3,0,1) [/tex]")
![[tex]7 = \alpha + 3 \beta \Rightarrow 7 = 7[/tex]](images/latex/5115eaa76cd5a220b83763ccafc0a643f05f4fed_0.png "[tex]7 = \alpha + 3 \beta \Rightarrow 7 = 7[/tex]")
![[tex]\alpha = 1[/tex]](images/latex/21ef602184de433bbb5e1b01c33e28fc3425ce25_0.png "[tex]\alpha = 1[/tex]")
![[tex]\beta = 2[/tex]](images/latex/305e1533af2841157067d9756ee150700141439c_0.png "[tex]\beta = 2[/tex]")
listo pertenece a ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]")
![[tex] \lbrack (1,-1,2) \rbrack _B = 1 (1,1,0) + (-1) (16/3,-2/3,-5/3) + 2 (2/3,2/3,11/3) = (-3, 3,9) [/tex]](images/latex/9a3fddef032e4b8a5c318c53bcd8bc25a5638928_0.png "[tex] \lbrack (1,-1,2) \rbrack _B = 1 (1,1,0) + (-1) (16/3,-2/3,-5/3) + 2 (2/3,2/3,11/3) = (-3, 3,9) [/tex]")
![[tex] (-3,3,9) = \alpha (-1,1,3) [/tex]](images/latex/060fb561a1507b320e1e0914d908c116f3bbfa57_0.png "[tex] (-3,3,9) = \alpha (-1,1,3) [/tex]")
listo.. este a ojimetro se ve que pertenece a ![[tex] S^ \bot [/tex]](images/latex/8b2387d7c6a23e095a99cd6a595de340bd9be1b1_0.png "[tex] S^ \bot [/tex]")
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arielgatti
Nivel 3
Edad: 34
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Ya que andan con ejercicios de coordenadas voy a tirar uno yo...
No c como encararlo, tengo miles de ideas en la cabeza pero ninguna me lleva a lo que busco..
Sea B {(-1,0,0,-1),(2,2,b,0),(-1,3,1,0),(a,-1,-1,0)} una base de R4 y sea V pertenec. a R4 un vector no nulo cuyas coordenadas en base B son todas iguales. y Sea S=<(8,-2,2,2)(a,-1,1,1). Determinar todos los valores de a y b tales que v este incluido en S ortogonal.
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diegogh
Nivel 5
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Carrera: Electrónica
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es un poco tarde. y a esta hora no coordino mucho.. pero mira lo que se me ocurrio a mi.. un humilde consejo.. empeza siempre por donde hay menos incognitas..
busco :
![[tex] (x_1,x_2,x_3,x_4)*(8,-2,2,2) = 0 [/tex]](images/latex/a57742c7f266ce9ba7301daf2260e61c5ebf054d_0.png "[tex] (x_1,x_2,x_3,x_4)*(8,-2,2,2) = 0 [/tex]")
![[tex] (x_1,x_2,x_3,x_4)*(a,-1,1,1) = 0 [/tex]](images/latex/3d9b77c5bccd6263f115341568eaccac6438230e_0.png "[tex] (x_1,x_2,x_3,x_4)*(a,-1,1,1) = 0 [/tex]")
![[tex] 8x_1-2x_2+2x_3+2x_4= 0 \Rightarrow x_4=-x_3+x_2-4x_1 [/tex]](images/latex/7ccc2c287335c8ab5bcf28c8ed2f4e8fa2ec6da0_0.png "[tex] 8x_1-2x_2+2x_3+2x_4= 0 \Rightarrow x_4=-x_3+x_2-4x_1 [/tex]")
![[tex] ax_1-x_2+x_3+x_4 = 0 \Rightarrow (a-4)x_4 =0 \Leftrightarrow a = 4 [/tex]](images/latex/52a998e6bee7ce8f0734730e44a253052d48f801_0.png "[tex] ax_1-x_2+x_3+x_4 = 0 \Rightarrow (a-4)x_4 =0 \Leftrightarrow a = 4 [/tex]")
![[tex] \Rightarrow S^\bot \lbrace (1,0,0,-4),(0,1,0,1),(0,0,1,-1) \rbrace[/tex]](images/latex/eb853eb23bfeb83a6254377f9c173490c8516c7d_0.png "[tex] \Rightarrow S^\bot \lbrace (1,0,0,-4),(0,1,0,1),(0,0,1,-1) \rbrace[/tex]")
ahora me dicen que ![[tex] \lbrack(c,c,c,c) \rbrack_B = \vec v [/tex]](images/latex/88dc3653a0d23f785c4674e03f593dc3240e7388_0.png "[tex] \lbrack(c,c,c,c) \rbrack_B = \vec v [/tex]") donde v pertenece a ![[tex]S^\bot[/tex]](images/latex/0652ab4d7342bc888c474502c50c35741bec649f_0.png "[tex]S^\bot[/tex]")
elijo ![[tex] c=1 [/tex]](images/latex/db0cb013256fd8a967bbfa038f99836422e6c0f3_0.png "[tex] c=1 [/tex]") por comodidad de cuentas y me queda...
![[tex] 1 (-1,0,0,-1)+1(2,2,b,0)+1(-1,3,1,0)+1(4,-1,-1,0) = \alpha (1,0,0,-4)+ \beta (0,1,0,1) + \gamma (0,0,1,-1)[/tex]](images/latex/498d95e5f23be1bd76b408a5a10550a4ffed2abd_0.png "[tex] 1 (-1,0,0,-1)+1(2,2,b,0)+1(-1,3,1,0)+1(4,-1,-1,0) = \alpha (1,0,0,-4)+ \beta (0,1,0,1) + \gamma (0,0,1,-1)[/tex]")
![[tex] \Rightarrow \alpha = 4 = a [/tex]](images/latex/a2156ce9fbd8ca20fd2539edcf0a8e2be2be7933_0.png "[tex] \Rightarrow \alpha = 4 = a [/tex]")
![[tex]\beta=4[/tex]](images/latex/7781f8f19c789e41d15d9d191c48e912b9430f85_0.png "[tex]\beta=4[/tex]")
![[tex]\gamma = b[/tex]](images/latex/1d80a2c30a83f6301cf84f527bb727bcd856c1c2_0.png "[tex]\gamma = b[/tex]")
![[tex]-1 = -4\alpha + \beta - \gamma \Rightarrow -1=-8+4-b \Leftrightarrow b=-3[/tex]](images/latex/d3dd8a2ee3eff497b0201314ff8546734b2d2bf5_0.png "[tex]-1 = -4\alpha + \beta - \gamma \Rightarrow -1=-8+4-b \Leftrightarrow b=-3[/tex]")
buee listo.. ya esta.. rta final y entrego...
![[tex] a=4; b=-3 ; \vec v=(4,4,-3,-1)[/tex]](images/latex/3538efba24a89e3cb4cc41789c0369bbb769e3a2_0.png "[tex] a=4; b=-3 ; \vec v=(4,4,-3,-1)[/tex]")
aca conviene ver.. si ![[tex]\vec v[/tex]](images/latex/ee18e5383d19abfae930f5ddcaf70f32648f39c8_0.png "[tex]\vec v[/tex]") es LI con los de la base B.. cosa de que no se no haya escapada algo por el medio.. y nos quede todo mal.. tambien algo que me parecio raro a mi. que no se si notaste.. es que .. con el valor que hallamos de a.. dejaba que S era LD,, pero ese no es problema alguno.. xq si vos copiaste bien el ejercicios.. dicen que esos dos vectores son generadores.. y no piden necesariamente que fueran base.. buee nada mas.. pido perdon si algo de lo que hice esta mal... solo intento ayudar.. un abrazo..
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