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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 24 Feb 2009
Mensajes: 1513
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Carrera: Industrial
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Ayudenme a parametrizar esto en coordenadas esféricas please:P
^2+y^2+z^2=4,0\le y \le\sqrt{3}z, x \ge 3 [/tex]](images/latex/9fa4d711d55811171f8069a44f59564ef811dcdb_0.png "[tex](x-2)^2+y^2+z^2=4,0\le y \le\sqrt{3}z, x \ge 3 [/tex]")
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
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Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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 sen(\phi) + 2 ; 2 sen(\theta) sen(\phi); 2 cos(\phi))[/tex]](images/latex/99547ecb57ef9c343dae2a97d945b9bb6a353c3d_0.png "[tex](2 cos(\theta) sen(\phi) + 2 ; 2 sen(\theta) sen(\phi); 2 cos(\phi))[/tex]")
y los limites.... me parece que es asi:
![[tex] 0 < \theta < \frac{\pi}{3}[/tex]](images/latex/09c5fc7dc7038019bdb1cd470d5903db297a18e4_0.png "[tex] 0 < \theta < \frac{\pi}{3}[/tex]")
![[tex] \frac{\pi}{6} < \phi < \pi [/tex]](images/latex/6995d9ecf91b98f865af3125c0f1e5bbb0fc7c0c_0.png "[tex] \frac{\pi}{6} < \phi < \pi [/tex]")
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
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Carrera: Industrial
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Fijate que [/tex]\phi![[tex] y [tex]\theta[/tex]](images/latex/a3888225c15353f72e47544928147704ee6320e6_0.png "[tex] y [tex]\theta[/tex]") no son independientes entre sí porque tenes la condición del plano ese que te jode la vida jajaja, cuando una vale tal cosa la otra se mueve entre dos valores y así va variando.
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pankreas
Nivel 9
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| El ejercicio es lisa y llanamente calcular el área de ese trozo de esfera, para lo cual hay que parametrizar.
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Guido_Garrote
Moderador
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Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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No, me parece que no dependen una de la otra... hacete el dibujo del casquete que queda
Esta cortada por el plano XZ, Y=Z3^(1/2) y X=3. Es como a la semiesfera de los Y positivos le sacas 1/6 en la parte de arriba y la cortas paralelo a Y en X=3... todo muy obvio lo que digo, pero no veo donde dependen
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
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Pero el plano que corta el casquete por abajo te impone una restriccion para los ángulos, si decis que ![[tex]\phi[/tex]](images/latex/7d54d851a6c3d8eeea3473c298592b88e2219186_0.png "[tex]\phi[/tex]") es tal, como se mueva ![[tex]\theta[/tex]](images/latex/623ca5ecf32c4e6b02fcc22cbf1dfe7a6a952c22_0.png "[tex]\theta[/tex]") va a quedar determinado por ese plano, no? O no estamos viendo la misma figura? el plano corta oblicuamentea la esfera en dos mitades, de esa mitad nos quedamos con la de arriba, y a su vez con la porción que tenga valores de y positivos, y a su vez el 'costadito' que tenga valores de x mayores a 3...
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eugenio
Nivel 7
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Mensajes: 305
Carrera: Química
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Está mal el orden de las polares que usó guido. Fíjense que la desigualdad
![[tex]0\le y\le \sqrt{3}z[/tex]](images/latex/31845bfd0023cba65c5c97ceedbe13d114103329_0.png "[tex]0\le y\le \sqrt{3}z[/tex]")
Es como un gajo de naranja cortada por los dos planos. Cuando tienen algo así se debe tomar el azimutal con respecto al eje del gajo que es la recta donde se intersectan los dos planos. Para este ejemplo ese eje es el eje x. Se podría tomar, entonces
![[tex]x=2+2cos(\phi)[/tex]](images/latex/11b2fae1e602cc42b786b3ee706fe4bc93fb9740_0.png "[tex]x=2+2cos(\phi)[/tex]")
![[tex]z=2sen(\phi)cos(\theta)[/tex]](images/latex/9d36bac0dd28dcf9ce33e5d0b0633986939a90c0_0.png "[tex]z=2sen(\phi)cos(\theta)[/tex]")
![[tex]y=2sen(\phi)sen(\theta)[/tex]](images/latex/643faec46c4e51542ac9eaa08f376a8f25d833bc_0.png "[tex]y=2sen(\phi)sen(\theta)[/tex]")
De esa manera, ![[tex]\frac{y}{z}=tan(\theta)[/tex]](images/latex/1ad0e5e91d24297d2fd2cbb20e4d161002e28354_0.png "[tex]\frac{y}{z}=tan(\theta)[/tex]")
Entonces, para averiguar los valores de ![[tex]\theta \in[0;2\pi][/tex]](images/latex/5dc2af55293da57643bcb073590a86e537dc6bcb_0.png "[tex]\theta \in[0;2\pi][/tex]") y ![[tex]\phi\in[0;\pi][/tex]](images/latex/8d1d508d159334dd26757d7812aaae2599ca9d49_0.png "[tex]\phi\in[0;\pi][/tex]") debo resolver las desigualdades:
![[tex]2+2cos(\phi)\ge 3[/tex]](images/latex/0c5d5ace5ed2e83de6aa19b39e4995284cf64530_0.png "[tex]2+2cos(\phi)\ge 3[/tex]")
y
![[tex]0\le tan(\theta)\le \sqrt{3}[/tex]](images/latex/8a17de75f23f24579c70c1a5951d13229a5f8740_0.png "[tex]0\le tan(\theta)\le \sqrt{3}[/tex]")
Lo que finalmente da
![[tex]0\le \phi\le \frac{\pi}{6}[/tex]](images/latex/beb6bda38e4487a5c2fefea346222ac9bd4b3b6e_0.png "[tex]0\le \phi\le \frac{\pi}{6}[/tex]") ; ![[tex]0\le \theta\le \frac{\pi}{3}[/tex]](images/latex/31974cea88217ea92b1383a5e5ccdb92184169c2_0.png "[tex]0\le \theta\le \frac{\pi}{3}[/tex]")
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
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Mensajes: 1513
Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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| Osea que si yo usaba como eje del azimutal el eje de la esfera de radio 2, paralelo al eje z, como 'la tipica' de coordenadas esfericas, se me armaba un flor de bardo?
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pankreas
Nivel 9
Edad: 33
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Ubicación: The Ballesfield
Carrera: Industrial
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Hay algo que no me cierra, osea me parece coherente el planteo de poner el eje de azimutal 'sobre' el eje x. Pero hay un despeje que me da otra cosa
![[tex]2+2cos(\phi)\ge 3 [/tex]](images/latex/4e40601bb6d68ae592d40dd55e68a1f70e4ad019_0.png "[tex]2+2cos(\phi)\ge 3 [/tex]")
![[tex]2cos(\phi)\ge 1 [/tex]](images/latex/1704fafa070438757f9db070a38a29e031bee257_0.png "[tex]2cos(\phi)\ge 1 [/tex]")
![[tex]cos(\phi)\ge \frac12 [/tex]](images/latex/b815777bfd8c37964f37ea1e0ae049d9c364bcde_0.png "[tex]cos(\phi)\ge \frac12 [/tex]")
![[tex]\phi\ge arccos(\frac12) [/tex]](images/latex/a129cd17e081dbd8b3a0d09f61058e4a941e58a0_0.png "[tex]\phi\ge arccos(\frac12) [/tex]")
![[tex]\phi\ge \frac{\pi}{3} [/tex]](images/latex/62d7b2cc149d1e32de3a5caf03e997eb8a17a56b_0.png "[tex]\phi\ge \frac{\pi}{3} [/tex]")
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GREgO
Nivel 8
Registrado: 21 Abr 2009
Mensajes: 771
Ubicación: New Belsen
Carrera: Electrónica
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Perdón, pero es la primera vez que me encuentro con la palabra "azimutal". La tuve que googlear.
A simple vista parecía el nombre de algún antigripal. Jé! 
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El ser humano primero cree en Papá Noel,
Después en Dios,
Luego en la Izquierda,
Y finalmente advierte que la posta es Hermanos Bladimir
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Ya salió la Bladimir Papel nº 3! Conseguila en el baño de tu Ugi's!
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| pankreas escribió:
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Hay algo que no me cierra, osea me parece coherente el planteo de poner el eje de azimutal 'sobre' el eje x. Pero hay un despeje que me da otra cosa
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Hay un error en el úlimo despeje. La función coseno es decreciente en ![[tex][0;\pi][/tex]](images/latex/059cfaef899fcf702d7b1d21af59231b55fef94b_0.png "[tex][0;\pi][/tex]") por lo tanto el sentido de la desigualdad se invierte. Los pasos correcto serían.
acá cambia el sentido de la desigualdad
![[tex]\phi\le arccos(\frac12) [/tex]](images/latex/ad6b57d2721f0939a5e202442d87a4d3d8c81a47_0.png "[tex]\phi\le arccos(\frac12) [/tex]")
![[tex]\phi\le \frac{\pi}{3} [/tex]](images/latex/08ad057da16ffc5c3b7a37449ca466b8cf8b44a2_0.png "[tex]\phi\le \frac{\pi}{3} [/tex]")
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Igual está mal la nomenclatura en mi post. Azimutal es .
es el angulo polar o latitud
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valle
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 09 Mar 2009
Mensajes: 145
Carrera: Civil
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pregunta: si es solo el area lo q tenes q calcular,no podes trasladar el casquete al origen y calcular el area en cilindricas como un simple casquete??
porq como no depende de la posicion daria lo mismo y seria muchisimo mas facil, o no??
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Guido_Garrote
Moderador
Edad: 35
Registrado: 14 Oct 2007
Mensajes: 3319
Ubicación: AHÍ!
Carrera: Civil
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| valle escribió:
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pregunta: si es solo el area lo q tenes q calcular,no podes trasladar el casquete al origen y calcular el area en cilindricas como un simple casquete??
porq como no depende de la posicion daria lo mismo y seria muchisimo mas facil, o no??
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seria lo mismo, porque lo que complica las cosas son los limites de la parametrizacion y eso no cambia con la posición
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
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| valle escribió:
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pregunta: si es solo el area lo q tenes q calcular,no podes trasladar el casquete al origen y calcular el area en cilindricas como un simple casquete??
porq como no depende de la posicion daria lo mismo y seria muchisimo mas facil, o no??
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Tenés razón. Pero si te corrige algún salame te va a decir que no calculaste el jacobiano de la transformación o alguna pelotudez parecida y te lo va a poner mal.
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