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Mensaje |
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Halle todos los ![[tex]x \in \mathbf R[/tex]](images/latex/699623d8ab05de5f5444a5c8108b8c950153ca89_0.png "[tex]x \in \mathbf R[/tex]") tales que la serie
![[tex]\mathop{\sum}_{n = 1}^{\infty} \frac {(4x)^n}{(6^n+9^n)}[/tex]](images/latex/458398589b4cd73bae07df19160b6b4cf99a8acd_0.png "[tex]\mathop{\sum}_{n = 1}^{\infty} \frac {(4x)^n}{(6^n+9^n)}[/tex]") es convergente.
Me dio que converge absolutamente en el ![[tex] [\frac{-1}{4};\frac14)[/tex]](images/latex/3ca170832f8eb5df667e9c47153aecf0a76f6d83_0.png "[tex] [\frac{-1}{4};\frac14)[/tex]") , y en ![[tex] x=\frac{-1}{4}[/tex]](images/latex/6cd252a2eb242d3a4884be9222c71bb95186d9f0_0.png "[tex] x=\frac{-1}{4}[/tex]") la convergencia es condicional.
lo que hice es comparar con la geométrica en los bordes, estará bien?? 
Bueno, si alguien tiene ganas, que lo haga por favor!!!!
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backdoorman
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 20 Jun 2009
Mensajes: 28
Carrera: No especificada
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Yo analizaría la convergencia absoluta (que implica convergencia) mediante el criterio de la raíz n-ésima de Cauchy:
me queda |4x|^n / 6^n + 9^n
abajo saco a factor común el 9^n
me queda
9^n * (1 + (6^n/9^n) )
que es
9^n * (1+ (6/9)^n)
en definitiva la suseción me queda
|4x|^n / 9^n(1+(6/9)^n)
le aplico a eso la raíz n-ésima y me queda: (se tachan "raíz n-ésima" con elevado a la n)
|4x| / 9 * raíznésimade (1+(6/9)^n)
(6/9)^n tiende a 0 (todas las fracciones menores a uno elevadas a la n, tienden a 0 cuando n tiende a infinito) y raíz n-ésima de 1 es 1
por ende te queda |4x| / 9
y eso tiene que ser menor que uno para que converja (criterio de Cauchy)
entonces
|4x| < 9
solución: -9/4 < x < 9/4
En los extremos no sé... reemplazás en la serie y te fijás qué onda.
No sé si se habrá entendido, intenté un toque usar el Latex pero no me salió, otro día me fijo bien cómo es. (si alguien lo puede traducir a Latex, agradezco)
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Si, me parece q es asi nomás che, q cagada me equivoqué, no sabía com sacarme de encima ese denominador, muchas gracias!
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