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Santi H
Nivel 6
Registrado: 08 Ago 2007
Mensajes: 233
Carrera: No especificada
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| Para los que rindieron hoy 1ero de julio de 2009 el coloquio de algebra, cuentenos como les fue, que le parecio, y si pueden subir el final mejor, se les agradeceria, saludos!
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karinita
Nivel 3
Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 40
Carrera: Informática y Sistemas
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Hola, yo rendí hoy el coloquio, la verdad no me alcanzó el tiempo bien, quedé muy justo y entregué cuando ya estaban pidiendo que entregemos, así que no tuve tiempo para copiarlo. Les cuento mas o menos lo que tomaron:
Perdón que no use el latex.
1) a. una ecuación diferencial con valores iniciales, algo así como cos(t)Y'(t) + sen(t) Y(t) = cosh(t). No era dificil, pero tenias que tener claro que sen/cos = tg
b. Estaba escrito complicado el enunciado pero basicamente tenías que resolver un sistema que era así:
y''(t) -1 y(t) = t2 + 1 (t al cuadrado + 1)
2) Te daban varias condiciones y con eso tenias que decir si la matriz A de R 4x4 era diagonalizable. Las condiciones eran:
a. La matriz A es inversible
b. rango(inv(A) - 1/2 I) <2> 2 era AVA de A. Pero la verdad me complicó.
3) Un sistema de ecuaciones diferenciales (muy parecido a este)
x'(t) = x(t)
Y'(t) = Y(t) + X(t)
Z'(t) = Z(t) + Y(t) + X(t)
dar la solución considerando el limite (cuando t tiende a infinito) = 0 en cada una de las funciones, y decir en que intervalo la función está definida.
4) No me lo acuerdo. Evidentemente tengo la cabeza quemada. 
5) Era calcular A+ y la solución de cuadrados minimos de norma minima, la dificultad era en hallar A, que te la daban diciendote que había dos vectores que eran solucion por cuadrados minimo y qeu tenia rango 2. Entonces tenías que primero hallar la matriz y despues hacer el resto. Dificil no era, pero me equivoqué en las cuentas al hacer la DVS y no pude encontrar el error y me compliqué para hallar las raices del polinomio caracteristico.
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photojenny
Nivel 2
Edad: 35
Registrado: 07 Feb 2008
Mensajes: 14
Carrera: Industrial
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El que falta tambien te daba condiciones para una matriz A.Te pedia con la forma cuadratica Q(x)=XT A X todos los x de R3 que la maximizaban y cuya norma era 3.
Me parece que por la condiciones que daba la matriz era diagonal con -4 como autovalor triple. Decia que el polinomio caracteristico evaluado en 0 era -12, que coincide con el DetA, era inversible, y te daban un subespacio invariante por A.
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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No era nada cuentoso.
1)
(a) Era un E.D.O de primer orden con senos y cosenos hiperbólicos (gracias a dios están las tablas de integrales) que salía rápido.
(b) Era una E.D.O. de segundo orden: y'' + 4y = t^2
2)
Pedía averiguar si una matriz era diagonalizable y te daba una seria de pistas, era medio (del todo) rebuscado, de esos que te ponen para que te cagues todo.
3)
Era de formas cuadráticas. Te daban unas pistas sobre una matriz de 3x3 desconocida y te pedía hallar el máximo valor y los lugares en donde se alcanzaba ese máximo.
4)
Un sistema de E.D.O que ya venía triangulado. Te pedía encontrar las soluciones que cumplan que el límite de cada componente sea cero.
5)
Otra vez, te decía que tenias una matriz de proyección de 3x3 con algunos datos y te pedía que encuentres A+ y busques el vector de norma mínima que resuelva Ax= b por mínimos cuadrados.
En cuanto al tiempo yo llegué bien, mucho mejor que en el parcial, igual eso depende que tan rápido te caiga la ficha en los ejercicios porque no eran mecánicos (salvo el de E.D.O). En fin..
Suerte
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karinita
Nivel 3
Registrado: 16 Jul 2008
Mensajes: 40
Carrera: Informática y Sistemas
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Si photojenny, tenes razón! Ese es el que me faltaba.
Tambien decía que la matriz A era simetrica y definida negativa.
Igual justo este no me quedó muy bien... así que no se si apruebo.... Lo que no sé es cuando van a ser las proximas fechas con esto que la facultad cerró...
No estaría bueno que por lo menos nos manden las notas? En vez de pegarlas en la cartelera que no vamos a poder ver las podrían postear en algún lugar no?
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mike_aut
Nivel 7
Edad: 37
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 317
Ubicación: Colegiales
Carrera: Electrónica
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ya no toman mas 8 ejercicios en los parciales/finales de algebra?????
1a,b,..2a,b,---3a,b-.--4a,b----- con los items a y b no muy relacionados..¿¿??
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GREgO
Nivel 8
Registrado: 21 Abr 2009
Mensajes: 771
Ubicación: New Belsen
Carrera: Electrónica
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| mike_aut escribió:
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ya no toman mas 8 ejercicios en los parciales/finales de algebra?????
1a,b,..2a,b,---3a,b-.--4a,b----- con los items a y b no muy relacionados..¿¿??
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No, ahora son 5 ejercicios como en Análisis, tanto el parcial como el coloquio.
Puede que haya a) y b), pero siguen siendo 5 ejs..
Antes, haciendo 4 ejs. bien de 8, ya aprobabas: 50% bien. (*)
Ahora tenés que tener 3 bien de 5: 60% bien. (*)
[Igual, es sólo un modo frívolo de ver las cosas, obviamente]
(*): Son datos con respecto a las cátedras con las que he cursado. Puede que difieran de otras.
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El ser humano primero cree en Papá Noel,
Después en Dios,
Luego en la Izquierda,
Y finalmente advierte que la posta es Hermanos Bladimir
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Ya salió la Bladimir Papel nº 3! Conseguila en el baño de tu Ugi's!
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mike_aut
Nivel 7
Edad: 37
Registrado: 26 Feb 2009
Mensajes: 317
Ubicación: Colegiales
Carrera: Electrónica
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| mira que bien;;; los examenes de antes eran de mas de 4 hs y la verdad se hacian medio tortuosos
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Cihn
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 105
Carrera: Química
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"Das, was man sich vorstellt, braucht man nie zu verhein"
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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Zelite
Nivel 4
Edad: 34
Registrado: 19 May 2008
Mensajes: 75
Ubicación: Belgrano
Carrera: Electrónica
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| miralo fuerte y sale (como hice yo en el coloquio) cual es la inversa de una matriz diagonal?
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| Nul(A-rI) es el autoespacio asociado al autovalor r, como todo alumno de álgebra II sabe o debiera saber.
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gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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| gira escribió:
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Claaro obviamente, siempre y cuando r sea autovalor de A.
Si a mi me dicen "dim(Nul(A + 2I)) = 2",
¿por qué de entrada voy a decir que -2 es autovalor (ava) de A?
Eso me diría que si -2 es ava de A entonces el autoespacio asociado tiene dimensión 2, pero nadie dijo que -2 es ava.
¿Acaso no me podrían decir: "dim(Nul(A + 4323I) = 8, pero 4323 no es autovalor de A" ?
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Pensá en la definición de autovalor tres segundos y te vas a dar cuenta que si dim(nul(A-rI)) es 1 o más entonces r TIENE que ser autovalor. Si no querés pensarlo, ésta es la demostración:
Si dim(Nul(A-rI))>0, entonces existe v no nulo tal que (A-rI)v=0, luego Av=rv. Como v es no nulo, r es autovalor de A y listo.
Si no, tenés esta otra demostración:
Si dim(Nul(A-rI))>0, entonces A-rI no es inversible, con lo cual det(A-rI)=0, y,nuevamente, r es autovalor.
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