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romina1985
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 12 Jun 2009
Mensajes: 20
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Espero que alguien me pueda ayudar
1. Hallar todos los xЄR para los cuales la serie Σ (3x)^n / (2^n + 5^n) es convergente.
2. Hallar f: (π/2,3π/2) -> (0, +oo) derivable tal que cos^3(x).f'(x)+sen(x).f(x)=0
y f(π)=e^-2
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elgatitodeverdaguer
Nivel 6
Edad: 38
Registrado: 02 May 2007
Mensajes: 247
Ubicación: barrio norte
Carrera: Electrónica
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hola como estas, mira lo lei muy por arriba pero creo que una forma de atacar es: (perdon pero nose usar latex)
2: es una ecuacion diferencial ordinaria de variable separables, si queres podes ver que f`(x)= dy/dx y que f(x)=y entonces depejando te queda que tenes integrar sen(x)/cos^3(x) que con el cambio de variables u=cos(x) sale.
1: no lo pense muybien pero creo que por el criterio de dalambert, a mi me dio algo medio lindo.
espero que sirva esta explicacion muy trucha jaja, saludos
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facu020
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 19 Feb 2008
Mensajes: 210
Carrera: Civil
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El segundo sale facil con Cauchy. En la raiz del denominador sacas factor comun 5^n y despues la potencia n se cancela. Te queda la otra raiz ensima de 1+ (2/5)^n que tiende a uno...
Espero que te sirva, cualquier cosa pregunta...
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elgatitodeverdaguer
Nivel 6
Edad: 38
Registrado: 02 May 2007
Mensajes: 247
Ubicación: barrio norte
Carrera: Electrónica
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jajaj esa es otra pero mejor, abarzos
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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EL 2do:
Despejamos un poco y acomodamos convenientemente:
Ahora, digo:
Entonces, reemplazando en la ecuacion anterior :
Integrando en ambos miembros:
Resuelvo esa integral, sustituyendo así:
Entonces, reemplazando en :
Y es otra constante, que voy a llamar , y también sabemos por la condición inicial que , entonces (acordate que :
Porque:
Entonces, despejando la constante:
Entonces, la función quedaría:
Suerte!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Se me chispoteó un = 0 en el 1er despeje jeje
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Perdón hice mal una cuenta (me corrijo):
Entonces la constante queda:
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