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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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No me termina de cerrar el tema de calcular el area bajo las curva mediante la aplicacion de la integral. Yo se que entre unos limites se calcula la integral de la funcion "techo" menos la funcion "piso", sin importar que se encuentren sobre el eje de las x o por debajo. Por lo que pude suponer esto se debe a que si se le suma una constante a ambas con el fin de que sean positivas, dicha constante se anulara y quedara la expresion del principio, sin la constante y la misma integral por calcular.
Pero les traigo un ejemplo bien basico en el que razonando me parece que la aplicacion esa es incorrecta
Tengo que calcular el area de la region comprendida entre las curvas
![[tex] y=\sqrt{x} [/tex]](images/latex/a9858cd17fb789f7710bb1943e931a9dce448ff7_0.png "[tex] y=\sqrt{x} [/tex]")
![[tex] y=x-2 [/tex]](images/latex/02d85a1acc2b00f13e1027ca77253d94a403023e_0.png "[tex] y=x-2 [/tex]")
![[tex] x=0 [/tex]](images/latex/92a58c21d0cd9d1ee78062e367e377703c3311e0_0.png "[tex] x=0 [/tex]")
Planteando como de costumbre seria ![[tex] \int _{0}^{4} \sqrt{x} - (x-2) \,dx = 16/3 [/tex]](images/latex/182c1492ca4e32adb1f04fa4ad340fb83ecda1f3_0.png "[tex] \int _{0}^{4} \sqrt{x} - (x-2) \,dx = 16/3 [/tex]") . Pero pensando un poco mas y con los graficos de dichas curvas, puedo ver que se podria calcular como ![[tex] \int _{0}^{4} \sqrt{x} \,dx - \int _{2}^{4} (x-2) \,dx [/tex]](images/latex/89dcd1cf5dc41771ae0efe2595048ee9ed32cd30_0.png "[tex] \int _{0}^{4} \sqrt{x} \,dx - \int _{2}^{4} (x-2) \,dx [/tex]") , lo que daria ![[tex] 10/3 [/tex]](images/latex/f4028284b856ada4e0829af4428e30ed5e524223_0.png "[tex] 10/3 [/tex]") y no ![[tex] 16/3 [/tex]](images/latex/459bb06126bf13734f88c368e36de30d7a1bf3d6_0.png "[tex] 16/3 [/tex]") . A ver si me pueden ayudar a entender un poco.
Gracias
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GREgO
Nivel 8
Registrado: 21 Abr 2009
Mensajes: 771
Ubicación: New Belsen
Carrera: Electrónica
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Tiene algo que ver que pongas límites de integración distintos en la segunda expresión con respecto a la primera?
En la primera tenés desde X=0 hasta X=4.
Y en la segunda, tenés desde X=0 hasta X=4, y desde X=2 hasta X=4.
no sé, es lo primero que se me vino a la cabeza.
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El ser humano primero cree en Papá Noel,
Después en Dios,
Luego en la Izquierda,
Y finalmente advierte que la posta es Hermanos Bladimir
................
Ya salió la Bladimir Papel nº 3! Conseguila en el baño de tu Ugi's!
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Gracias por la respuesta. Eso si, justamente les pongo distintos porque me parece que asi se resolveria si no se aplica la formula de la integral de la funcion "techo" menos la funcion "piso" directamente.
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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El problema es que en la primera integral estas calculando la resta de esas 2 funciones, desde 0 a 4.
En la segunda, estas calculando la primera función de 0 a 4 menos la segunda función de 2 a 4, y te está dando distinto justamente por eso.
Si a la primera integral la distribuís,
![[tex] \int _{0}^{4} \sqrt{x} - (x-2) \,dx [/tex]](images/latex/10e8ec70d031e7596b512f2e88843fb2f17fbb60_0.png "[tex] \int _{0}^{4} \sqrt{x} - (x-2) \,dx [/tex]")
te va a quedar
![[tex]\int_{0}^{4} \sqrt{x} dx - \int_{o}^{4} (x-2) dx[/tex]](images/latex/218f5f18a9c8c922f5764cbbc3c482dcfce111aa_0.png "[tex]\int_{0}^{4} \sqrt{x} dx - \int_{o}^{4} (x-2) dx[/tex]")
y no
¿Ves la diferencia, y por qué te dan diferente?
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Si, entiendo porque me da diferente en cuanto la distribucion de la integral, pero lo que digo es que de que manera se tendria que plantear el problema, porque a partir del grafico de las tres curvas, plantear no me parece lo mas logico aunque asi deberia ser, mientras que creo que si cumple lo pedido de calcular dicha area contenida dentro de las curvas, porque la primera de todas, da como resultado el area de y no el area de eso menos el "triangulo que sobra" generado por , ya que de 0 a 2 se encuentra debajo del eje ![[tex] x [/tex]](images/latex/478db92c8145ece9ac63aa8f5d0668de57926896_0.png "[tex] x [/tex]") , por lo que no me interesa. Lo que digo con otras palabras es que planteando de la primera manera, obtengo me parece a mi el area entre y , pero no entre , y
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Listo, problema solucionado. Me acabo de dar cuenta yo mismo del error, estaba pensando en ![[tex] y=0 [/tex]](images/latex/2fc84016164b4031a65b6f5ef34dcfc6cc65e5f2_0.png "[tex] y=0 [/tex]") y no en
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Me olvide de agregar, gracias a todos por la ayuda. Saludos
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Mas vale tarde que nunca! Fijate que a x-2 no necesitas integrarla, es un triangulo rectangulo, el area es base por altura sobre 2. Y además entre 0 y 2 es el mismo área que entre 2 y 4 por la simetría de la función.
Suerte! 
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Che una pregunta, siempre que resolves una integral definida mediante sustitucion hay que cambiar los limites de integracion? Porque en clase una profesora no los cambiaba, pero el profesor si.. osea  no me quedo claro eso. Cuando hay que cambiar los limites de integracion?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Si integras por sustitución hay que cambiarlos, lo que te pasaba en clase por ahi es que al sustituirlos daban lo mismo, que se yo otra cosa no se me ocurre, pero hay que cambiarlos SIEMPRE
un saludo
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Fuccccccccck entonces tengo mal un ejercicio del parcial.
la re puuuuu...
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Si no cambias los límites de integración, entonces cuando haces Barrow tenés que reemplazar la variable (por ejemplo "u") por el término original (vamos a suponer: ![[tex]x^2 + 1[/tex]](images/latex/3c4d8618a8a36d40d75fa8dc9f4b9d81cb745dec_0.png "[tex]x^2 + 1[/tex]") ) y al término original evaluarlo en los límites de integración originales.
Ahora, si cambias los límites, tenés que evaluar esos nuevos límites en la variable "u", sin reemplazarla por la variable original.
En ambos casos vas a llegar al mismo resultado.
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