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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Bueno, aca me estoy organizado las variantes del polinomio de Taylor (por favor corrijanme si me equivoque) y tengo algunas dudas que capaz comparto con otros usuarios.
- Si calculo el N, me da hasta que orden tengo que calcular del polinomio de Taylor para que me de el error de menor a tanto.
Pero, no entiendo eso menor a tanto. Porque si me dicen que el error es de 0,001, se que puedo asegurar hasta la segunda cifra, pero si me dicen que el error es MENOR a 0,001, que significa?
- Si calculo Tita (o el angulo como lo llamen) me da el error.
- Si calculo X, que me da?
- Y si calculo F(x)-P(x) me da el error? me da el resto? que me da? el mismo resultado que si calculo Tita?
Bueno, asi estan mis dudas, un tanto confundido.
Graciass
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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No entendi nada lo q pusiste, pero nombaste un par de cosas en las que giran tus preguntas, vamos a ver si te ayudo.
Supongamos que te piden un P de orden 3, significa que vas a poner:
P(x)=f(x)+f´(x)*(x-xo)+f´´(x)*(x-xo)/2!+f´´´(x)*(x-xo)/3!
Eso supongo que lo sabe, para el error :
E=lRnl= lf´´´´(c)*(x-x0)/4!l donde c pertenece (x;xo)ó(xo;x),
es importante para estimar el error, que maldicho(o no?), es acotar el mismo.
Ej: F´´´´(x)=sen(x), ya sabes que sea cual sea "c", el sen(c) siempre va a ser menor o igual a 1.
Entonces el error seria < 1*(x-xo)/4!
Espero que esta burda explicacion te haya ayudado.
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Claro, eso entiendo, lo que no entiendo es QUE me da cada resultado.
Yo llame TITA a lo que vos llamaste C.
Quiero saber que es lo que me da si calculo, en el error,
N
C
X
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Cuando calculas el error no sacas ninguna de esas letras, lo q obtenes es la diferencia que hay entre hacer f(x) y P(x), el error seria lo q le falta a P(x) para dar f(x), y generalmente es muy poco, sino, hiciste cualquier cosa. Esa era tu duda? o sigo en cualquiera? 
En los problemas de parciales es muy, muy raro que no te den todas esas letritas que pusiste, a menos que te pidan algo muy especifico.
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Hola Matts. Primero, para entender qué significa cada cosa hay que introducir un poco la idea de aproximación.
Supongamos que tenemos una función real F. Y queremos conocer el valor de esa función F cuando la evaluamos en un cierto valor X de su dominio. Supongamos también que, por distintas causas, no se puede calcular directamente el valor de F(X) es decir, no lo podemos conocer de forma exacta. Pero sí podemos calcular F y todas sus derivadas hasta orden n en un valor Xo "cercano" a X.
El teorema de Taylor me dice, entonces, lo siguiente: Si quiero conocer el resultado de una función F en un cierto valor de su dominio pero es imposible calcularlo exactamente y tengo todos los datos para calcular el polinomio de taylor entonces puedo usar ese polinomio para calcular un valor "aproximado" de F(X) calculando, en su lugar, P(X).
Es decir, P(X) será un valor "aproximado" a F(X).
Y que tan "exacta" es esa "aproximación"? ¿se puede saber exactamente el error que se comente?
La respuesta a la última pregunta es: NO. No se puede conocer exactamente el error que se comete al aproximar por el polinomio de taylor. Sería lo mismo que conocer el valor de la función y sería absurdo calcular una "aproximación".
Y la respuesta a la primera pregunta me la da el teorema del resto del polinomio de taylor. Que dice: El valor del error cometido al aproximar una F(X) por un polinomio de orden n es igual a la derivada de orden n+1 evaluada en un valor c comprendido entre Xo y X multiplicado por (X-Xo) a la n+1 y dividido (n+1)!
Se debe aclarar que este valor c es imposible conocerlo, es decir, no te van a pedir que halles c.
Y este teorema me sirve para saber qué tán bien el valor P(X) aproxima a F(X).
Si la derivada de orden n+1 de F en Xo está acotada, es decir, su módulo es menor que un cierto valor M positivo entonces el valor absoluto del error estará acotado por M*(X-Xo)^(n+1)/(n+1)!
Y esa es la cota del error que se comete al aproximar F(X) por P(X)
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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Gracias por las respuestas. Algo me quedó claro, igual la semana proxima (despues de que rinda el parcial de ICSE) voy a empezar a estudiar a full analisis y ahi veo bien si entendi.
Muchas gracias!
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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| Me acorde de una duda, supongamos que me dan 2 polinomios p y q, y me piden hallar el plinomio pq, como se hace? la vez que trate de hacerlo hice cualquier barbaridad.
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