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nachito44
Nivel 6
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Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
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Les traigo un problema que a pesar de haber resuelto me genera dudas.
Sean en R^4 el subespacio
S: x1 - 2x2 + x4=0
2x1 + x3 -x4
y los vectores u=(2,1,-2,0), v=(1,2,-1,1) y w=(1,1,-1,0). Hallar un subespacio H de R^4 tal que : dim H=3, S este incluido en H y "u", "v" y "w" no pertenezcan a H.
Mi duda reside en que lo puedo resolver por dos metodos, pero considero que tiene una cierta dosis de azar y no son seguros. Por un lado, si hago:
2x ecuacion 1 - ecuacion 2 llego a -4x2 - x3 + 3x4 = 0 que verifica todo lo pedido.
Y si busco una base de S y la extiendo con la base canonica, tomando como columnas ampliadas a los vectores ademas de la columna de ceros, para ver cuando el sistema es incompatible con "u", "v" y "w" y compatible con 0. Tomando los vectores de S y el primer vector canonico, formo una base y pasandolo a ecuaciones llego a la misma expresion que encontre de la otra forma. Pero mi duda reside en que si justo no me sirviera la base canonica, tendria que buscar alguna otra forma que no se me ocurre como, para poder hallar el subespacio pedido. O sea con que S este incluido creo que no hay mucho problema, pero especialmente de como llegar a que no verifiquen "u", "v" y "w" en el supuesto caso de que la base canonica no me resulte.
Muchas gracias
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