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Ludmila
Nivel 2
Edad: 40
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 7
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 Hola a todos!, les cuento que estoy travada con 2 ejercicios de algebra, por favor cualquier idea que me puedan dar, será bienvenida.
3. Sea S={X e R4 / x1-x2+x3 = x3-2x4=0} y v=(1,2,-1,3).
Hallar una base B={v1,v2,v3,v4} de R4 / {v1,v2} sea base de S y las coordenadas de v en base B sean (1,-1,0,1)
Yo lo que hice fue pasar S a base me quedan 2 vectores.
Después arme las coordenadas v en base B.
Nu c que como seguir!!
3. B={v1,v2,v3} una base de R3, S=<2v1> y T=<v1>
Encontrar 2 maneras distintas de escribir a v1+v2+v3 como suma de un vector de S y un vector de T.
Nu c que como seguir!!
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Bimba
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 13 Sep 2007
Mensajes: 587
Carrera: Química
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| Ludmila escribió:
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Hola a todos!, les cuento que estoy travada con 2 ejercicios de algebra, por favor cualquier idea que me puedan dar, será bienvenida.
3. Sea S={X e R4 / x1-x2+x3 = x3-2x4=0} y v=(1,2,-1,3).
Hallar una base B={v1,v2,v3,v4} de R4 / {v1,v2} sea base de S y las coordenadas de v en base B sean (1,-1,0,1)
Yo lo que hice fue pasar S a base me quedan 2 vectores.
Después arme las coordenadas v en base B.
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Al pedirte que esas sean las coordenadas del vector en base B, te están pidiendo que el vector se escriba como:
=1 . v_1 + (-1) . v_2 + 0 . v_3 + 1 . v_4[/tex]](images/latex/4f7e284e1e7cb8ceb0cb6d653426d7d5f71cd9f8_0.png "[tex](1;2;-1;3)=1 . v_1 + (-1) . v_2 + 0 . v_3 + 1 . v_4[/tex]")
en definitiva: = v_1 - v_2 + v_4[/tex]](images/latex/2aef71c8755b3269763cf4fab53b26e4ed84f80a_0.png "[tex](1;2;-1;3)= v_1 - v_2 + v_4[/tex]")
(No sé si a eso te referías con que armaste las coordenadas).
Ahora, lo primero que se ve es que tu ![[tex]v_3[/tex]](images/latex/16c3febb24ce8d27f84cc4655d745148b107cd74_0.png "[tex]v_3[/tex]") puede ser cualquier vector, que sea L.I. con los otros tres, porque está multiplicado por cero. Así que de ese sería el último del que me ocuparía.
Después te piden que los dos primeros vectores de la base sean base de ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") , entonces como dijiste vos lo primero que hacés es hallar dos generadores de ese subespacio.
Yo saqué: ![[tex]S=gen\{(1;1;0;0); (-2;0;2;1)\}[/tex]](images/latex/a3a985b2cd78dab420e3acba246bac1de6ca39e4_0.png "[tex]S=gen\{(1;1;0;0); (-2;0;2;1)\}[/tex]")
(Obviamente te pueden haber dado otros segun como despejaste).
Entonces vuelvo a la ecuación que había armado con las coordenadas y reemplazo esos vectores en ![[tex]v_1[/tex]](images/latex/1d09daaea7af8b91c3ff8eda63dcda6a4a279549_0.png "[tex]v_1[/tex]") y ![[tex]v_2[/tex]](images/latex/ce3626a59ef627fa4fc5682691a164b096553d08_0.png "[tex]v_2[/tex]") :
= (1;1;0;0) - (-2;0;2;1) + v_4= (3;1;-2;-1) + v_4[/tex]](images/latex/238137c004695bcbf7d045e240a87e8d9ccafd66_0.png "[tex](1;2;-1;3)= (1;1;0;0) - (-2;0;2;1) + v_4= (3;1;-2;-1) + v_4[/tex]")
y de ahí despejás ![[tex]v_4[/tex]](images/latex/aec08564b689f14ee019fa2988d75927cd4fda99_0.png "[tex]v_4[/tex]") :
![[tex]v_4=(1;2;-1;3)-(3;1;-2;-1)= (-2;1;1;4)[/tex]](images/latex/36a7201dab854a6957d1fa1502028cddd19a05ae_0.png "[tex]v_4=(1;2;-1;3)-(3;1;-2;-1)= (-2;1;1;4)[/tex]")
Ahí hallaste lo tres vectores y verifican ser L.I. entre sí para formar una base. El puede ser el canónico, o cualquier otro L.I.
La base te queda entonces:
![[tex]B=\{(1;1;0;0); (-2;0;2;1); (0;0;1;0); (-2;1;1;4)\}[/tex]](images/latex/d9febe8c5641d50058466ab220e6c06576a9bd8b_0.png "[tex]B=\{(1;1;0;0); (-2;0;2;1); (0;0;1;0); (-2;1;1;4)\}[/tex]")
Bueno creo que es todo, espero que se entienda lo que hice.
Del otro problema no sé bien.
Saludos
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Luke Jr
Nivel 4
Edad: 32
Registrado: 28 Sep 2008
Mensajes: 109
Carrera: Informática
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creo que no entendi.. postealo 4 veces mas a ver si se entiende
jaja mentira muy bien explicado, yo qe ando medio perdido llegue a entenderlo imaginate
que es, para la clase de mañana de algebra?
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| Ludmila escribió:
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3. B={v1,v2,v3} una base de R3, S=<2v1> y T=<v1>
Encontrar 2 maneras distintas de escribir a v1+v2+v3 como suma de un vector de S y un vector de T.
Nu c que como seguir!!
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Ludmila
Nivel 2
Edad: 40
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 7
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| Bimba escribió:
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| Ludmila escribió:
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Hola a todos!, les cuento que estoy travada con 2 ejercicios de algebra, por favor cualquier idea que me puedan dar, será bienvenida.
3. Sea S={X e R4 / x1-x2+x3 = x3-2x4=0} y v=(1,2,-1,3).
Hallar una base B={v1,v2,v3,v4} de R4 / {v1,v2} sea base de S y las coordenadas de v en base B sean (1,-1,0,1)
Yo lo que hice fue pasar S a base me quedan 2 vectores.
Después arme las coordenadas v en base B.
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Al pedirte que esas sean las coordenadas del vector en base B, te están pidiendo que el vector se escriba como:
en definitiva:
(No sé si a eso te referías con que armaste las coordenadas).
Ahora, lo primero que se ve es que tu puede ser cualquier vector, que sea L.I. con los otros tres, porque está multiplicado por cero. Así que de ese sería el último del que me ocuparía.
Después te piden que los dos primeros vectores de la base sean base de , entonces como dijiste vos lo primero que hacés es hallar dos generadores de ese subespacio.
Yo saqué:
(Obviamente te pueden haber dado otros segun como despejaste).
Entonces vuelvo a la ecuación que había armado con las coordenadas y reemplazo esos vectores en y :
y de ahí despejás :
Ahí hallaste lo tres vectores y verifican ser L.I. entre sí para formar una base. El puede ser el canónico, o cualquier otro L.I.
La base te queda entonces:
Bueno creo que es todo, espero que se entienda lo que hice.
Del otro problema no sé bien.
Saludos
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Muchas gracias por tu valiosa ayuda Lindo!!. El otro ejercicio nu sabes?
Besos
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Ludmila
Nivel 2
Edad: 40
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 7
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| Bimba escribió:
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| Ludmila escribió:
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Hola a todos!, les cuento que estoy travada con 2 ejercicios de algebra, por favor cualquier idea que me puedan dar, será bienvenida.
3. Sea S={X e R4 / x1-x2+x3 = x3-2x4=0} y v=(1,2,-1,3).
Hallar una base B={v1,v2,v3,v4} de R4 / {v1,v2} sea base de S y las coordenadas de v en base B sean (1,-1,0,1)
Yo lo que hice fue pasar S a base me quedan 2 vectores.
Después arme las coordenadas v en base B.
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Al pedirte que esas sean las coordenadas del vector en base B, te están pidiendo que el vector se escriba como:
en definitiva:
(No sé si a eso te referías con que armaste las coordenadas).
Ahora, lo primero que se ve es que tu puede ser cualquier vector, que sea L.I. con los otros tres, porque está multiplicado por cero. Así que de ese sería el último del que me ocuparía.
Después te piden que los dos primeros vectores de la base sean base de , entonces como dijiste vos lo primero que hacés es hallar dos generadores de ese subespacio.
Yo saqué:
(Obviamente te pueden haber dado otros segun como despejaste).
Entonces vuelvo a la ecuación que había armado con las coordenadas y reemplazo esos vectores en y :
y de ahí despejás :
Ahí hallaste lo tres vectores y verifican ser L.I. entre sí para formar una base. El puede ser el canónico, o cualquier otro L.I.
La base te queda entonces:
Bueno creo que es todo, espero que se entienda lo que hice.
Del otro problema no sé bien.
Saludos
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Muchas gracias por tu valiosa ayuda Lindo!!. El otro ejercicio nu sabes?
Besos
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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B={v1,v2,v3} una base de R3, S=<2v1> y T=<v1>
Encontrar 2 maneras distintas de escribir a v1+v2+v3 como suma de un vector de S y un vector de T.
Este a mi entender es imposible, jejeje.
O sea quiero escribir : v1+v2+v3 como combinacion lineal de S y T, o sea ,nos quedaria :
v1+v2+v3= a (2v1) + b (v1) agrupo escalares y me queda...
v1+v2+v3= (2a+b) v1 paso restando el v1 del otro lado...
v2+v3= (2a+b-1) v1 paso todo esto restando...
(-2a-b+1) v1 + v2 + v3 = 0
Y como sabemos que B={v1,v2,v3} es base de R3 y que por lo tanto son l.i, entonces la unica forma de escribir al vector cero es que sus coordenadas en la base B sean todas igual a cero. Pero esto es imposible pues nos quedo las siguientes coordenadas...
(-2a-b+1) v1 + v2 + v3 = 0
-primer coordenada:(-2a-b+1)=0 esto vale si y solo si b=-2a+1
-segunda coordenada:1=0 absurdo
-tercer coordenada; 1=0 absurdo
Por lo tanto no existe solucion.
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Ludmila
Nivel 2
Edad: 40
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 7
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| gonzaloi escribió:
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B={v1,v2,v3} una base de R3, S=<2v1> y T=<v1>
Encontrar 2 maneras distintas de escribir a v1+v2+v3 como suma de un vector de S y un vector de T.
Este a mi entender es imposible, jejeje.
O sea quiero escribir : v1+v2+v3 como combinacion lineal de S y T, o sea ,nos quedaria :
v1+v2+v3= a (2v1) + b (v1) agrupo escalares y me queda...
v1+v2+v3= (2a+b) v1 paso restando el v1 del otro lado...
v2+v3= (2a+b-1) v1 paso todo esto restando...
(-2a-b+1) v1 + v2 + v3 = 0
Y como sabemos que B={v1,v2,v3} es base de R3 y que por lo tanto son l.i, entonces la unica forma de escribir al vector cero es que sus coordenadas en la base B sean todas igual a cero. Pero esto es imposible pues nos quedo las siguientes coordenadas...
(-2a-b+1) v1 + v2 + v3 = 0
-primer coordenada:(-2a-b+1)=0 esto vale si y solo si b=-2a+1
-segunda coordenada:1=0 absurdo
-tercer coordenada; 1=0 absurdo
Por lo tanto no existe solucion.
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Muchas gracias por tu ayuda. Y confieso que me equivoque al copiar el ejercio.
B={v1,v2,v3} una base de R3, S=<2v1> y T=<v1>
Encontrar 2 maneras distintas de escribir a v1+v2+v3 como suma de un vector de S y un vector de T.
Ahora hago al asi, paso los vectores que puedo :s pasar.
v1+v2+v3= a (2v1-v3) + b (v1-v2) + a (v1-2v2) + b (v3)
-2v1+v3= 2a + b, 2a + b
-2 = 2a + b => b = -a
-a = -1 + b => b = -a
1 = 2(-1 + b) + b => 1 = 1
b=-2
Las cuentas no me dan :s
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Ludmila
Nivel 2
Edad: 40
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 7
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| Ludmila escribió:
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| gonzaloi escribió:
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B={v1,v2,v3} una base de R3, S=<2v1> y T=<v1>
Encontrar 2 maneras distintas de escribir a v1+v2+v3 como suma de un vector de S y un vector de T.
Este a mi entender es imposible, jejeje.
O sea quiero escribir : v1+v2+v3 como combinacion lineal de S y T, o sea ,nos quedaria :
v1+v2+v3= a (2v1) + b (v1) agrupo escalares y me queda...
v1+v2+v3= (2a+b) v1 paso restando el v1 del otro lado...
v2+v3= (2a+b-1) v1 paso todo esto restando...
(-2a-b+1) v1 + v2 + v3 = 0
Y como sabemos que B={v1,v2,v3} es base de R3 y que por lo tanto son l.i, entonces la unica forma de escribir al vector cero es que sus coordenadas en la base B sean todas igual a cero. Pero esto es imposible pues nos quedo las siguientes coordenadas...
(-2a-b+1) v1 + v2 + v3 = 0
-primer coordenada:(-2a-b+1)=0 esto vale si y solo si b=-2a+1
-segunda coordenada:1=0 absurdo
-tercer coordenada; 1=0 absurdo
Por lo tanto no existe solucion.
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Muchas gracias por tu ayuda. NO me equivoque en escribir el ejercicio, si en chequear que despues que guardo el mensaje arma bien los espacios vectoriales, por alguna razon quita los vectores que faltan en los espacios vectoriales.
B={v1,v2,v3} una base de R3, S=<2v1> y T=<v1>
Encontrar 2 maneras distintas de escribir a v1+v2+v3 como suma de un vector de S y un vector de T.
Ahora hago al asi, paso los vectores que puedo :s pasar.
v1+v2+v3= a (2v1-v3) + b (v1-v2) + a (v1-2v2) + b (v3)
-2v1+v3= 2a + b, 2a + b
-2 = 2a + b => b = -a
-a = -1 + b => b = -a
1 = 2(-1 + b) + b => 1 = 1
b=-2
Las cuentas no me dan :s
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| Ludmila escribió:
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Muchas gracias por tu ayuda. Y confieso que me equivoque al copiar el ejercio.
B={v1,v2,v3} una base de R3, S=<2v1> y T=<v1>
Encontrar 2 maneras distintas de escribir a v1+v2+v3 como suma de un vector de S y un vector de T.
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No entiendo,decis que te equivocastes al copiar el ejercicio pero sigue escrito igual:S
| Ludmila escribió:
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Ahora hago al asi, paso los vectores que puedo :s pasar.
v1+v2+v3= a (2v1-v3) + b (v1-v2) + a (v1-2v2) + b (v3)
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de donde sacaste (2v1-v3),(v1-v2),(v1-2v2),(v3)??? por que las coordenadas son (a,b,ab)???
v1+v2+v3= a (2v1-v3) + b (v1-v2) + a (v1-2v2) + b (v3) distribuyo
v1+v2+v3= (2a)v1 + (-a)v3 + (b)v1+ (-b)v2 + (a)v1 + (-2a)v2 + (b)v3 reoordeno cada escalar con su vector
v1+v2+v3= v1(2a+b+a) + v2(-b-2a) + v3(-a+b) entonces v1+v2+v3 es combinacion lineal si y solo si ...
(3a+b)=1
(-b-2a)=1
(-a+b)=1
pero no se cumplen las tres ecuaciones, a=-2/3 y b=1/3 ... te da absurdo, por lo tanto v1+v2+v3 no es combinacion lineal con esas coordenadas
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Ludmila
Nivel 2
Edad: 40
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 7
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Hola queria pedirles mas ayuda con 3 ejercios.
1- Sean Plano : x1 +2x2 + 2x3 = 10
L : u (k^2, k-6, k) + (-4, k + 1, 2k)
Hallar todo los valores de k e R para los cuales d(P, Plano) = 16 para todo P e L.
3. B = {(231);w;(-110)} B' = {(211);(-110);v} son bases de R3, y que los vectores de subespacio S = <(100)(051)> tiene las mismas coordenadas en ambas bases. Hallar v y w.
4. Sean S1 = <(2100)(-1051)> , S2 = { x e R / x1 +x2 -x3 +x4 =x3-x4=0} y H = { x e R / kx1 + 2x2 -3x3 +x4 = 0 }. Hallar k e R y subespacios no nulos W, T1 , T2 , T3 que satisfagan simultaneamente
W (+) T1 = S1, W (+) T2 = S2, W (+) T3 = H
Muchas gracias por su ayuda.
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 398
Carrera: No especificada
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| Por hoy no quiero ver ni un landa, jajaja...esos son del parcial de hoy ???
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Ludmila
Nivel 2
Edad: 40
Registrado: 11 May 2009
Mensajes: 7
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| Sip son los del parcial :s
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