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Mensaje |
Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Me piden calcular el limite de esta sucesion:
![[tex]\lim_{n\to\infty}(-1)^n (\sqrt{n+2}-\sqrt{n})[/tex]](images/latex/af3ac609f323b65e61e6e933c047d3140a29eef2_0.png "[tex]\lim_{n\to\infty}(-1)^n (\sqrt{n+2}-\sqrt{n})[/tex]")
Trate Cauchy para ver que (-1)^n tiene limite 0, pero el segundo miembro me queda con limite a infinito y no se que hacer.
Algun consejo?
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Si, no tiene limite.
Falsa alarma, al menos aprendi un poco de latex 
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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no, no tiene limite, es una oscilante.
Por lo menos en el CBC, cada vez que tengas una sucesion multiplicada por (-1)n tenes que analizar cuando n es par o impar. Si en ambos casos el limite coincide, tiene limite. Si no, no.
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Ojo al piojo. Tiene límite!
(-1)^n no tiene límite pero está acotado. Y lo que está entre paréntesis tiende a cero. Hay que hacer la cuenta porque no es obvio. Y cero por acotado es cero. Es decir, el límite vale cero.
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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Para saber si converge o no, podes aplicar el criterio de Leibniz para series alternadas.
Cuando tenes una sumatoria del tipo: ![[tex]\sum_0^{\infty} (-1)^n \cdot A_n[/tex]](images/latex/471153f6a5720c809207ebf8cab2501d4c8ebb5e_0.png "[tex]\sum_0^{\infty} (-1)^n \cdot A_n[/tex]") con ![[tex]A_n > 0 [/tex]](images/latex/d70539ddcca131f2c2f79c82506a6580ebc9b127_0.png "[tex]A_n > 0 [/tex]")
Si ![[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} A_n = 0 \Rightarrow \sum_0^{\infty} (-1)^n \cdot A_n[/tex]](images/latex/45cebf7a639bdb0994b777a7435c65a453dfaa7e_0.png "[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} A_n = 0 \Rightarrow \sum_0^{\infty} (-1)^n \cdot A_n[/tex]") converge.
Y en este caso, ![[tex]A_n[/tex]](images/latex/94c4086debefba60cb1086a59f35a6b969a902a8_0.png "[tex]A_n[/tex]") tiende a ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") , por lo tanto converge.
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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Ahora que la veo con mas detenimiento, tiene razon eugenio, tiene limite.
Para n par o impar, la sucesion tiende a cero.
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Nunca me enseñaron el criterio de Leibniz.
Pero por lo que vi la sucesion oscila infinitamente, osea que no tiene limite real.
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Cihn
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 105
Carrera: Química
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| Leibniz lo aprendés cuando ves series
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"Das, was man sich vorstellt, braucht man nie zu verhein"
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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Si perdon, flashie mal ahi....
No tiene sentido lo que puse, vi una serie ...
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Biblioteca Apuntes
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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| Frostwarrior escribió:
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Pero por lo que vi la sucesion oscila infinitamente, osea que no tiene limite real.
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Oscila infinitamente, pero a medida que n se aproxima a infinito va tendiendo a cero. Si no proba de hacer un grafico para darte una idea, calculate 10 o 12 puntos y vas a ver
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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| Cita:
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Para saber si converge o no, podes aplicar el criterio de Leibniz para series alternadas.
Cuando tenes una sumatoria del tipo: con
Si converge.
Y en este caso, tiende a , por lo tanto converge.
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Eeee!! todavía no vieron series papá! recién está empezando no lo asustes!
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Frostwarrior
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 18 Feb 2009
Mensajes: 278
Carrera: Electrónica
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Ya estamos empezando con derivadas en cadena, asi que no pasa nada.
Pasa que yo estoy algo atrasado con la practica. 
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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Nadie lo corrigió explícitamente, asi que por las dudas lo aclaro:
Es falso que el límite de ^n[/tex]](images/latex/6163bc5f4db6da21b8500d5e645bc378ca05ca3d_0.png "[tex](-1)^n[/tex]") , con ![[tex]n\rightarrow \infty[/tex]](images/latex/bc222d2acc30cfab7fe614ccad2cbbcd354d4958_0.png "[tex]n\rightarrow \infty[/tex]") , sea cero. No tiene límite esa sucesión.
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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La posta ya la dijeron, aca la cito para que no la pasen por alto.
| eugenio escribió:
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(-1)^n no tiene límite pero está acotado. Y lo que está entre paréntesis tiende a cero. Hay que hacer la cuenta porque no es obvio. Y cero por acotado es cero. Es decir, el límite vale cero.
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Creo que es bastante claro esto.
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