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Mensaje |
juan22
Nivel 0
Registrado: 25 Abr 2009
Mensajes: 1
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el ejercicio es este:
Una nave espacial se mueve de izquierda a derecha a lo
largo de la curva y= x^2 . Cuando el astronauta que la dirige
apague los motores, continuará viajando a lo largo de la
recta tangente en el punto en que se encuentre en ese
momento. Obtener las coordenadas del punto donde se
deben apagar los motores para que la nave alcance el
punto (4, 15).
Solución: (3, 9)
osea que la ecuacion de la recta tangente en el punto que tengo que hallar (x, f(x) ) pasa por el (4, 15).
la verdad es que no se me ocurre que plantear 
alguna idea? 
saludos!! 
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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bue
si tu función es F(x)=x^2 podés escribirla como (x,x^2)
la tangente no es otra cosa que la derivada, así que te quedaría (1, 2x)
ahí se ve que la pendiente depende del punto.
ahora eso que tenés ahí es nomás la pendiente de la recta, te falta hacerla pasar por el punto que querés.
o sea te quedaría a(1,2x) + (4,15)
pero con eso no hago nada porque tengo como incognita a y x
entonces lo que hago es plantearlo así b(1,2x) + (x,x^2) = (4,15)
donde b es un escalar que va cambiando su valor para describir toda la recta y x viene de la función. si vos por ejemplo reemplazás ahí por la x te va a dar la recta tangente en el punto (x, F(x))
si desarrollás eso te queda:
b + x = 4
de ahí sale b=4-x
y por otro lado tengo b2x + X^2 =15
reemplaza el b de la otra ecuación y llego a una cuadrática X^2-8x+15=0
cuyas raíces son 3 y 5.
así que si teníamos (x,x^2) obtendríamos el (3,9) o el (5,25) como puntos a donde puede apagarse el motor.
sin embargo el segundo no tiene sentido porque estarás apagando el motor una vez pasado el punto (4,15).
así que te quedás con el (3,9)
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