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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Sean B={v1;v2;v3} y S=(v1-v2;v3;v2-23).
Si w1=v1-3v2+3v3 y w2=v2+2v3
Decir si w1 y w2 pertenecen a S.
Gracias de antemano!!
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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Perdón!! Me confundí con S:
S=(v1-v2;v3;v2-v3).
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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primero fijate la dimensión del subespacio
es decir triangula (1 -1 0) (0 0 1) y (0 1 -1)
está claro que genera r3. y obviamente w1 y w2 pertenecen a r3
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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Gracias Drako! Sí, es lo que pensaba, pero por alguna razón, en el resultado que tengo me dicen que w1 pertenece y w2 no!
Calculo que se habrán confundido acá, porque me parece que tiene sentido plantear que S genera a todo R3, pero por otro lado, me parece extraño que se hayan confundido en este ejercicio que era fácil.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Momento, al triangular las coordenadas de los elementos de S, lo unico que pueden asegurar es que la dimension de S es efectivamente 3. Pero es no me garantiza que generen ¿Como me van a garantizar eso si ni siquiera sé si son elemento de ...? Fijate que podrian ser polinomios o cualquier otra cosa.
En todo caso la dimension de S es igual a la de B, pero nada más.
Por lo demas, en este momento no entiendo por qué podria w2 no pertenecer a S, pero si en verdad está bien copiado, me parece raro...
¿Que ejercicio de la guia es?
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"Por un foro más ordenado" "Cómo buscar en el Foro" "Información para ingresantes" "El wiki te espera"
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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Claro, enrealidad me refiero a que forman R3 las coordenadas en la base B de todas estas cosas, no lo que valgan los v internamente.
El ejercicio es de un libre de 1999 Pero me pareció fácil, y cuando vi que habían marcado ese resultado, teniendo el ejercicio pinta fácil, me pareció muy raro.
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 488
Ubicación: down the telegraph road
Carrera: Civil
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sebasgm escribió:
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Momento, al triangular las coordenadas de los elementos de S, lo unico que pueden asegurar es que la dimension de S es efectivamente 3. Pero es no me garantiza que generen .
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Exacto.
Para que un conjunto de generadores sea base de un espacio vectorial (o sea, que te genere todo ese espacio vectorial), deben cumplirse dos condiciones:
- que la dimensión del conjunto de generadores sea igual a la del espacio vectorial en cuestión, y
- que el subespacio generado por dicho conjunto de generadores esté incluido en el espacio vectorial en cuestión.
Puesto con símbolos matemáticos:
Ah, y los elementos (, , ) son LI si y sólo si sus coordenadas en base B (, y ) lo son.
De todas formas, en este caso particular, se ve a ojo que:
con lo cual ya tenés que pertenece a .
También se ve que:
y por lo tanto entonces también pertenece a .
Ojo que éste es un caso particular. Si no lo ves, el método que te dijo drakoko es la posta.
Saludos,
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_________________ ignis
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